精品解析： 山东省济宁市泗水县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

《课程标准》阶段性质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟） 同学们，你们好！一转眼一个学期飞快地过去了．在这一个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 在实数，，，，15926，中，无理数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 的平方根是 C. 平方根等于它本身的数是1和0 D. 一定是正数 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 5. 下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知ADBC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝（ ） A. 32° B. 64° C. 60° D. 75° 7. 一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　） A. α，β的角度数之和为定值 B. α随β增大而增大 C. α，β的角度数之积为定值 D. α随β增大而减小 9. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 11. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 12. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、开动脑筋，耐心填一填！（请将正确答案直接写在答题纸的相应位置） 13. 不等式的负整数解有________． 14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 15. 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____． 16. 若，则代数式的值等于___________． 17. 若，则代数式xy的值是______． 18. 定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则x的取值范围为__________． 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. （1）解方程组： （2）解方程组： 20. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 23. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？ 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 25. 如图，已知：点A、C、B不在同一条直线， （1）求证：： （2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《课程标准》阶段性质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟） 同学们，你们好！一转眼一个学期飞快地过去了．在这一个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 在实数，，，，15926，中，无理数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此解答即可． 【详解】解：无理数有：，共有3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义． 2. 下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查的特点即可求解. 【详解】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查； B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查； C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查； D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选B． 【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 的平方根是 C. 平方根等于它本身的数是1和0 D. 一定是正数 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案； B、的平方根其实是9的平方根； C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚； D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案． 【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意； B、，9的平方根是，不符合题意； C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意； D、，正数的算术平方根大于0，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可． 【详解】解：设点M的坐标为， 点M到x轴的距离为2， ， ， 点M到y轴的距离为4， ， ， 点M在第四象限内， ， ， 即点M的坐标为， 故选：C． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点，解题的关键是牢记第四象限内的点的坐标符号特点为． 5. 下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此求解即可． 【详解】解：（1）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （2）只有当时，才能由，推出，不符合题意； （3）由可以推出，符合题意； （4）只有当时，才能由，推出推出，不符合题意； 故选：A。 6. 如图，已知ADBC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝（ ） A. 32° B. 64° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得∠ADB=∠B，再根据角平分线的定义得到∠ADE=2∠ADB，然后根据平行线的性质得到∠DEC的度数即可． 【详解】解：∵ADBC， ∴∠ADB=∠B=32°， ∵BD平分∠ADE， ∴∠ADE=2∠ADB=64°， ∵ADBC， ∴∠DEC=∠ADE=64°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意掌握数形结合思想的应用． 7. 一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：此题中原不等式组可以化为：，且解集是，所以； 故选B． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当；当；当，解集不存在． 8. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　） A. α，β的角度数之和为定值 B. α随β增大而增大 C. α，β的角度数之积为定值 D. α随β增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过C点作MF∥AB， ∵AB∥DE， ∴MF∥DE， ∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°， ∵BC⊥CD， ∴∠BCD=90°， ∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°， ∴∠α+（180°-∠β）=270°， ∴∠α-∠β=90°， ∴α随β增大而增大， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数元的贺卡张数张； ②1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元．根据这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据1元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程； 根据1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为． ∴所列方程组为． 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键． 10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 【答案】A 【解析】 【分析】设共安排x艘船．根据每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，得到划船报名人数是，根据报名人数不足50人，得到；根据每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，得到，求得x代入即是划船的员工数． 【详解】设共安排x艘船． 根据题意得， 由①得③， 由②得④， 由③④得， ∴， ∴， 划船人数为48人． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式组应用，解决本题关键是熟练掌握不等语言，列不等式，解不等式的整数解． 11. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，则利用，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 12. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…… ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2024次相遇地点的坐标是， 故选：A． 二、开动脑筋，耐心填一填！（请将正确答案直接写在答题纸的相应位置） 13. 不等式的负整数解有________． 【答案】， 【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，解集中的负整数就是所求的解． 【详解】解：解不等式不等式得：． 则负整数解是：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 【答案】7.5 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____． 【答案】10 【解析】 【详解】解： ，①+②得：3x+y=15-k，∴15-k=5，解得：k=10．故答案为10． 点睛：本题主要考查了二元一次方程组解的定义．巧用整体法直接求解是解答本题的关键． 16. 若，则代数式的值等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】把2x-4y-4转化为2（x-2y）-4，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵x−2y=3， ∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2． 故答案为∶2． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 17. 若，则代数式xy的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据任何数的平方以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，每个非负数都等于0，得到关于x、y的方程组，解方程求得x，y的值，进而就可求得xy的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 则xy＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解题的关键是掌握常用的非负数：（1）实数的绝对值是非负数；（2）算术平方根是非负数；（3）实数的平方是非负数． 18. 定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. （1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2） 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解． 【答案】解集为：-1＜x≤2，整数解为0，1，2，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，得到整数解，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤2， ∴整数解为：0，1，2， 数轴上表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； （2）△DEF的面积为7； （3）Q（6，0）或Q（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置； （2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位． 如图所示，△DEF即为所作． ∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； 【小问2详解】 解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3 =15--4- =7； 【小问3详解】 解：设Q（m，0）， ∵A（-2，2），B（2，0）， ∴BQ=|2-m|， ∵△ABQ的面积为4， ∴×2×|2-m |=4， 解得：m=6或-2， ∴Q（6，0）或Q（-2，0）． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键． 22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？ 【答案】（1）本次一共调查了200名购买者； （2）补全的条形统计图如图所示， A种支付方式所对应的圆心角为108； （3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名． 【解析】 【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名． 【详解】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者； （2）D方式支付的有：200×20%=40（人）， A方式支付的有：200-56-44-40=60（人）， 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°， （3）1600×=928（名）， 答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种奖品各购买了18件、12件， （2）一共有三种购买方案：当购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件；当购买甲种奖品12件时，购买乙种奖品18件，当购买甲种奖品13件时，购买乙种奖品17件；选择购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件这种方案的总花费最小，最小为1158元 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种奖品各购买了x件、y件，然后根据计划购买甲、乙两种奖品共30件，购买甲、乙两种奖品共花费了1284元列出方程组求解即可； （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（30-m）件，然后根据购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种奖品各购买了x件、y件， 由题意得：， 解得， ∴甲、乙两种奖品各购买了18件、12件， 答：甲、乙两种奖品各购买了18件、12件 【小问2详解】 解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（30-m）件， 由题意得：， 解得， ∵m是正整数， ∴m=11或12或13， ∴一共有三种购买方案：当购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品30-11=19件，总花费为元； 当购买甲种奖品12件时，购买乙种奖品30-12=18件，总花费为元； 当购买甲种奖品13件时，购买乙种奖品30-13=17件，总花费为元， ∵， ∴选择购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件这种方案的总花费最小，最小为1158元， 答：一共有三种购买方案：当购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件；当购买甲种奖品12件时，购买乙种奖品18件，当购买甲种奖品13件时，购买乙种奖品17件；选择购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件这种方案的总花费最小，最小为1158元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够正确理解题意找到列出式子求解． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°. 【解析】 【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF； (2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系； (3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 【详解】(1)∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF； (2)∵CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D＝180°； (3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝70°+30°＝100°， ∵CE∥GF， ∴∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝80°， ∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目. 25. 如图，已知：点A、C、B不在同一条直线， （1）求证：： （2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出　 　． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作，则，根据平行线的性质可得出、，据此可得； （2）过点Q作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合（1）的结论可得出； （3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出的度数，再结合（ 1）的结论可得出的度数，将其代入中可求出结论． 【小问1详解】 在图①中，过点C作，则． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 在图2中，过点Q作，则． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、添加辅助线构建平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $