精品解析：山东省济宁市泗水县教育和体育局教学研究中心2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

二○二三年基础教育质量监测 七年级数学武题 （时间：120分钟） 同学们，你们好！一转眼一个学期飞快地过去了．在这个学期里，我们又学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴实数，（相连两个之间依次多一个）中，无理数有（相连两个之间依次多一个），共个， 故选：． 2. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0， ∴点B((a，b)在第四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 3. 若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A. m﹣2＜n﹣2 B. C. 6m＜6n D. ﹣8m＞﹣8n 【答案】B 【解析】 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得． 【详解】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误； B、将m＞n两边都除以4得： ，此选项正确； C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误； D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，若要使，则可以添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：．，由内错角相等，两直线平行，可得，该选项不合题意； ．，由同旁内角互补，两直线平行，可得，该选项不合题意； ．由推导不出两直线平行，该选项不合题意； ．，由内错角相等，两直线平行，可得，该选项符合题意； 故选：． 5. 某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法： ①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000名． 其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据抽样调查，总体，样本，样本容量的概念逐个分析即可. 【详解】为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，属于抽样调查；6万名考生的数学成绩，是总体；被抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000.故只有①，③正确. 故选C 【点睛】本题考核知识点：调查统计基本概念. 解题关键点：理解数据的收集，整理过程中有关概念. 6. 把一些书分给几名同学，若__________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学列不等式，则横线的信息可以是（ ） A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，根据不等式表示的意义解答即可求解，理解题意和不等式是解题的关键． 【详解】解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则不够， ∴横线的信息可以是每人分本，则剩余本， 故选：． 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据“左减右加，上加下减”可得，，解方程即可求解，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， 解得，， 故选：． 9. 若关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ） A. -4<a≤-3 B. -4≤a<-3 C. -4≤a≤-3 D. -4<a<-3 【答案】A 【解析】 【分析】先解出一元一次不等式组的解集，然后根据解集来取不等式的5个整数解，再根据这5个整数解求a的取值范围． 【详解】解：， 不等式①的解集是：x＜2， 不等式②的解集是：x≥a， ∴原不等式组的解集是：a≤x＜2； 当关于x的不等式组的整数解共有5个时， x的值可以取1、0、-1、-2、-3， ∴a的取值范围是-4＜a≤-3； 故选：A． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 10. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中个得分，爸爸投中个得分，结果两人一共投中个，两人的得分恰好相等，设小明投中个，爸爸投中个，根据题意，列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小明投中个，爸爸投中个，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小明投中个，爸爸投中个， 由题意得，， 故选：． 11. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，，，有下列结论： ①与互为补角； ②若，则； ③若，则； ④若，则其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别表示出和，再相加，即可判断①； 先根据三角形外角的性质得出再根据同旁内角互补，两直线平行即可判断②； 根据在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即可判断③； 先根据三角形的外角求出的度数，再根据角的和差即可得出的度数，即可判断④． 【详解】解：如图： ，故①说法正确； ， ，故②说法正确； ，故③说法正确； ，故④说法错误； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及判定、三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 12. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组即可求解，看懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：． 二、开动脑筋，耐心填一填！ 13. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 14. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据在轴上点的坐标特征，横坐标为0，得到，求出a的值，得出的值，即可得出点的坐标，掌握“在轴上点的横坐标为0”是解题的关键． 【详解】解：∵点，若点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，已知，，平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线性质求出，根据角平分线求出，根据平行线性质求出即可． 【详解】解：， ，， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 故答案为． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 17. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可． 【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时， 甲看错了方程①中的，解得， ∴，解得， ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴，解得， ∴原方程组为， 由①得：， 把③代入②得，解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键． 18. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形花圃的长为，宽为，根据图示可知2个小长方形的长加上1个宽等于20米，1个小长方形的长加上2个宽等于16米，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设每个小长方形花圃的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴每个小长方形花圃的面积是， 故答案为：． 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 20. 解不等式组：，并写出负整数解． 【答案】-3≤x＜-1，该不等式组的负整数解有-3、-2 【解析】 【分析】根据求出两个不等式的解集，然后取公共解集，再写出负整数解即可． 【详解】解： 解①，得x≥-3； 解②，得x＜-1 ∴该不等式组的解集为-3≤x＜-1 ∴该不等式组的负整数解有-3、-2． 【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）求的面积； （2）画出向右平移5个单位长度后得到的； （3）写出（2）中平移后的三角形顶点，，的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3），， 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形面积求法得出答案； （2）直接利用平移规律得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出对应点坐标． 【小问1详解】 解：三角形的面积是：； 故答案为：7.5； 【小问2详解】 解：如图所示：三角形，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：点，，． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是正确得出对应点位置． 22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题． （1）这次活动一共调查了__________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于__________度； （4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人． 【答案】（1）250；（2）见解析；（3）108；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是960人 【解析】 【分析】（1）根据足球的人数所占的百分比可得总人数； （2）根据总人数求得篮球的人数，再补充条形统计图； （3）根据篮球的人数除以总人数乘以360度即可得到选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角； （4）根据足球所占总人数的百分比乘以全校人数，即可估计全校选择足球项目的学生人数． 【详解】解：（1） 这次一共调查了250名学生， 故答案为：； （2）选择篮球项目的人数为，条形统计图如图， （3） 选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度， 故答案为：； （4）（人） 答：估计该学校选择足球项目的学生人数约是960人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解方程组，然后根据为非正数，为负数列不等式组求解； （2）根据不等式的性质得到，求出，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵方程组中为非正数，为负数 ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵不等式的解集为 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴整数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且． （1）求a，b的值； （2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标． 【答案】（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5) 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可． 【详解】解：（1）∵， 又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b−4）2≥0， ∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b−4）2＝0， ∴， 解得， 即a＝−2，b＝3； （2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S． ∵A（−2，0），B（3，0）， ∴AB＝5， ∵C（−1，2）， ∴CT＝2，CS＝1， ∵△ABC的面积＝AB•CT＝5， ∴要使△COM的面积＝△ABC的面积， 则△COM的面积＝， 即OM•CS＝， ∴OM＝5， 所以M的坐标为（0，5）或(0，-5)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，解题的关键是：（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组，（2）列方程求出OM的长． 25. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 当温馨提示牌52个，垃圾箱48个时，所需资金最少，最少是9800元． 【解析】 【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 经检验，符合题意， ∴3x=150元， 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元； （2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个， 根据题意得，意， ∴ ∵y为正整数， ∴y为50，51，52，共3中方案； 有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个， ②温馨提示牌51个，垃圾箱49个， ③温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 设总费用为w元 W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000， ∵k=-100，∴w随y的增大而减小 ∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二三年基础教育质量监测 七年级数学武题 （时间：120分钟） 同学们，你们好！一转眼一个学期飞快地过去了．在这个学期里，我们又学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A. m﹣2＜n﹣2 B. C. 6m＜6n D. ﹣8m＞﹣8n 4. 如图，若要使，则可以添加条件（ ） A. B. C. D. 5. 某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法： ①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000名． 其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 把一些书分给几名同学，若__________；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学列不等式，则横线的信息可以是（ ） A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ） A. -4<a≤-3 B. -4≤a<-3 C. -4≤a≤-3 D. -4<a<-3 10. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中个得分，爸爸投中个得分，结果两人一共投中个，两人的得分恰好相等，设小明投中个，爸爸投中个，根据题意，列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，，，有下列结论： ①与互为补角； ②若，则； ③若，则； ④若，则其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、开动脑筋，耐心填一填！ 13. 25的算术平方根是 _______ . 14. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______． 15. 如图，已知，，平分，，则_____． 16. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 17. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是_________． 18. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式组：，并写出负整数解． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）求的面积； （2）画出向右平移5个单位长度后得到的； （3）写出（2）中平移后的三角形顶点，，的坐标． 22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题． （1）这次活动一共调查了__________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于__________度； （4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人． 23. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且． （1）求a，b的值； （2）y轴上是否存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标． 25. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $