精品解析：重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（ ） A. {2，5} B. {3，6} C. {2，5，6} D. {2，3，5，6} 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可. 【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}， 所以A∩(∁UB) ＝{2，5}. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题. 2. 设，集合是偶数集，集合是奇数集.若命题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】因为命题是全称量词命题， 所以其否定是. 故选：D. 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数定义，结合定义域与对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B中，函数的定义域为， 函数的定义域为或， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于D中，函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域和对应关系都相同， 以两个函数是同一函数. 故选：D. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可． 【详解】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为. 故选：C. 5. 已知函数为奇函数，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数的定义域，根据定义域化简函数，然后根据函数为奇函数，利用奇函数的定义求解. 【详解】已知函数， 所以，解得，所以函数的定义域为， 所以， 又因为为奇函数，所以，即， 即，解得，则， 所以. 故选：A. 【点睛】本题主要考查奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性即可求出实数a的取值范围. 【详解】由题意，， 在中，函数单调递增， ∴，解得：， 故选：C. 7. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可. 详解】A选项：，故A错误； B选项：记，则，故为奇函数， 不符合题意，故B错误； C选项：记，则， 故为偶函数， 当时，， 此函数在上单调递增，在上单调递减， 且，故C正确； D选项：记，则， 故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误. 故选：C. 8. 已知且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】令，结合可得，由此即得，展开后利用基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，， 令，则， 由得， 故 ， 当且仅当，结合，即时取等号， 也即，即时，等号成立， 故的最小值为9， 故选：B 二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知定义域为的函数，若存在正数，对任意，都有成立，则称函数是定义域上的有界函数.下列选项中是有界函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】分别求四个函数的值域，根据题干给出的“有界函数”的概念即可判断． 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A符合题意； 对于B，因为，所以，，故B符合题意； 对于C，因为，显然函数无最大值，故C不符合题意； 对于D，因为，函数无最小值，故D不符合题意. 故选:AB. 10. 定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ） A. 存在实数，使关于的方程有3个不同的解 B. 当时，恒有 C. 若当时，的最小值为1，则 D. 若关于的方程和的所有实数根之和为0，则或 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数，可得在对称区间上的函数解析式，然后结合函数的图象分析各选项的正误，即可确定答案. 【详解】对于A，因为是奇函数，所以， 当，则，所以，所以， 当，则， 所以，所以， 如下图，画出的大致图象，结合图象， 当或时，函数与函数的图象有3个交点. 当，函数与函数的图象有2个交点， 当，或，函数与函数的图象有1个交点， 故A正确； 对于B，如图，当时，函数不是减函数，故B错误； 对于C，由解得，由解得， 如图所示，直线与函数图象相交于， 故当的最小值为1时，，故C正确； 对于D，若时，由解得， 由解得，， 所以， 若使与所有实根之和为0， 则当时，由，得， 则当时，由抛物线对称性可得与的 两个交点横坐标之和为， 所以与交点的横坐标为， 此时， 综上所述，或，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键点在于利用奇偶性得到的解析式，并画出图象，而方程有解的问题就转化成两个函数的交点问题，通过数形结合逐个判断. 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，下列叙述正确的是（ ） A. B. 关于对称 C. 关于对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用奇偶性得到恒等式，再利用赋值思想即可判断选项. 【详解】因为为奇函数，所以则可推出关于对称，即故A正确，B错误； 因为为偶函数，所以则关于对称，故C正确；由令得，， 由令得，， 所以，所以， 又因为，则，所以，故D正确， 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为 __． 【答案】 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间． 【详解】由，得或， 令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数， ∴函数的单调递减区间为． 故答案为：． 13. 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得不等式对于恒成立，令可得不等式对于恒成立，参变分离可得对于恒成立，再根据二次函数的性质求出的最大值，即可求出参数的取值范围. 【详解】不等式对于恒成立， 即不等式对于恒成立， 令，则，所以不等式对于恒成立， 所以对于恒成立， 令，则，函数在上单调递减， 所以，即， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 14. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”.若函数存在“倍值区间”，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数新定义及的单调性质，存在，使得，应用换元法，问题化为二次函数在上有两个零点，进而求参数范围. 【详解】由函数单调递增，且函数存在“倍值区间”， 存在，使得， 设,则，且，所以， 因此二次函数在上有两个零点，且， 则，解得， 故答案为：. 四、解答题：共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知 （1）求M，N. （2）求 【答案】（1）或， （2）， 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求出，解绝对值不等式求出； （2）由并集，交集，补集的运算求出即可. 【小问1详解】 因为，解得或， 所以或 因为，解得， 所以， 【小问2详解】 由（1）可得， 因为，， 所以. 16. 不等式：的解集为. （1）求集合； （2）若不等式的解集为，且，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）分式不等式转化为整式不等式求得解集 （2）分类讨论，当时，不符合题意，当时，求得 利用得到； 【详解】（1） ，，， 且 ， （2）∵，∴ 当时，，不符合题意，舍去； 当时，不等式可化为：，注意到， ∴，∴，∴ 当时，不等式可化为：，注意到无论与大小关系，均包含趋于部分，一定不符合，舍去. 综上可知： 【点睛】解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式． 17. 已知 （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）当，求的最小值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质：区间单调性及对称轴，即可求参数的取值范围； （2）应用分类讨论的方法，讨论对称轴与区间的位置，求最值即可. 【详解】（1）由题意，在单调递减，且对称轴为， ∴，即，故. （2）由题意得：开口向上且对称轴为， ①时，， ②时，， ③时，， . 18. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，.若. （1）判断并证明的单调性; （2）解关于的不等式. 【答案】（1）在上增函数，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，然后根据单调性的定义证明； （2）利用单调性解不等式． 【小问1详解】 设，则 又当时， 在上为增函数. 【小问2详解】 在中，令，则. ，不等式，可转化为，即， 由函数在上为增函数，可得. ，原不等式解集为. 19. 对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数． （1）判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由． （2）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围； （3）是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先代入与并化简整理成，然后判断函数的单调性，最后利用函数单调性即可得，进而得证结论； （2）首先代入与，根据题意可得在区间上恒成立，解绝对值不等式得在区间上恒成立，根据解恒成立问题可得参数的取值范围； （3）利用反证法，然后求出满足恒成立条件的参数的范围，通过是无解的导出矛盾，进而验证结论. 【小问1详解】 因为为恒正函数且在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故当时取得最大值，最大值为 故，得证． 【小问2详解】 因为函数是函数在区间上的弱渐近函数， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 整理得：在区间上恒成立， 因为在上的最小值为， 得． 【小问3详解】 不存在. 假设存在，则有 即，对任意成立， 等价于，对任意成立． 等价于，对任意成立 令，令，得， 当时，取得最大值，最大值为； 令，令，得， 易知 可得，不存在． 所以，假设不成立，不存在函数是函数在区间上的弱渐近函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（ ） A. {2，5} B. {3，6} C. {2，5，6} D. {2，3，5，6} 2. 设，集合偶数集，集合是奇数集.若命题，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C D. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为奇函数，则等于（ ） A B. C. 2 D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知定义域为的函数，若存在正数，对任意，都有成立，则称函数是定义域上的有界函数.下列选项中是有界函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义域为奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ） A. 存在实数，使关于的方程有3个不同的解 B. 当时，恒有 C. 若当时，的最小值为1，则 D. 若关于的方程和的所有实数根之和为0，则或 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，下列叙述正确的是（ ） A. B. 关于对称 C. 关于对称 D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为 __． 13. 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_____________． 14. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”.若函数存在“倍值区间”，则的取值范围是___________. 四、解答题：共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 （1）求M，N. （2）求 16. 不等式：的解集为. （1）求集合； （2）若不等式的解集为，且，求的取值范围. 17. 已知 （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）当，求的最小值． 18. 已知定义在区间上函数满足，且当时，.若. （1）判断并证明的单调性; （2）解关于的不等式. 19. 对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数． （1）判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由． （2）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围； （3）是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $