期中试卷（一）-浙江省台州市2024-2025学年 人教版数学八年级上册

数学人教版8年级上册期中测试 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题。（每题3分，共36分） 1．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．下面每组数分别表示3根小棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（    ） A．3，5，8 B．4，7，12 C．5，12，13 D．6，7，14 5．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（    ） A．6 B．10 C．12 D．18 7．如图，，．，点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为 时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 8．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（    ） A．6 B．11 C．14 D．28 9．是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（    ） A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥ 10．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（    ） A．7 B．10 C．12 D．17 12．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题。（每题3分，共12分） 13．如图，在中，是的中点，在上，，延长线交于点．若的面积是48，则的面积等于 ． 14．如图，将沿折叠，点落在点处，连接，若平分，平分，且，则的度数为 ． 15．如图，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论序号都填上） 16．如图，在中，，，，点是边上一点，连接，若将沿直线翻折，使得的顶点恰好落在边上的点处，则 ． 三、解答题。（共72分） 17．（本题9分）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求画图： (1)请画出的边上的高； (2)画一条一端经过的顶点，一端经过格点的线段，将分成面积相等的两部分； (3)直接写出的面积______． 18．（本题8分）如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1． (1)画出关于直线的对称图形． (2)求的面积与的面积之和． 19．（本题8分）如图，在四边形中，是边上一点，，求证：． 20．（本题10分）如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 21．（本题11分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为． (1)当，两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示） (3)当与全等时，求的值． 22．（本题12分）如图，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设． (1)求证：； (2)当时，求的度数； (3)若三边上的高线在该三角形的内部，直接写出的取值范围． 23．（本题14分）【探究】如图①，在中，点D是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P．则有， 请补全下面证明过程： 证明：平分，平分， ，______（______）． ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 即（等式性质）． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 【应用】 如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A．如图③，若，，则，因此． 【拓展】 如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出______．（用含有和的代数式表示） 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．A 11．C 12．B 13．8 14．/度 15．①②③ 16． 17．（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：的面积， 故答案为：． 18．（1）解：如图，即为所求． （2）∵网格上最小正方形的边长为1， ∴的面积． 由轴对称图形的性质可知，的面积与的面积相等， ∴的面积与的面积之和为． 19．，， ， ， ， 在与中， ， ∴， ，， ． 20．（1）证明：由平移可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在与中， ∵，，， ∴． （2）解：平分， ， ∴， ∴． 21．（1）解：由题意，得， 解得． ∴当，两点相遇时，的值为． （2）由题意可知，点运动的路线长为， 当时，． 当时，． 由题意可知，点运动的路线长为， 当时，． 当时，． （3）当点运动到点时，；当点运动到点时，． 当点在上，点在上时， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 当时，． ∴， 解得． 当点在上，点在上时，当点，重合时，． ∴． 即， 解得． 当点在上时，点到终点与点A重合，． ∴． 即， 解得． 综上，当与全等时，的值为或或． 22．（1）证明：是的中点， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）得：， ， ， ， ， ； （3）解：∵三边上的高线在该三角形的内部， ∴是锐角三角形， ∴． 23．解：探究：证明：平分，平分， ，（角平分线的定义）． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 即（等式性质）． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ， 故答案为：；角平分线的定义；；； 应用：延长了边与交于点A．如图③， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 拓展：如图，延长交的延长线于A， ∵，， ∴； ∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P， ∴分别平分， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$