期中试卷（二）-浙江省台州市2024-2025学年 人教版数学八年级上册

数学人教版8年级上册期中测试 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题。（每题3分，共36分） 1．在等腰三角形中，，（如图，一个含30度角的直角三角板的一直角边与边重合，斜边经过的顶点A），则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知：点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．1 C．−1 D． 3．尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理．如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，为半径作弧交边于点D；②以点A为圆心，为半径作弧交于点E；③连结与．若要求的度数，则只需知道（    ） A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数 4．如图，的高与相交于点，，的延长线交于点，则图中共有全等的直角三角形（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．将等腰直角三角板按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（    ） A．n B． C． D． 6．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（    ） A．12 B．8 C． D．10 7．五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且），已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 8．如图，，，，平分，过点作交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿DE翻折，使点的对应点恰好落在角平分线CH上，连接并延长交BC于点，若，则点到AB的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（    ） A． B． C． D． 11．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（    ） A． B． C． D． 12．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题。（每题3分，共12分） 13．如图，，是正六边形的两条对角线，则的大小为 ． 14．如图，用个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则的值为 ． 15．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ． 16．如图，在中，D，E分别是边上的点，且，连接交于点的平分线交于点，且，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题。（共72分） 17．（本题8分）如图，在中，，过点A分别作、，且．求证：． 18．（本题10分）如图，在中，，为的角平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．（本题10分）如图，在等腰中，顶角，点D是边的中点，连接，作于点E，再作交于点F． (1)求证：； (2)若，则的面积为______． 20．（本题12分） 【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、． （1）若，，则　　度，　　度． （2）若，求的度数． 【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 21．（本题8分）如图，中，是高，是三角形的角平分线，，，求的度数． 22．（本题12分）已知在中，是边上的高，是的角平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分交于点F，交外角平分线于点P，过F作交于G，请猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点P作于点G，若，且，过点P作交的延长线于点H，求的度数． 23．（本题12分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍. 【问题提出】 （1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______． 【问题探究】 （2）①巧翻折，造全等 如图②，在中，是的角平分线，请说明． 小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答； ②构距离，造全等 如图③，在四边形ABCD中，，，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离； 【问题解决】 （3）如图④，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．C 12．D 13．/30度 14． 15． 16． 17．证明：∵， ∴， ∵、， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：根据以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）， ， ． ，为的角平分线， ． ． ． 19．（1）证明：∵，点D是边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 取中点G，连接， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∵，G为中点， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， 故答案为：4． 20．探究：（1），平分， ， 又， ； ，平分， ， 中，； 故答案为：30，125； （2）平分，平分， ，． ， ． ， ，． ． ， ． 拓展：和的平分线交于点， ，， ． 21．解：在中，， 又∵为角平分线， ∴， ∵是高， ∴， 在中，， ∴． 22．（1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∵是边上的高， ∴， ∴． （2）．理由如下： ∵，分别平分和的外角， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）设， ∴， ∴，，， ∴由（2）可得， ∵平分， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 在四边形中，． 23．解：（1）证明： 根据作图可得， 又， ∴， ∴， 即； 故答案为：； （2）①在上截取．连接DE， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴． ∴； ②如图：过点作，垂足为点， 和的平分线，交于点， ，即， ，即点到的距离是； （3），理由如下： ， ， ，是的两条角平分线，且，交于点． ， ； 在上截取，连接，则， ，， ∵， ， ， ， 又， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$