精品解析：江苏省扬州市仪征实验中学东区2024-2025学年九年级上学期10月随堂练数学试题

仪征市实验中学东区校2024-2025学年第一学期 九年级数学试卷 2024.10. 一．选择题（共8小题） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数． 本题根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A、当时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、 该方程未知数的最高次数是1，不是2，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 用配方法转化方程时，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案． 【详解】解： ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键． 3. 下列命题中错误的命题为（　　） A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧 C. 三角形的外心到三角形三边距离相等 D. 垂直于弦的直径平分这条弦 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的有关知识求解． 【详解】解：∵圆是轴对称图形，每条直径都是对称轴，圆也是以圆心为对称中心的中心对称图形， ∴A正确； ∵在同圆或等圆中，等弧长度相等，∴B正确； 根据垂径定理，D正确； ∵三角形的外心指三角形外接圆的圆心，外心到三顶点距离相等，到三边距离相等的点为三角形的内心，∴C错误； 故选C． 【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握与圆相关的概念用性质是解题关键． 4. 如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(　　) A. 65° B. 75° C. 50° D. 55° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由等腰三角形的性质，求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． 解：∵AB=AC，∠BAC=50°， ∴∠B=∠ACB=65°， ∴∠AEC=∠B=65°. 故选A. 5. 如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（ ） A. 114° B. 122° C. 123° D. 132° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵∠A＝66°， ∴∠ABC+∠ACB＝114°， ∵点I是内心， ∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB＝57°， ∴∠BIC＝180°﹣57°＝123°， 故选C． 6. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（ ） A. 12寸 B. 24寸 C. 13寸 D. 26寸 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用． 连接，设的半径是寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圆的直径长． 【详解】解：连接， 设的半径是寸， ∵弦，垂足为点， 寸， 寸， 寸， ， ， ， ∴直径的长度为寸． 故选：D． 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质可得∠OAD＋∠ODA＝∠BOD,即2∠OAD＝∠BOD，再由平行线的性质可得∠OAD＝∠AOC，故∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝∠OAD＋∠AOD，根据∠BOD＝∠COD可知∠AOD＝∠OAD＝60°继而可知∠BOD＝∠COD＝120° 由等边对等角可得∠OAD＝∠ODA， 【详解】∵OA＝OD ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠OAD＋∠ODA＝∠BOD，即2∠OAD＝∠BOD， ∵AD∥OC ∴∠OAD＝∠AOC， ∴∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝∠OAD＋∠AOD， ∵∠BOD＝∠COD ∴∠AOD＝∠OAD＝∠ODA，∠AOD＋∠OAD＋∠ODA＝180° ∴∠AOD＝∠OAD＝60°， ∴∠BOD＝∠COD＝120° ∴∠BOC＝360°－ ∠BOD－∠COD＝120°． 故选C 【点睛】此题考查平行线性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、等边三角形的性质的运用，解题的关键是求得∠AOD＝∠OAD＝∠ODA，∠AOD＋∠OAD＋∠ODA＝180°． 8. 如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点C旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边与相交于点F，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接并延长交于点H，可证四边形是矩形，再根据勾股定理和垂径定理即可求得的长． 【详解】解：如图，连接并延长交于点H， ∵矩形绕点C旋转得矩形， ∴，， ∵边与相切，切点为E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，为的直径， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理，得 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理、旋转的性质．矩形的判定以及性质，切线的性质，勾股定理，作出辅佐线，利用垂径定理求值是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 9. 方程的根是_____________． 【答案】，． 【解析】 【详解】方程变形得：， 分解因式得：=0， 可得或， 解得：，． 故答案为，． 10. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．将代入原方程即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0， ∴且， 解得：， 故答案为：0． 11. 线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是__度． 【答案】或##162或18 【解析】 【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答． 【详解】解：如下图， 圆内接正十边形的边AB所对的圆心角， 则， 根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半， AB所对的圆周角的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了正多边形的中心角、圆周角定理等知识，解题关键是熟练掌握圆周角和圆心角的关系，并要注意分两种情况讨论． 12. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________． 【答案】50（1﹣x）2=32． 【解析】 【详解】由题意可得， 50(1−x)²=32， 故答案为50(1−x)²=32. 13. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．根据切线长定理得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵分别切于点A、B，切于点E，， ∴， ∴的周长 ， 故答案为：16． 14. 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE， ∴S△ABC﹣S△DBE． ∴． 15. 如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第15秒，点E在量角器上对应的读数是_______度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形中的两个底角相等，三角形外角的性质，解决此题的关键是根据题意画出运动后的图形；如图和题意可知， ，进而可以得到，进而可以求出，要想看点E指向多少度，就是的度数． 【详解】解：连接， 由题意可知：，， ∴， ∵是从处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转15秒， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴．即点E在量角器上对应的读数是， 故答案为：90． 16. 如图，是的半径，B为上一点（不与点O，A重合），过点B作的垂线交于点C．以为边作矩形，连接．若，则的长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、矩形的性质、圆的基本概念等知识．根据题意利用矩形的性质得出是解此题的关键． 如图，连接．由矩形的性质得到，勾股定理得到，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 17. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ． 【答案】 【解析】 【详解】分析：如图，连接OD， 根据折叠的性质知，OB=DB， 又∵OD=OB， ∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形． ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=100°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°． ∴的长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】取点D（4，0），连接PD，连接BD交⊙B于E，根据三角形中位线定理得到OCPD，根据勾股定理求出BD，进而求出BE，计算即可． 【详解】解：如图，取点D（4，0），连接PD，连接BD交⊙B于E， ∵C是AP的中点，O是AD的中点， ∴OC是△APD的中位线， ∴OCPD， 在Rt△BOD中，OD＝4，OB＝3， ∴BD5， 当点P与点E重合时，PD最小为5﹣2＝3， ∴OC的最小值为：3， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形与坐标的性质、勾股定理、三角形中位线定理、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点． 三．解答题（共10小题） 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）， 因式分解得：， ∴或， ∴； （2）， 整理得：， ∴． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20. 如图， 中， ．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键． 由，推出，推出可得结论； 【详解】证明：∵， ， ， 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程的一个根为：，求实数m的值； （2）求证：无论m为何值，该方程总有实数根． 【答案】（1）； （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式． （1）直接把代入到原方程中得到关于的方程，解方程即可得到答案； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：是方程的一个根， ， 解得：； 【小问2详解】 证明：， ， 无论为何值，该方程总有实数根． 22. 为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽． 【答案】AB=5,BC=9 【解析】 【分析】设鸡场的宽为xm，则长为（22+2-3x）m，根据鸡场的面积列出等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 【详解】设鸡场的宽为xm，则长为（22+2-3x）m，由题意可得： x（22+2-3x）=45 解得：x=3或x=5． 当x=3时，22+2-3x =15＞14，不合题意，舍去； 当x=5时，22+2-3x =9，经检验符合题意． 答：这个养鸡场的长BC为9m，宽AB为5m． 【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意． 23. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． （1）请完成如下操作： ①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，作出该圆弧所在圆的圆心D，并连接、． （2）请在（1）基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标： C_______、D_______； ②直接写出半径＝_______（结果保留根号）； ③直接写出_______； ④若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②；③；④ 【解析】 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后利用网格特点作出弦的垂直平分线，以及的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接，； （2）①根据第一问画出的图形即可得出C及D的坐标； ②在中，根据勾股定理求出的长，即为的半径； ③过C作轴于点F，根据点A，D，C，F的坐标得到，，证得，得到，根据可推出，从而得到； ④设该圆锥的底面的半径r，根据的长等于圆锥底面周长即可得到方程，求解即可． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示． 【小问2详解】 解：①由（1）可得：，； 故答案为：， ②∵在中，，， ∴； 即的半径为； 故答案为： ③过C作轴于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： ④设该圆锥的底面的半径r，则 ， 解得，， 答：该圆锥的底面的半径是． 【点睛】本题考查坐标与图形，不共线三点确定圆心，勾股定理，全等三角形的判定及性质，弧长与圆周长，综合运用相关知识是解题的根据． 24. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据弦、弧、圆周角的关系可证，根据圆的性质得，证明，得到，根据切线的判定定理证明； （2）连接，，根据勾股定理得到的长，根据等弧对等弦得到，根据圆内接四边形对角互补得，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵点C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∵为半径， ∴为切线； 【小问2详解】 解：连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，在等腰直角中，P是斜边上一点（不与点B，C重合），是的外接圆的直径． （1）求的度数． （2）若的直径为2，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了贺周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识： （1）只要证明，即可解决问题； （2）连接，证明，推出，利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴． ∵PE是的直径， ∴， ∴． 【小问2详解】 连接， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，四边形内接于，，对角线平分． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作出合理的辅助线，掌握圆内接四边形的性质，是解答本题的关键． （1）根据内接四边形的性质有，进而可得，结合，问题得证； （2）过A点作，交的延长线于点E，现在得出，即有，进而可得，，， 再在中，，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵四边形内接于，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 过A点作，交的延长线于点E，如图， ∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴在中，， ∵是等边三角形， ∴的周长为． 27. 已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点． （1）求证：∠DCF=∠DAB； （2）求证：； （3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角的性质可以得到∠DCF＝∠CBD＋∠CDB，再根据∠CBD＝∠DAC，∠CDB＝∠CAB即可得到结论； （2）连接AO并延长交⊙O与点G，连接GB，利用三角形中位线的性质即可得到 ． （3）结论仍然成立，证明方法同（2）． 【详解】（1）证明：∵∠DCF是△BDC的外角， ∴∠DCF=∠CBD+∠CDB． ∵∠CBD=∠DAC，∠CDB=∠CAB， ∴∠DCF=∠DAB． （2）解：连接AO并延长交⊙O于点G，连接GB， ∵AG过O点，为圆O直径， ∴∠ABG=90°． ∵OE⊥AB于点E， ∴E为AB中点． ∴． ∵AC⊥BD， ∴∠APD=90°． ∴∠DAP+∠ADP=90°． ∵∠BAG+∠G=90°．且∠ADP=∠G， ∴∠DAP=∠BAG． ∴CD=BG． ∴． （3）解：（2）的结论成立． 证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接GB， ∴∠ABG=90°． ∵OE⊥AB于点E， ∴E为AB中点． ∴． 由（2）证明可知，∠PDA=∠G， ∴∠PAD=∠BAG． ∴CD=BG． ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形中位线定理、垂径定理等知识，是一道难度较大的综合题目． 28. 如图，矩形AOBC，A（0，6）、B（12，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒． （1）求点E的坐标； （2）若⊙D与三角形AOE的三边相切，切点分别为N、M、F，求⊙D的半径； （3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题解析： ∴点的坐标 由切线长定理可求半径为或通过面积法可求半径为 当与相切时，是的半径， ∴点为切点，如图2所示： 秒． 当点与重合时，与相切, 秒. 当时，与相切, 设则 在中， 解得： （秒）. 或或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仪征市实验中学东区校2024-2025学年第一学期 九年级数学试卷 2024.10. 一．选择题（共8小题） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法转化方程时，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中错误的命题为（　　） A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧 C. 三角形的外心到三角形三边距离相等 D. 垂直于弦的直径平分这条弦 4. 如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(　　) A. 65° B. 75° C. 50° D. 55° 5. 如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（ ） A. 114° B. 122° C. 123° D. 132° 6. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（ ） A. 12寸 B. 24寸 C. 13寸 D. 26寸 7. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 8. 如图，在矩形中，，，以为直径作．将矩形绕点C旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边与相交于点F，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 二．填空题（共10小题） 9. 方程的根是_____________． 10. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____． 11. 线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是__度． 12. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________． 13. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为_______． 14. 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是___． 15. 如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第15秒，点E在量角器上对应的读数是_______度． 16. 如图，是的半径，B为上一点（不与点O，A重合），过点B作的垂线交于点C．以为边作矩形，连接．若，则的长为 _____． 17. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 _____． 三．解答题（共10小题） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图， 中， ．求证： ． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程的一个根为：，求实数m的值； （2）求证：无论m为何值，该方程总有实数根． 22. 为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽． 23. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． （1）请完成如下操作： ①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，作出该圆弧所在圆的圆心D，并连接、． （2）请在（1）基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标： C_______、D_______； ②直接写出半径＝_______（结果保留根号）； ③直接写出_______； ④若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径． 24. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 25. 如图，在等腰直角中，P是斜边上一点（不与点B，C重合），是的外接圆的直径． （1）求的度数． （2）若的直径为2，求的值． 26. 如图，四边形内接于，，对角线平分． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的周长． 27. 已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点． （1）求证：∠DCF=∠DAB； （2）求证：； （3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由． 28. 如图，矩形AOBC，A（0，6）、B（12，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒． （1）求点E的坐标； （2）若⊙D与三角形AOE的三边相切，切点分别为N、M、F，求⊙D的半径； （3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $