精品解析：山东滨州开发区树人学校2024—2025学年上学期第一次质量检测七年级数学试题（B卷）

树人学校2024－2025学年第一学期 第一次质量检测七年级试题（B卷） 试卷总分：120分；考试时间：120分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下面四幅图案中，能通过平移上边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念解答即可． 【详解】解：由平移的性质：不改变图形的形状、大小和方向，可知：只有B选项符合要求． 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向． 2. 在实数，，，，， 中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：，，是有限小数，故不是无理数， 是整数，故不是无理数， 是无理数， 是分数，故不是无理数， 故无理数有，共1个． 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键． 4. 若，，则的值是（ ） A. B. 或 C. 33或21 D. 或33 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根，代数式求值．先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，时，， 当时，时，， 故的值是或， 故选：B． 5. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键． 6. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置． 确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求． 【详解】解：A．南偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； B．幸福小区3号楼501号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； C．人民路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； D．东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； 故选：A． 7. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A. 平行   B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可． 【详解】解：∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c， ∴b与c的位置关系是相交， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，依次判断即可． 【详解】①，内错角相等，两直线平行，选项符合题意； ② ，内错角相等，两直线平行，可证得平行于，选项不符合题意； ③，同位角相等，两直线平行，选项符合题意； ④，同旁内角互补，两直线平行，选项符合题意； 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 已知a，b，c满足，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，平方根，正确根据非负数的性质求出a、b、c的值是解题的关键． 10. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且．则的度数为______________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，再结合题意由，即可求出，最后由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】由翻折的性质可知． ∵， ∴， 解得：， ∴． ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 11. 点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则______，______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，掌握关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数成为解题的关键． 根据关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数进行解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标是，且点P关于x轴对称的点的坐标是， ∴，即． 故答案为：，． 12. 如图，点O在直线上，当与满足______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义理解，补角的定义，根据当时，则，然后利用补角的定义求出，即可得出答案． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴， 即当时，． 故答案为：． 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14. 如图所示，直线、相交于点，平分，平分，，则的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，角平分线的定义． 因为平分，平分，所以，，因为，可得的度数，因为，，可得的度数，因为，可得的度数． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ，， ，即， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质以及算术平方根与平方的非负性求得的值，进而求得代数式的立方根． 【详解】解：与（2x﹣4）2互为相反数， ， ， ， ， 的立方根是， 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的性质以及算术平方根与平方的非负性，立方根，求得的值是解题的关键． 16. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【详解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题， ②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题， ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题， ∴真命题有①②④， 故答案为：①②④ 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照求平方根的方法解方程即可； （2）按照求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． 18. （1）计算：． （2）； 【答案】（1）3（2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先计算平方，求算术平方根，立方根，求绝对值，然后再行进加减运算即可． （2）先计算平方，求算术平方根，立方根，求绝对值，然后再行进加减运算即可． 【详解】解：（1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置． 【答案】（1）如图     （2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1） （3）如图 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）分别根据坐标写出位置名称. 试题解析：略 20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据一个正数的两个平方根互为相反数，得，可求出值，又的立方根是，可求出值，继而代入求出答案． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， 由一个正数的两个平方根互为相反数， 得， 解得：， 又∵的立方根是， 得：， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 21. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 不能成功，理由：设新长方形的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， 即新长方形的长为，宽为， ∵， ∴即，故小丽不能成功． 答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）设，则，依题意有：解方程即可； （2）设新长方形的长为，宽为，则得，由即可判断． 【小问1详解】 解：设，则， 依题意有：， ∴， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，二次根式的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 23. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 【答案】（1）CD与EF平行． 理由如下∶CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EFCD （2）105° 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD； （2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图： EFCD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DGBC， ∴∠ACB＝∠3＝105° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 24. 如图，直线、相交于点O， ，平分． （1）若，求的度数； （2）若，请直接写出的度数； （3）观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解： 根据题意： ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，邻补角以及对顶角，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． （1）根据可得、，然后根据对顶角相等进而得出答案； （2）同（1）中计算即可； （3）根据邻补角以及对顶角的性质结合角平分线的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树人学校2024－2025学年第一学期 第一次质量检测七年级试题（B卷） 试卷总分：120分；考试时间：120分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下面四幅图案中，能通过平移上边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，， 中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4. 若，，则的值是（ ） A. B. 或 C. 33或21 D. 或33 5. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 6. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 7. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A. 平行   B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交 8. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 已知a，b，c满足，则的平方根是______． 10. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且．则的度数为______________． 11. 点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，则______，______． 12. 如图，点O在直线上，当与满足______时，． 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 如图所示，直线、相交于点，平分，平分，，则的度数为______． 15. 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是___________． 16. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 18. （1）计算：． （2）； 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置． 20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根． 21. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 22. 列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 23. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 24. 如图，直线、相交于点O， ，平分． （1）若，求的度数； （2）若，请直接写出的度数； （3）观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $