精品解析：安徽省安庆市岳西县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

七年级数学 上册第1章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（　　） A. 8 B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 4. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 表示8个2相乘 B. 25表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的底数是2 6. 到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269 则不符合要求的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来 C. 两个数的和一定大于这两个数的差 D. 近似数精确到万位 9. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个比大的数：______． 12. 已知有理数a，b满足，则__________． 13. 如果，，，那么这四个数中有________个负数． 14. 有理数，表示在数轴上的点，，我们就把，叫作，的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离． （1）若，，则点与点之间的距离为__________． （2）当__________时，有最小值． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正数集合：{ …}． 负数集合：{ …}． 分数集合：{ …}． 非正整数集合：{ …}． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”按从小到大的顺序连接起来． ，，，，，． 18. 已知，，且，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 甲、乙两名学生根据算式“”在“□”内填一个数字，做填数的游戏． （1）若甲填的数字是，求甲所得的算式P的值． （2）若乙填入数字后，使得算式P的值的相反数等于它本身的值，求出乙填入的数字． 20. 用简便方法计算： （1）． （2）． 六、（本题满分12分） 21. 已知m，n均为有理数，现规定两种新的运算： ，． 例如：，． （1）分别计算和的值． （2）观察下面两列等式： ①； ①； ②； ②； ③； ③； ④； ④； … … 根据上述规律，直接写出 ． 七、（本题满分12分） 22. 国庆假期期间，小小准备每天坚持阅读，已知小小以平时每天阅读30页书为第1天的基准，后面每天的阅读量与前一天相比较，超过前一天的量记为“﹢”，低于前一天的量记为“”． 下表是小小国庆假期期间的阅读量记录情况． 天数 1 2 3 4 5 6 7 阅读量 （1）求小小第4天的阅读量． （2）若第6天的阅读量是37页，求第5天记录的数据的值． （3）在（2）的条件下，若小小的平均阅读速度是每分钟1页，则假期7天，小小共花了多少小时阅读？ 八、（本题满分14分） 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． （1）如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． （2）如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． （3）小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 上册第1章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解，解题的关键是熟知负数的倒数还是负数． 【详解】解：的倒数为． 故选：B． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 3. 如图，在数轴上表示的点A到原点的距离是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离．根据数轴上两点之间的距离公式即可得到结论． 【详解】解：数轴上表示的点A到原点的距离是4， 故选：B． 4. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据38万用科学记数法表示为， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 表示8个2相乘 B. 25表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的底数是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可． 【详解】解：A、表示8个2相乘的相反数，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 6. 到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269 则不符合要求的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据规定人工智能零件的标准质量得到标准质量范围，再进行判断即可． 【详解】解：因为，规定人工智能零件的标准质量为，，， 所以，规定人工智能零件的标准质量在之间， 所以，只有序号7不在标准质量范围内，不符合要求， 故选：A． 7. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数混合运算与程序图，解题关键是理解题意． 根据程序图，把输入的得到的结果和做比较后再进行操作，即可求解． 【详解】解：依题得：输入值为可得， 则输出为． 故选． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来 C. 两个数的和一定大于这两个数的差 D. 近似数精确到万位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴，科学记数法以及有效数字，有理数大小比较，正负数，熟练掌握各定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不一定是负数，故本选项不符合题意； B、每一个有理数都可以在数轴上表示出来，故本选项符合题意； C、两个数的和不一定大于这两个数的差，故本选项不符合题意； D、近似数精确到了十万位，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 10. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据题意结合所给图形，发现第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，发现规律解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图记为； 第2个图记为； 第3个图记为； 第4个图记为； …， 所以第个图记为（n为正整数）． 当，即时， 所以， 第2024个图记为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个比大的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较法则，根据有理数的大小比较法则，即可得到答案． 【详解】解：比大的数是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知有理数a，b满足，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 13. 如果，，，那么这四个数中有________个负数． 【答案】1##一 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、 b 、c 、d的符号．根据，，得出a、b异号，c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数，再由负因数的个数是1个或3个．即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵， ∴c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数， ∴a、b、c、d中最多有2个负数， 又∵， ∴负因数的个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有1个． 故答案为：1． 14. 有理数，表示在数轴上的点，，我们就把，叫作，的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离． （1）若，，则点与点之间的距离为__________． （2）当__________时，有最小值． 【答案】 ①. 10 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，明确的几何意义是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）式子可看作是数轴上表示的点到、1、4三点的距离之和，据此即可求解． 【详解】解：（1）若，，则点与点之间的距离为． 故答案为：10； （2）式子可看作是数轴上表示的点到、1、4三点的距离之和， 当为1时，有最小值． 故答案为：1． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）先算，再算减法即可； （2）先算乘方，再算乘除即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正数集合：{ …}． 负数集合：{ …}． 分数集合：{ …}． 非正整数集合：{ …}． 【答案】 正数集合：{，，，，}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，}； 非正整数集合：{，，}． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的分类，解题关键是熟练掌握有理数的分类． 根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”按从小到大的顺序连接起来． ，，，，，． 【答案】 在数轴上表示数如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较以及在数轴上表示数的方法，乘方运算，绝对值的化简，掌握一般情况下，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解答本题的关键；先在数轴上把所有的数表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数从小到大排列并用“”连接起来即可． 【详解】解：，，， 所以． 18. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法和减法，熟记性质并判断出x，y的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数确定出x，y的对应情况，然后相加即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 或， 综上所述，的值为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 甲、乙两名学生根据算式“”在“□”内填一个数字，做填数的游戏． （1）若甲填的数字是，求甲所得的算式P的值． （2）若乙填入数字后，使得算式P的值的相反数等于它本身的值，求出乙填入的数字． 【答案】（1） （2）乙填入的数字为0． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）原式先计算乘法和乘方，再进行加减运算即可得到答案； （2）根据“相反数等于它本身的数只能是0”，列出方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：当□填时， ； 【小问2详解】 解：设□填的数为， 相反数等于它本身的数只能是0， ， 解得， 乙填入的数字为0． 20. 用简便方法计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算； （2）逆用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 六、（本题满分12分） 21. 已知m，n均为有理数，现规定两种新的运算： ，． 例如：，． （1）分别计算和的值． （2）观察下面两列等式： ①； ①； ②； ②； ③； ③； ④； ④； … … 根据上述规律，直接写出 ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算： （1）根据所给新定义直接列式计算即可； （2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出，再计算出的结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； ； 【小问2详解】 解：①； ①； ②； ②； ③； ③； ④； ④； ……， 以此类推，，， ∴ ． 七、（本题满分12分） 22. 国庆假期期间，小小准备每天坚持阅读，已知小小以平时每天阅读30页书为第1天的基准，后面每天的阅读量与前一天相比较，超过前一天的量记为“﹢”，低于前一天的量记为“”． 下表是小小国庆假期期间的阅读量记录情况． 天数 1 2 3 4 5 6 7 阅读量 （1）求小小第4天的阅读量． （2）若第6天的阅读量是37页，求第5天记录的数据的值． （3）在（2）的条件下，若小小的平均阅读速度是每分钟1页，则假期7天，小小共花了多少小时阅读？ 【答案】（1）页 （2） （3）4.2小时 【解析】 【分析】本题考查有理数的意义、加减运算． （1）根据后面每天的阅读量与前一天相比较，超过前一天的量记为“﹢”，低于前一天的量记为“”进行计算即可； （2）先计算第5天的阅读量，再用第5天的阅读量减去第4天的阅读量即可求解； （3）分别计算每天阅读量，再相加，最后进行单位换算即可． 【小问1详解】 解：（页） 答：小小第4天的阅读量为页； 【小问2详解】 解：第5天的阅读量为（页） 所以第5天记录的数据的值为； 【小问3详解】 解：第1天的阅读量为：（页） 第2天的阅读量为：（页） 第3天的阅读量为：（页） 第4天的阅读量为：（页） 第5天的阅读量为：（页）； 第6天的阅读量为：（页）； 第7天的阅读量为：（页）； （小时） 答：小小共花了小时阅读． 八、（本题满分14分） 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． （1）如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． （2）如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． （3）小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 【答案】（1）； （2）6 （3）爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键． （1）求得，由题意即可求出点、点所表示的数； （2）由（1），据此结合木棒的长，求得；；据此求解即可； （3）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，把爷爷比小明大看作点移动到点，此时点所对应的数为，接下来可把小明比爷爷大时看作点移动到点，此时点所对应的数为110，据此可求出爷爷比小明大的岁数，进而可知爷爷和小明的年龄． 【小问1详解】 解：由题意得， 将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设M对应的数为， 由题意得；； ∴， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小明现在年龄时看作当点移动到点时，此时点所对应的数位， 当点移动到点时，此时点所对应的数为110， 爷爷比小明大（岁， 爷爷的年龄为（岁， 小明的年龄为（岁， 答：爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $