北京市昌平区第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

昌平二中2024—2025学年度第一学期月考试卷 高一数学 2024.10 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题p：，，则命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式中，正确的是（ ） A. a＋≥4 B. a2＋b2≥4ab C. ≥ D. x2＋≥2 7. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 20 B. 21 C. 24 D. 25 10. 对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 若，则______，_______，_____ 12. 已知集合，，用列举法表示集合_____________． 13. 已知，则的最小值为___________，此时x的值是___________ 14. 能够说明“若，则”是假命题的一组整数，的值依次是___________ 15. 设函数，已知不等式的解集是，则b，c的值分别是___________，若存在，不等式有解，则实数t的取值范围为___________________ 三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知关于的一元二次方程 （1）求实数的取值范围； （2）若方程有两个实数根且，求实数的值. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求 （2）若，求实数m的取值范围 18. 已知函数 （1）若不等式对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 （2）若，解关于x的不等式 19. 某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元. （1）写出关于的函数解析式； （2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 20. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 昌平二中2024—2025学年度第一学期月考试卷 高一数学 2024.10 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 2 【14题答案】 【答案】，（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共5小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）或；或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 【19题答案】 【答案】（1）（为正整数） （2）当时，最小值为60 【20题答案】 【答案】（1） （2）7 （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $