精品解析：四川省绵阳市涪城区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度四川省绵阳市涪城区九年级上册10月月考试卷 （九年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 一元二次方程的一次项系数，二次项系数，常数项分别是（ ） A. 2，1， B. ，1， C. 1，，8 D. 8，1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式、一元二次方程的概念，形如，先将式子化为一般式，即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的概念是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 一元二次方程的一次项系数，二次项系数，常数项分别是，1，， 故选：B． 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．由一元二次方程的概念对四个选项进行验证，可得正确答案． 【详解】解：A、当时，即该方程的二次项系数是0时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、由，得，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误； C、是分式方程，不是整式方程，； D、符合一元二次方程的概念，故本选项正确． 故选：D． 3. 将一元二次方程化成一般形式为，则的值为（ ） A. 10 B. −10 C. 8 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．把化为一般形式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵一元二次方程化成一般形式为， ∴． 故选A． 4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，把代入方程，即可解得m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟知一元二次方程的解满足方程是解题的关键． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：D． 6. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤是解此题的关键． 按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方(二次项系数为1)，整理化简即得答案． 【详解】 移项得， 配方得，，即． 故选：B． 7. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义．二次函的基本表示形式为，二次函数最高次必须为二次，据此即可求解． 【详解】解：A：，y是x的二次函数，符合题意； B：， y是x的反比例函数，不符合题意； C：，y是x的一次函数，不符合题意； D：， y不是x的二次函数，不符合题意； 故选：A 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据对称轴解析式，顶点坐标以及二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：将代入，求出，故图象与y轴交点的坐标是，选项A错误； 对称轴是直线，故选项B错误； 顶点坐标为，故选项C错误， 因为函数开口向下，当时，y随x的增大而增大，故选项D正确． 故选：D． 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：因为抛物线， 所以抛物线的顶点坐标是． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键． 10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 有最小值4 D. 顶点坐标是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据函数图象与各系数之间的关系，结合二次函数图象的性质逐一判断即可． 【详解】解：在中，， 图象开口向下，故选项A错误； 二次函数的图象关于直线对称，且开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项B正确； ∴当时，有最大值4，故选项C错误； ∵二次函数 ∴顶点坐标是，故选项D错误； 故选：B． 11. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．确定该函数图像与轴交于正半轴，开口向上，顶点坐标在第四象限，即可获得答案． 【详解】解：对于函数， 当时，可得， ∵， ∴，即该函数图像与轴交于正半轴， ∵， ∴该函数图像的顶点坐标为， 又∵， ∴该函数图像的开口向上，顶点坐标在第四象限， ∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、与轴的交点、对称轴可判断①；由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性可判断②，对称轴为直线，即可判断③；由抛物线与轴有两个交点，且对称轴为直线，即可判断④．由抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．判断⑤；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于． 【详解】解：∵二次函数的部分图象如图所示， ∴开口向下， ∵图象过点，对称轴为直线， ∴ ∴ ∵抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）． ∴ ∴ 故①错误； ∵ ∴ 故③正确； ∵如图： 则图象过点，抛物线开口向下 把代入 ∴ ∴ 故②错误； ∵则图象过点，对称轴为直线 ∴抛物线与轴的另一个交点为 ∵抛物线开口向下 ∴当时， 故④正确的； 把代入， 得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故⑤正确的 故选：B． 二．填空题（共18分） 13. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的解、已知式子的值，求代数式的值，解题关键是根据题意得到，再代入求值． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：2024． 14. 将一元二次方程配方后得到，则_________． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查的是解一元二次方程−−配方法，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键．把配方后与比较得出b，c的值，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵方程配方后得到， ∴， ∴． 故答案为：26． 15. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是， 故答案为：． 16. 在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项； 由题意可得二次项系数是2，常数项是，再求和即可． 【详解】解：在二次函数中， 二次项系数为2， 一次项次数为， ∴二次项系数与一次项系数的和是：， 故答案为：． 17. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当时，y随x的增大而增大，求得当时，；时，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，对称轴， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵当时，；时，， ∴当时，函数值y的取值范围为， 故答案为：． 18. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键．利用平移可把草坪变为一个长为，宽为的矩形，从而根据题中的等量关系即可得出方程． 【详解】解：设小路宽为，根据题意得： ， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：． 【小问2详解】 解：． ∴， ∴， ， ． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，据此求解即可； （2）设该方程的两个实数根为，则由根与系数的关系得到，，再由矩形的性质和勾股定理得到，则由完全平方公式的变形得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设该方程的两个实数根为， ∴，， ∵该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4， ∴由矩形的性质和勾股定理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，矩形的性质，勾股定理等等，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键． 21. 已知关于的方程． （1）若是方程的解，求的值； （2）若原方程有实数根，求的取值范围； （3）若方程的两根分别为，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3）m的值不存在 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程解的判别式，一元二次方程根与系数的关系． （1）把代入方程，即可求解； （2）分两种情况讨论：当，即时，原方程可化为一元一次方程，有实数根；当，即时，原方程为一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式得到，代入即可求解； （3）根据一元二次方程根与系数的关系得到，求解并检验即可解答． 【小问1详解】 解：∵是方程的解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当，即时， 原方程可化为，是一元一次方程，有实数根； 当，即时，原方程为一元二次方程， 要使方程有实数根， 则， 解得． 综上，要使方程有实数根，的取值范围是； 【小问3详解】 解：根据韦达定理有， ∵， ∴，解得， 经检验，是方程的解， 由（2）可知，，则4应舍去， ∴m的值为不存在． 22. 已知函数（m是常数）． （1）若该函数是一次函数，求m的值； （2）若该函数是二次函数，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，二次函数的定义： （1）一般地，形如的函数叫做一次函数，据此求解即可； （2）一般地，形如的函数叫做二次函数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：是一次函数， 且， 解得； 【小问2详解】 解：是二次函数， ， 解得， 当时，，不符合题意， ． 23. 已知抛物线． （1）若点在此抛物线上，求此抛物线的表达式； （2）求出此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、待定系数法求二次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． (1)依据题意，由点在抛物线上，代入求出m即可得解； (2)依据题意，由抛物线为，进而可以得解． 【小问1详解】 解∶由题意，点在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解∶依据题意，抛物线为， 该抛物线的顶点为． 24. 玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面．小铭测得玩具火箭距离地面高度y（单位：m）随运行时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表： 运行时间 0 1 2 3 4 6 9 距离地面高度 0 20 40 60 75 75 0 小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系． （1）直接写出y关于x的函数关系式，并画出其图象； （2）求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度； （3）玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m，求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间． 【答案】（1） 作出图象为： （2）距离地面高度为35m （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，涉及待定系数法求函数解析式，画函数图象，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）分类讨论，利用待定系数法求函数解析式即可，再描点作图即可； （2）将代入，即可求解； （3）可知顶点为且为最高点，则当有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m时，，将代入，即可求解． 【小问1详解】 解：时，由表格知， ∴设解析式为：， 当， 则， ∴， ∴； 当时，由表格知，，，， 可知对称轴为：直线 设二次函数解析式为： 则， 解得：， ∴二次函数解析式为：， 即：， 综上：y关于x的函数关系式为 【小问2详解】 解：玩具火箭运行8s时， 将代入， 得， ∴距离地面高度为35m； 【小问3详解】 解：∵二次函数解析式为：， ∴顶点为且为最高点， ∴当有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m时， ， 将代入得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：或， ∵，故舍， ∴运行时间为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度四川省绵阳市涪城区九年级上册10月月考试卷 （九年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 一元二次方程的一次项系数，二次项系数，常数项分别是（ ） A. 2，1， B. ，1， C. 1，，8 D. 8，1， 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化成一般形式为，则的值为（ ） A. 10 B. −10 C. 8 D. 3 4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 8 6. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 有最小值4 D. 顶点坐标是 11. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共18分） 13. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是________． 14. 将一元二次方程配方后得到，则_________． 15. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是__________． 16. 在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是__________． 17. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为__________ 18. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为_______ 三．解答题（共46分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4，求实数m的值． 21. 已知关于的方程． （1）若是方程的解，求的值； （2）若原方程有实数根，求的取值范围； （3）若方程的两根分别为，且，求的值． 22. 已知函数（m是常数）． （1）若该函数是一次函数，求m的值； （2）若该函数是二次函数，求m的值． 23. 已知抛物线． （1）若点在此抛物线上，求此抛物线的表达式； （2）求出此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）． 24. 玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面．小铭测得玩具火箭距离地面高度y（单位：m）随运行时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表： 运行时间 0 1 2 3 4 6 9 距离地面高度 0 20 40 60 75 75 0 小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系． （1）直接写出y关于x的函数关系式，并画出其图象； （2）求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度； （3）玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m，求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $