精品解析：湖南省邵阳市新宁县新宁县乡镇联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024年下学期湖南省十三市州联考阶段性检测（10月份）试题 九年级数学 温馨提示： 1．作业时量120分钟，满分120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：反比例函数的比例系数， 反比例函数的图象在第一，三象限． 故选：A． 2. 下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握：形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义，进行判断作答即可． 【详解】解：A. 是正比例函数，A错误，故不符合要求； B. 是反比例函数，B正确，故符合要求； C. 不是反比例函数，C错误，故不符合要求； D. 不是反比例函数，D错误，故不符合要求； 故选：B． 3. 一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数、一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，一次函数与轴的交点坐标为，根据当反比例函数，此时一次函数应经过第一、三、四象限；当反比例函数，此时一次函数应经过第一、二、四象限；对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，一次函数与轴的交点坐标为， 当反比例函数，此时一次函数应经过第一、三、四象限；当反比例函数，此时一次函数应经过第一、二、四象限； ∴A正确，故符合要求；B、C、D错误，故不符合要求； 故选：A． 4. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数表达式是 C. 当时， D. 当时，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，；故C不正确； 当时，；当时，， 表明当时，则；故D正确； 5. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；由题意可得且，求解即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：D． 6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 7. 若把方程的左边配成完全平方的形式，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项，再在等式两边同时加上4，即可得到答案，将一元二次方程配成的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， 移项得， 配方可得， 即， 故选：B． 9. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、．给出下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到故①符合题意； 把代入中得到故②符合题意；把代入得到 求得根据三角形的面积公式即可得到故③符合题意；根据图象得到不等式的解集是或故④符合题意． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 【详解】解：①由图象知， 故①符合题意； ②把代入中得 故②符合题意； ③把代入 得 解得： ， ∴ ∴直线解析式是： ∵已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点， 故③符合题意； ④由图象知不等式的解集是或故④符合题意； 四个结论都正确， 故选：A． 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作轴，轴，结合，可得，，结合，可得，即：，根据的几何意义，即可求解， 本题考查了反比例函数几何意义，解题的关键是：熟练掌握数形结合的方法． 【详解】解：过点、，分别作轴于，轴于， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点、在反比例函数上， ∴，即：，即， ∴，即：， ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为4，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，轴， ∴， ∵反比例函数的图象进过第二象限， ∴， 故答案为：． 12. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是__．（任意写一个满足条件的k值） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与系数的关系．先根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴k的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案． 【详解】解：设球内气体的气压与气体体积成反比例函数关系为， ∵图象过点， ∴， 解得， ∴该函数关系式为， ∵当气球内的气压时，气球将爆炸， ∴为了安全起见，应该满足， 解得． 14. 若点，都在反比例函数的图象上，则______（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图像与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数图像与性质． 结合反比例函数的图像与性质即可求解． 【详解】解：反比例函数中， 该函数图象经过二、四象限，且在二、四象限中均有随着的增大而增大， ，， ． 故答案为：． 15. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为_________， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及代数式求值，理解一元二次方程解的定义，利用整体代入法是解题关键．由一元二次方程的解可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：m是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：． 16. 收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为_______kHz． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，设，将图像上的点代入求得解析式即可． 【详解】解：∵频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数， ∴设 由图像可得： ∴ ∴ 当时， 故答案为： 17. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程、三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先解一元二次方程得到可能的腰长，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：， ， 解得 或 ， 当腰长为3时，三边为3、3、6， ∵ ，不构成三角形； 当腰长为4时，三边为4、4、6，满足三角形三边关系， ∴周长为 ． 故答案为：14． 18. 若是方程的一个根，则的值为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，方程的根的意义，将原式中转换为，再将整理为，根据是方程的一个根，代入得到，再根据可得，即可解答，考虑对中的，进行降次是解题的关键． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， 将变形可得， 将代入可得， 再将可得原式， 故答案为：2023． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 解下列一元二次方程： （1）（请用配方法）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可； （2）先移项，再利用提公因式法分解因式，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，求方程的根； （2）当时，求证：方程有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据判别式判断根的情况，解题的关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． （1）将m和n的值代入，得出方程，再用公式法求解即可； （2）求出判别式，把代入化简，即可求证． 【小问1详解】 解：当时，原方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，原方程有两个不相等的实数根． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，以及利用图象求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）用待定系数法求解析式即可； （2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数小于反比例函数的值的的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 把代入得：， 把，代入得： ， 解得， ； 【小问2详解】 解：由图可知：或． 22. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整． （1）写出函数的自变量的取值范围______； （2）下表是函数与自变量的几组对应值：则______，______； … －3 －2 －1 0 1 3 4 5 6 7 … … 0.6 1 1.5 3 1.5 1 0.75 0.6 … （3）在平面直角坐标系中，补全此函数的图像； （4）根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）． 【答案】（1） （2），3 （3）补全图像见解析 （4）①图像关于对称；②图像全部在轴上方（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据分式分母不为零列式求解即可； （2）把和3分别代入即可求得； （3）画出函数图像即可； （4）根据图像得出结论． 【小问1详解】 解：根据分式分母不能为零可知，函数的自变量的取值范围是：； 【小问2详解】 解：把，代入得，； 把，代入得，， 故答案为，3； 【小问3详解】 解：如图所示： 【小问4详解】 解：由图像得可得①图像关于对称；②图像全部在轴上方（答案不唯一）． 【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图像、熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键． 23. 如图，某单位准备将院内一块长，宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度． 【答案】小道进出口的宽度应为1米． 【解析】 【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可． 【详解】解：设小道进出口的宽度为x米， 依题意得． 整理，得． 解得，， ∵（不合题意，舍去）， ∴． 答：小道进出口的宽度应为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程． 24. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ 【答案】（1）当每件盈利50元时，每天可销售60件 （2）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元 【解析】 【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，计算出每件盈利50元时，每件商品降价的钱数，从而计出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量； （2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可． 【小问1详解】 解：当每件盈利50元时，每件商品降价：（元）， 商场每天可多销售：（件）， 每天销售：（件）， 答：当每件盈利50元时，每天可销售60件； 【小问2详解】 设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元， 则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为了尽快减少库存， ∴， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 25. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 【答案】（1）1秒后，的面积等于 （2）0秒或2秒后，的长度等于 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找到关键描述语，结合图形得出等量关系是解决问题的关键． （1）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后，，，，则，令，列出方程即可求出符合题意得解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可； （3），化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，大于等于0则可以，否则不可以． 【小问1详解】 设经过x秒以后，面积为， 此时，，， 由，得， 整理得：， 解得：或舍， ∴1秒后的面积等于 ； 【小问2详解】 设经过t秒后，的长度等于 由， 即， 解得：，， ∴0秒或2秒后，的长度等于5cm； 【小问3详解】 不能，理由如下： 由题意，得： 整理得：， 由于， ∴该方程没有实数根， ∴的面积不能等于． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集； （3）将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式． 【答案】（1） ；（2）y=﹣x+； 【解析】 【分析】（1）直线l1：y= - x经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；(2)根据图象得到点B的坐标，进而直接得到﹣ x＞ 的解集即可;（3）设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，由平行线的性质可得出S△ABC=S△ABF，即可得出关于OD的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）∵直线 l1：y＝﹣x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2， ∴当 y＝2 时，x＝﹣4， ∴A（﹣4，2）， ∵反比例函数 y＝的图象经过点 A， ∴k＝﹣4×2＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为 y＝﹣； (2)∵直线 l1：y＝﹣x 与反比例函数 y＝的图象交于 A，B 两点， ∴B（4，﹣2）， ∴不等式﹣ x＞ 的解集为 x＜﹣4 或 0＜x＜4； (3)如图，设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD， ∵CD∥AB， ∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等， ∵△ABC 的面积为 30， ∴S△AOD+S△BOD＝30，即 OD（|yA|+|yB|）＝30， ∴×OD×4＝30， ∴OD＝15， ∴D（15，0）， 设平移后的直线 的函数表达式为 y＝﹣x+b， 把 D（15，0）代入， 可得 0＝﹣×15+b， 解得 b＝， ∴平移后的直线 的函数表达式为 y＝-. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期湖南省十三市州联考阶段性检测（10月份）试题 九年级数学 温馨提示： 1．作业时量120分钟，满分120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 2. 下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数表达式是 C. 当时， D. 当时，则 5. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若把方程的左边配成完全平方的形式，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、．给出下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为4，则_____________． 12. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的值可以是__．（任意写一个满足条件的k值） 13. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 14. 若点，都在反比例函数的图象上，则______（填、或）． 15. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为_________， 16. 收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为_______kHz． 17. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 18. 若是方程的一个根，则的值为______． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 解下列一元二次方程： （1）（请用配方法）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，求方程的根； （2）当时，求证：方程有两个不相等的实数根． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 22. 某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整． （1）写出函数的自变量的取值范围______； （2）下表是函数与自变量的几组对应值：则______，______； … －3 －2 －1 0 1 3 4 5 6 7 … … 0.6 1 1.5 3 1.5 1 0.75 0.6 … （3）在平面直角坐标系中，补全此函数的图像； （4）根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）． 23. 如图，某单位准备将院内一块长，宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度． 24. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ 25. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集； （3）将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $