精品解析：浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考 数学试题 本试卷满分150分，考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是 A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示集合为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 5. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，是“是集合真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A 若且，则都大于1 B. “任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 11. 已知，且，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是1 C. 的最小值是9 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的解集用列举法表示为_____________. 13. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处. 14. 已知关于不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________. 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知. （1）求xy的最小值； （2）满足恒成立，求的取值范围. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 19. 设. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考 数学试题 本试卷满分150分，考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义可排除；根据点集和数集的定义可排除；根据元素与集合关系排除，确认正确. 【详解】不包含任何元素，故，错误； 为点集，为数集，故，错误； 是集合中的一个元素，即，错误； 表示自然数集，故，正确. 故选 【点睛】本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】含量词的命题的否定可通过通过改变量词，否定结论得到. 【详解】命题 “”的否定是“”， 故选：A. 3. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以， 阴影部分表示的集合为， 故选：. 4. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 所以y1>y2. 故选:C. 【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题. 5. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合求得，再根据题意即可求得参数的范围. 【详解】因为，故可得或， 因为，， 故可得. 故选：C. 6. 若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，化简变形后可求出，所以，然后利用不等式的性质结合已知条件可求得结果. 【详解】令，则， 所以，解得 所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为， 所以， 故选：B 7. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项. 【详解】若“是集合的真子集” 所以， 所以方程有实数解， 当时，由可得，符合题意， 当时，由可得， 所以且， 综上所述：充要条件为； 即“是集合的真子集”成立充要条件为； 所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集， 由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确； 故选：D. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值 【详解】的解集为，则是方程的两个根，故，，故 因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，则都大于1 B. “任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】利用命题的否定和充分条件及必要条件的定义判断即得. 【详解】对于A，假设，与都大于1矛盾，命题为假命题，A错误； 对于B， “任意，则”的否定为“存在，则”，B正确； 对于C，则，则，，则成立，满足充分性，C错误； 对于D，当时，可能为零，当时，一定不等于零，则“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD. 10. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别解出各个选项所对应的不等式，逐一对比每一选项即可. 【详解】对于A，，所以，故A选项正确； 对于B，，所以，故B选项正确； 对于C，，所以解集为空集，故C选项错误； 对于D，， 而， 所以，所以，故D选项正确. 故选：ABD. 11. 已知，且，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是1 C. 的最小值是9 D. 的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据均值不等式可判断A，由二次函数可判断B，由“1”的变形及均值不等式判断C，式子变形后由A结论判断D. 【详解】对A，因为，，当且仅当时等号成立；故A正确； 对B，因为，所以，则，当时，故B错误； 对C，，当且仅当，即时取“=”，故C正确； 对D，，由A知，所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的解集用列举法表示为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，再按列举法表示点集的形式写出即可. 【详解】方程，两式相加得，所以， 代入原式得， 所以原方程组的解为， 解集用列举法表示为. 故答案为：. 13. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处. 【答案】5 【解析】 分析】根据题意求出得反比例与正比例函数解析式，再由均值不等式求最值即可. 【详解】设仓库与车站的距离为d，则， 由题意知， ∴k1＝20，k2＝0.8. ∴， 当且仅当， 即时，等号成立. 故答案为：5 14. 已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式并对参数的取值进行分类讨论，再由解集中存在整数解且只有一个整数解即可求得的取值范围为. 【详解】由，得或， 所以的解集与或的交集中存在整数解，且只有一个整数解. 当时，的解集为，此时，即，满足要求； 当时，的解集为，此时不满足题设； 当时，的解集为，此时，即，满足要求. 综上，的取值范围为. 故答案为： 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集、交集、补集的概念，由题中条件，直接计算，即可得出结果； （2）根据交集不为空集，由题中条件，可直接得出结果. 【小问1详解】 全集，集合，， 则. 或， . 【小问2详解】 ，,. 可得a在小于8的范围内， 即. 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式确定集合，然后根据集合的运算法则计算； （2）由题意得出，然后根据集合的包含关系，分类讨论求解． 【小问1详解】 ，所以， ，则，或， 所以或. 【小问2详解】 由（1）， 若“”是“”的必要条件，则， 若，即，则满足题意， 若，即，要使， 则，又，故解得， 综上的取值范围是. 17. 已知. （1）求xy的最小值； （2）满足恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）16； （2）. 【解析】 【分析】（1）先利用基本不等式得，再结合一元二次不等式解法即可得解； （2）由基本不等式求得左边的最小值，再结合一元二次不等式解法即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以，当且仅当即时等号成立， 由，故，解得即，所以的最小值是16. 【小问2详解】 因为，，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为10， 恒成立，则，解得. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 【答案】（1） （2），118000元 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可； （2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果. 【小问1详解】 由题意可得，，且，则， 则 【小问2详解】 由（1）可知， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，当米时，元. 19. 设. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）把代入求解一元二次不等式即可； （2）由题设对一切实数恒成立，讨论参数， 结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可. （3）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集. 【小问1详解】 当时， 化简得，恒成立， 所以不等式的解集为 【小问2详解】 由题设，即对一切实数恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，. 【小问3详解】 当时，，即，可得；解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$