除得尽吗（教案）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

“除得尽吗” 教学设计 一、教学内容 北师大版五年级数学上册 “除得尽吗”，主要内容是循环小数的认识。 二、教学目标 结合具体情境，经历探索小数除法中除不尽情况的过程，认识循环小数，初步理解循环小数的意义。 掌握循环小数的表示方法，能正确区分有限小数和无限小数。 培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及数学思维能力。 感受数学的奇妙和魅力，激发学生对数学的兴趣和探索精神。 三、教学重难点 重点：认识循环小数，理解循环小数的意义和表示方法。 难点：正确判断循环小数，区分有限小数和无限小数。 四、教学方法 情境教学法、问题驱动法、小组合作探究法、直观演示法。 五、教学过程 导入 创设情境：讲述一个有趣的故事，如 “从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。老和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事……” 引导学生发现故事的重复特点。 谈话导入：“同学们，在这个故事中，我们发现了一种重复的现象。其实，在数学中也有类似的情况哦。今天我们就来探索小数除法中有没有这样的重复现象，一起学习‘除得尽吗’。” 新授 （1）探索除不尽的情况 计算问题：出示问题情境，如计算 73÷3 和 9.4÷11。 学生计算：让学生用竖式计算这两个算式。 教师巡视，观察学生的计算过程，及时给予指导。 发现问题：学生在计算过程中会发现 73÷3 和 9.4÷11 除不尽，商的小数部分会出现重复的数字。 提问学生：“在计算过程中，你发现了什么？为什么会出现这种情况呢？” 引导学生思考除不尽的原因。 （2）认识循环小数 观察分析：引导学生观察商的小数部分，发现重复出现的数字或数字组。 对于 73÷3，商为 24.333……，小数部分 “3” 不断重复出现。 对于 9.4÷11，商为 0.85454……，小数部分 “54” 不断重复出现。 提问学生：“观察这两个商，你有什么发现？这些重复出现的数字有什么特点？” 定义循环小数：教师讲解循环小数的定义，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 举例说明：再举一些其他的循环小数的例子，如 3.333……、6.121212…… 等，让学生进一步理解循环小数的定义。 认识循环节：指出循环小数中重复出现的数字或数字组叫做循环节。如 24.333…… 的循环节是 “3”，0.85454…… 的循环节是 “54”。 让学生找出刚才所举例子中的循环节。 （3）循环小数的表示方法 讲解表示方法：介绍循环小数的两种表示方法。 一种是在循环节的首位和末位数字上各点一个点，如 24.333…… 可表示为 24.；0.85454…… 可表示为 0.8。 另一种是写出几个循环节后，用省略号表示后面的循环部分，如 24.333…… 可表示为 24.33333……；0.85454…… 可表示为 0.8545454……。 教师示范如何用两种方法表示循环小数，让学生更加直观地理解。 学生练习：让学生用两种方法表示一些循环小数。 出示一些循环小数，如 5.666……、4.232323…… 等，让学生用两种方法进行表示。 请几位学生到黑板上进行板演，全班一起检查纠正。 （4）区分有限小数和无限小数 引入概念：除了循环小数，我们还认识了有限小数。像能除尽的小数，如 12.5÷2.5 = 5，商是有限小数。而循环小数的小数部分是无限的，我们把小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 用数轴进行直观展示，将有限小数和无限小数在数轴上进行区分。 举例区分：让学生举一些有限小数和无限小数的例子，进一步理解概念。 提问学生：“请同学们想一想，你能举出哪些有限小数和无限小数的例子呢？” 学生回答后，教师进行点评和总结。 巩固练习 （1）基础练习 判断下列小数哪些是循环小数，哪些是有限小数，哪些是无限小数。 3.1415926、2.555……、0.9999、4.123123……、6.875。 学生独立判断，然后全班交流答案。 教师针对学生的答案进行讲解，强调判断的依据。 （2）拓展练习 写出下面循环小数的循环节，并用简便方法表示。 1.666……、7.878787……、0.543543……。 学生独立完成，教师巡视指导。 请几位学生展示自己的答案，讲解自己的解题思路。 解决实际问题：小明在计算一道除法题时，发现商是一个循环小数。如果商保留两位小数是 3.67，那么这个循环小数最大是多少？最小是多少？ 学生小组讨论，共同解决问题。 教师引导学生分析问题，明确求最大和最小循环小数的方法。 （3）趣味挑战 设计一个 “小数探秘” 游戏。将学生分成几个小组，每个小组给出一个小数，其他小组要判断这个小数是循环小数、有限小数还是无限小数，并说出理由。如果判断正确，给出小数的小组得一分；如果判断错误，答题小组得一分。最后得分最高的小组获胜。 课堂小结 提问：“今天我们学习了什么内容？你有什么收获？” 学生回答后，教师总结：“今天我们学习了循环小数的认识，了解了循环小数的定义、表示方法以及如何区分有限小数和无限小数。通过具体的计算和实例，我们感受到了数学中的奇妙现象。希望同学们在今后的学习中，能够善于观察、思考，发现更多的数学奥秘。” 布置作业 （1）完成课本上的课后练习题。 （2）找一找生活中有没有循环小数的例子，记录下来并和同学分享。 六、教学反思 在教学过程中，通过创设情境和问题驱动，激发了学生的学习兴趣和积极性。在认识循环小数的过程中，注重引导学生观察、分析和归纳，培养了学生的数学思维能力。在巩固练习环节，采用多种形式的练习和游戏，提高了学生的判断和应用能力。同时，要关注学生在学习过程中出现的问题，及时进行个别辅导和讲解。在今后的教学中，可以进一步拓展循环小数的应用场景，让学生更好地理解循环小数的实际意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$