精品解析：山东省菏泽市菏泽外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试题 满分：150分 时间：90分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合且，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若且，则的最小值为（    ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 集合的真子集个数是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 质数奇数 B. 集合与集合没有相同子集 C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集 D. 若，则 10. 下列命题是真命题的为（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 11. 若集合中只有一个元素，则的值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题.写出该命题的否定______． 13. 已知，则的最大值为___________. 14. 已知，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，， （1）； （2） 16. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 17. 已知命题:，使得成立；命题:对一切实数恒成立. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题只有一个正确，求实数的取值范围. 18. 已知不等式的解是或． （1）用字母a表示出b，c； （2）求不等式解 19. （1）当时，求的最大值 （2）已知，求的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试题 满分：150分 时间：90分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，，得，而， 所以. 故选：B. 3. 已知集合且，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由集合且，得，所以. 故选：D 4 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合补集的运算结果和集合元素的互异性，可求参数. 【详解】因为，所以，解得或2． 当时，，不满足互异性，舍去； 当时，集合，此时，符合题意，故． 故选：B 5. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义转化为对应集合的关系进行求解即可． 详解】的一个必要不充分条件对应集合设为,则， 则满足条件， 故选：C． 6. 若且，则的最小值为（    ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值. 【详解】若且，则， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为4． 故选：D. 7. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先求解不等式得到集合，再借助于数轴，分类考虑即得参数a的范围. 【详解】集合，，且满足， 当时，有，解得； 当时，有，即，须使或，解得或. 综上，a的取值范围是或. 故选：D. 8. 集合的真子集个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式不等式，化简完集合，根据真子集定义即可求得结果. 【详解】由题意得， 所以该集合的真子集个数为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 质数奇数 B. 集合与集合没有相同的子集 C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据质数奇数的定义即可求解A，根据空集即可求解B，根据集合的性质即可求解CD. 【详解】对于A.2是质数，但是它不是奇数，所以质数奇数错误，所以A错误； 对于B.集合与集合有相同的子集，所以B错误； 对于C.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C正确； 对于D.若，则，所以D正确. 故选：CD. 10. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 11. 若集合中只有一个元素，则的值（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合中只有一个元素可知只有一个解，对分类讨论即可. 【详解】因为集合中只有一个元素， 所以只有一个解， 当时，只有一个解，此时，符合题意； 当时，一元二次方程有两个相等的实根， 则，解得， 此时，符合题意； 综上或， 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题.写出该命题否定______． 【答案】，使得 【解析】 【分析】利用命题的否定，写出结果即可. 【详解】命题，则该命题的否定是：，使得， 故答案为：，使得 13. 已知，则的最大值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由知， 当且仅当，即时取得等号， 即的最大值为， 故答案为： 14. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质可求的取值范围. 【详解】设， 则，故， 因为，则， 故即， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，， （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式可得，再由交集运算法则可得结果； （2）由并集运算法则可得结果. 【小问1详解】 解不等式可得， 由可得； 小问2详解】 由（1）可知 16. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，可得， 故可得或，而， 所以或 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 17. 已知命题:，使得成立；命题:对一切实数恒成立. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题只有一个正确，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据命题为假命题，可得为真命题，再根据即可求解. （2）分两种情况：①当真假；②当假真，求出结果再取并集即可. 【详解】（1）由题意可知：，使得恒成立为真命题， 即，求解不等式有： （2）对一切实数恒成立， 所以，得，分下列情况： ①当真假时，当为真时，， 为假时，或， 所以真假时，可得或. ②当假真时，则无解； ∴实数的取值范围是或. 18. 已知不等式的解是或． （1）用字母a表示出b，c； （2）求不等式的解 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由韦达定理可得； （2）把（1）的结论代入求解． 【小问1详解】 由不等式的解为或， 可知且的两根为2和3， 由韦达定理得，，所以，； 【小问2详解】 由（1）可得：可变， 因为，所以，整理得， 解得或，所以不等式的解是或． 19. （1）当时，求的最大值 （2）已知，求的最小值 【答案】（1）1；（2）9. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求得的最小值后可得； （2）用基本不等式中的“1”的代换求最小值． 【详解】（1）当时，，， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以有最大值1； （2）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值9. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$