精品解析：江苏省常州市清潭中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023~2024学年度第一学期期中质量调研 常州市清潭中学七年级数学试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，根据只有符号不同的数为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是2023． 故选：A． 2. 据报道：今年“国庆”期间，常州文旅市场文明有序，全市接待游客总人数约为3880600人次．将3880600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：将3880600用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列四个单项式的系数、次数正确的是（ ） A. 系数为1，次数为3 B. 系数为，次数为2 C. 系数为1，次数为2 D. 系数为，次数为3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】解：A、系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；　 B、系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； C、的系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； D、系数为，次数为3，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 在，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的概念、乘方的定义及绝对值的性质化简，逐一判断即可得出答案． 【详解】，，，， 其中负数有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查负数的概念，乘方的运算及绝对值的性质，掌握负数的概念是解题的关键． 5. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意． 故选：D． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．运用这一法则直接求解即可．. 【详解】解：A．，故选项A去括号错误， B. ，故选项B去括号错误， C．，故选项C去括号错误， D. ，故选项D去括号正确， 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 【详解】解：根据a，b两数在数轴的位置，可得，，选项B错误； 则，选项A错误； ，选项C正确； ，选项D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的相关知识，利用数轴比较大小以及绝对值的定义等，正确理解相关概念以及运算法则是解题的关键． 8. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离计算，二元一次方程组的应用；熟知数轴上两点间的距离总是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解题的关键．根据数轴上的点所表示的数的特点可知，又，便可解决问题． 【详解】解：由数轴可知， ，又， 则， 故，． 所以点表示的数为：． 故选：A． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义填空． 【详解】解：向东运动5米记作“+5米”，那么向相反的西方向运动3米就记作“-3米”． 故答案是：-3． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数在实际生活中的意义． 10. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 11. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 12. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为____元． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：购买乙种读本的费用为：元． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键． 13. 如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：根据题意，知B，C间的距离为： 故答案为： 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】将整体代入计算可得． 【详解】解：∵的值是， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 15. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 16. 已知，，则______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出的值，然后根据有理数减法运算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴当时，； 当时，； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数减法，根据绝对值的意义得出的值是解本题的关键． 17. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 【答案】3n+2 【解析】 【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 18. 观察下面两行数： 第一行数：1、、9、、25、、… 第二行数：0、、8、、24、、… 根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察发现第一行第n个数是，第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应，求出第一行的第10个数即可求第二行的第10个数． 【详解】解:∵第一行数：1、、9、、25、、…， ∴.第一行第n个数是， ∴.第一行第10个数是， ∵第二行数：0、、8、、24、、….， ∵第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应， ∴第二行的第10个数是， 故答案为：． 三、计算（每小题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的混合运算，有理数的运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法整理为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答． （2）先算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用乘法运算律计算，即可作答． （4）先化简绝对值以及乘方运算，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题4分，第（3）题5分，共13分） 20. 化简： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的化简求值．熟练掌握整式的加减，整式加减的化简求值是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 五、解答题（第21、22、23每小题5分，第24题6分，第25、26题每小题7分，共35分） 21. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下： （“+”表示进库，“-”表示出库） （1）经过这6天，仓库里的货品是___（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品520吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2）吨 （3）835元 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据结果的符号，进行判断即可； （2）根据（1）中答案，进行加法或减法计算，即可得解； （3）将所有数据的绝对值相加，再乘以5，即可得解． 【小问1详解】 解：（吨）， ∴仓库里的货品是减少了； 故答案为：减少了； 【小问2详解】 解：由（1）得：仓库里的货品是减少了55吨， 则6天前仓库里有货品：（吨）； 答：6天前仓库里有货品吨； 【小问3详解】 解：（元） 答：这6天要付835元装卸费． 【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 22. 如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）. 根据图中尺寸，解答下列问题： （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1)根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得； (2)将x=3代入所得解析式计算可得． 【详解】（1）； （2）当x＝3时，. 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值.能将阴影部分面积看成是两个三角形的面积差是解决此题的关键. 23. 对于一种新运算“*”，请观察下列各式： ①； ②； ③； ④； （1）请你写出： （用含有a、b的代数式表示）； （2） ； （3）求的值． 【答案】（1） （2）8 （3）5 【解析】 【分析】（1）观察特例，可以发现规律为； （2）利用（1）中得到的运算，即可求得； （3）利用（1）中得到的运算，先计算，再计算即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意，可得：． 故答案为：； 【小问2详解】 ． 故答案为：8； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及有理数的运算，解题的关键是根据规律正确列出代数式． 24. 学校组织同学到常州博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为元，3千米后每千米收元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题： （1）小明乘车4.8千米应付费________元； （2）小明乘车（大于3的整数）千米，应付费多少钱？ （3）小明身上仅有元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由． 【答案】（1） （2）元 （3）车费够，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，代数式求值．理解题意，熟练掌握有理数的混合运算的应用，列代数式，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，（千米），根据，计算求解即可； （2）根据题意列代数式为，整理作答即可； （3）由题意知，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费为（元），由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（千米）， ∴（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得，， ∴应付费元； 【小问3详解】 解：车费够，理由如下； 由题意知，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费为（元）， ∵， ∴车费够． 25. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）5；（2）或1；（3），0，1，2；（4），；（5）不会改变，值为 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3）由，可得，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和，由，可求整数的值； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，，则；，整理作答即可； （5）由题意知，，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或1； （3）解：∵， ∴，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和， ∵， ∴整数的值为，0，1，2； 故答案为：，0，1，2． （4）解：由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，， ∴；； 故答案为：，； （5）解：不变； 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 26. 一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数记作． 能被11整除吗？请说明理由； 小明发现：能被11整除，理由为： ∵， ∴能被11整除． （1）利用小明的方法，说明：一定是111的倍数； （2）①写出一组，，的取值，使能被7整除，这组值可以是________，________，________； ②若能被7整除，则，，三个数字必须满足的数量关系是________________． 【答案】（1） 一定是111的倍数，理由如下： = ， 故一定是111的倍数； （2）①1，2，4（答案不唯一）②或14或21 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，用熟练掌握十进制计数法是求解本题的关键． （1）根据十进制计数法求出，再分解因式即可求解； （2）①根据能被7整除的定义即可求解； ②表示，再根据能被7整除，找到a，b，c三个数必须满足的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵一组a，b，c的取值，使能被7整除， 又，a，b，c均为正整数，， ∴这组值可以是， 故答案为：1，2，4（答案不唯一）； ②∵， 又∵能被7整除， ∵111不能被7整除， ∴能被7整除，即是7的倍数， ∵， ∴a，b，c三个数必须满足的数量关系是或14或21． 故答案为：或14或21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第一学期期中质量调研 常州市清潭中学七年级数学试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2022 2. 据报道：今年“国庆”期间，常州文旅市场文明有序，全市接待游客总人数约为3880600人次．将3880600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个单项式的系数、次数正确的是（ ） A. 系数为1，次数为3 B. 系数为，次数为2 C. 系数为1，次数为2 D. 系数为，次数为3 4. 在，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米． 10. 比较大小：___________． 11. 若单项式与是同类项，则______． 12. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为____元． 13. 如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于__________． 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是____________． 15. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 16. 已知，，则______． 17. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 18. 观察下面两行数： 第一行数：1、、9、、25、、… 第二行数：0、、8、、24、、… 根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是________． 三、计算（每小题4分，共16分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题4分，第（3）题5分，共13分） 20. 化简： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 五、解答题（第21、22、23每小题5分，第24题6分，第25、26题每小题7分，共35分） 21. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下： （“+”表示进库，“-”表示出库） （1）经过这6天，仓库里的货品是___（填“增多了”还是“减少了”）． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品520吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 22. 如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）. 根据图中尺寸，解答下列问题： （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值. 23. 对于一种新运算“*”，请观察下列各式： ①； ②； ③； ④； （1）请你写出： （用含有a、b的代数式表示）； （2） ； （3）求的值． 24. 学校组织同学到常州博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为元，3千米后每千米收元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题： （1）小明乘车4.8千米应付费________元； （2）小明乘车（大于3的整数）千米，应付费多少钱？ （3）小明身上仅有元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由． 25. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 26. 一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数记作． 能被11整除吗？请说明理由； 小明发现：能被11整除，理由为： ∵， ∴能被11整除． （1）利用小明的方法，说明：一定是111的倍数； （2）①写出一组，，的取值，使能被7整除，这组值可以是________，________，________； ②若能被7整除，则，，三个数字必须满足的数量关系是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $