精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024学年第一学期八年级数学学科课堂作业试题卷 一．选择题（20分） 1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 4. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 5. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 方程思想 6. 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 8. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 10. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ） A. A，B，C B. B，C，D C. D，E，A D. C，D，E 二．填空题（30分） 11. “如果，那么”的逆命题是___________． 12. 如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的________． 13. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 14. 如图，射线平分，点在射线上，若使，则需添加的一个条件是_________．（只填一个即可） 15. 如图，在和中，，，．若的面积为，则的面积为______． 16. 点在的角平分线上，点到边的距离等于10，点是边上的任意一点，则的取值范围是_____________ 17. 如图，在中，，，，则点到边的距离为_________ 18. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 19. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为___． 20. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____． 三．解答题（50分） 21. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 22. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 23. 如图，在等腰中，，延长到点D，使得，连接，若，求的度数． 24. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________． 25. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 27. 如图，在中，，点B在边上，且，C是射线上的一个动点(不与点B重合，且)，在射线上截取，连接． （1）当点C在线段上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为_____； ②如图2，若点C不与点D重合，请证明：； （2）当点C在线段的延长线上时，直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级数学学科课堂作业试题卷 一．选择题（20分） 1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】A.∵， ∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B.∵， ∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C.∵，， ∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D.∵， ∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 4. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：A． 5. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 方程思想 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对数学思想的考查，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可． 【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法， 如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的， 由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想， 故选：C． 6. 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】A选项，，则，，不能说明； B选项，，则，，可以说明． C选项，，则，，不能说明； D选项，，则，，不能说明； 故选：B． 7. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得HQ=PQ=2，从而求出MQ，即可解决问题． 【详解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM， ∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°， ∵∠RHM=∠QHN， ∴∠PMH=∠HNQ， 在△MQP和△NQH中， ， ∴△MQP≌△NQH（ASA）， ∴HQ=PQ=2， ∴QN=QM=MH+QH=5， ∴PN=PQ+QN=7， 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 8. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 9. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性． 【详解】解：甲：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ； 测出的长即为A，B间的距离； 乙：已知，， 不能判定和能全等， ； 测出的长不一定为，间的距离， ∴只有甲同学的方案可行， 故选：A． 10. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ） A. A，B，C B. B，C，D C. D，E，A D. C，D，E 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了推理与论证．若，进入了前三强，那么、、、也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当进行前三强，那么、也进入，这样才符合题意． 【详解】解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意， 同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，． 故选：D． 二．填空题（30分） 11. “如果，那么”的逆命题是___________． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案． 【详解】解：“如果，那么”的逆命题是： “如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 12. 如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可完成解答． 【详解】由于三角形具有稳定性，所以这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一特性是关键． 13. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，射线平分，点在射线上，若使，则需添加的一个条件是_________．（只填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据三角形全等的判定条件即可解决问题． 【详解】解：射线平分， ． 又， 当添加时，可根据得出． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在和中，，，．若的面积为，则的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】由，所以平移，使、重合，由可得、、、在同一直线上，结合，从而可得：，于是可得答案． 【详解】解：如图，由，∠B+∠E=180°，所以平移，使、重合， ∴、、、在同一直线上， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 16. 点在的角平分线上，点到边的距离等于10，点是边上的任意一点，则的取值范围是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短．过作于，根据角平分线的性质得出，再根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：过作于， ，，平分， ， 点到边的距离等于10， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，则点到边的距离为_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是过点作交于点，根据，，，求出，根据勾股定理，求出，最后根据三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：过点作交于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 19. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为___． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，解题的关键是理解题意，运用分类讨论思想；根据“灵动三角形”的定义，分类讨论，再根据三角形内角和定理求解即可 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴． ∵， ∴． 当时， ， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 20. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，延长交点于，可证，得到，，进而得到，由三角形全等推导出，并判断出当时，最大，是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交点于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最大， ∴， 故答案为：． 三．解答题（50分） 21. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 【答案】（1） 如图所示，高线即为所求； （2） 如图所示，直线即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的性质，全等三角形的判定： （1）根据三角形高的定义画图即可； （2）根据三角形中线平分三角形面积，找到中点N，作直线即可； （3）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 22. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用判定定理证明即可． 【详解】略 23. 如图，在等腰中，，延长到点D，使得，连接，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，两次利用等边对等角求得 ，然后利用三角形的内角和求得答案即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 24. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________． 【答案】， ，1，7，0.5，3.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键． 延长到E，使，连接，利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得，再利用三角形三边关系即可求解． 【详解】解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知： ， 又∵， ∴ ． 故答案为：，，1，7，0.5，3.5 25. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，等角对等边，掌握角平分线的性质是解题的关键． （）由角平分线的定义和平行线的性质可得，由等角对等边即可得出结论； （）由角平分线的性质可得，进而由勾股定理得，即可得，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴ ∴在中，． 26. 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 【答案】（1）①； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， 为等边三角形； （2）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）①根据，得，则，进而得，再根据，得，进而得，然后根据，得，由此可得的度数； ②根据平分，设，则，根据得，根据得，则，，再根据三角形内角和定理得，则，进而得，，，由此可判定的形状； （2）分两种情况讨论如下：①当直线与线段交于点时，设，则，，再根据得，再根据三角形内角和定理得，则，②当直线与的延长线交于点时，设，则，再求出，得，根据得，再根据三角形内角和定理得，则，综上所述即可得出的度数． 【小问1详解】 解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ； ②略 【小问2详解】 解：的度数为或，理由如下： 直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， 有以下两种情况： ①当直线与线段交于点时，如图2①所示： 设， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即， ②当直线与的延长线交于点时，如图2②所示： 设， ， ， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 27. 如图，在中，，点B在边上，且，C是射线上的一个动点(不与点B重合，且)，在射线上截取，连接． （1）当点C在线段上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为_____； ②如图2，若点C不与点D重合，请证明：； （2）当点C在线段的延长线上时，直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）①补全图形如图1所示， ； ②证明：如图2，在上截取，连接， ∵，，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）①按要求补全图形即可；先证明是等边三角形得到，进而，再根据等角对等边得到，然后证明，利用全等三角形的性质可得结论； ②如图2，在上截取，连接，证明是等边三角形得到，，则，再证明得到，进而利用可得答案； （2）分当点A在点E右边时和当点A在点E左边时两种情况，利用等边三角形的性质和全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 ①解：如图1所示， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：当点A在点E右边时，如图3，在上截取，连接， 由（1）知，，， ∵， ∴； 当点A在点E左边时，如图4，在上截取，连接， 由（1）知，，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $