精品解析：广东省揭阳市惠来县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级阶段联合监测 数学科 请同学们注意： 1、本卷设答题卡，请把答案填写在答题卡相应题目的位置上，凡把答案直接写在试题卷上的，不得分； 2、时间120分钟，满分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，，0.3，， ，3.14159265中，有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数和无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，整数和分数统称为有理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：在，，0.3，，，3.14159265中，有理数为，0.3，，3.14159265，共有4个． 故选：D． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可. 【详解】解：， ∴4的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 4. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的性质等知识，由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可．熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积， 每个正方形中的数及字母表示所在正方形的边长的平方， A、由勾股定理得：，故选项不符合题意； B、由勾股定理得：，故选项符合题意； C、由勾股定理得：，故选项不符合题意； D、由勾股定理得：，故选项不符合题意； 故选：． 5. 小明在作业本上做了4道题：①；② ；③ ；④他做对的题有（ ） A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，利用平方根、立方根性质判断即可，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】解：①，符合题意； ②，符合题意； ③，符合题意； ④，不符合题意， 故选：C． 6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为20ml，则该铁块棱长大小的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算和立方根的应用，运用立方根知识进行估算求解即可． 【详解】由题意得，该铁块棱长是， ∵ ， 该铁块棱长大小的范围是． 故选：A． 7. 到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键．利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可． 【详解】解：图1：延长，交于点F，如图所示： ， ， ∴， 即，故图1符合题意； 图2：补成一个边长为的大正方形，如图所示： 则大正方形的面积为：， 将大正方形看作边长为c的小正方形和四个直角三角形的面积之和，则大正方形的面积为：， ∴， ∴， ∴，故图2符合题意； 图3：，， ∴， 整理得，故图3满足题意； 图4无法证明直角三角三边关系，故图4不符合题意； 综上分析可知：以用来验证勾股定理的有3个． 故选：C． 8. 如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线垂直OA，在上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故选：D. 9. 为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）． A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：根据题意可知米， 设，则， 中，由勾股定理得， 即， 解得． ∴该河的宽度为24米． 故选：D． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“?”表示的判断条件可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将开始输入的值1代入计算，知道所得计算结果大于介于时的数，输出即可． 【详解】解：如输入1，则， 输入，则，输出； 故判断条件为大于且小于5的数， 选项中满足， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 详解】解：∵， ∴8的立方根是2， 故答案为：2． 12. 用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间满足关系：．当一个用电器的电阻为，功率为，则它两端电压是________V． 【答案】150 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算在实际问题中的应用，锻炼了学生估计无理数大小的能力，本题还用到物理中的电功率的知识．根据，得到，分别求出甲乙的电压，故可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴它两端电压是． 故答案为：150． 13. 如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）． 【答案】15 【解析】 【分析】要使滑行的距离最短，则沿着的线段滑行，先将半圆展开为长方形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，为斜边，和为直角边，求出和的长，再根据勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：将半圆面展开可得，如图所示： ∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆 ∴， ∵， ， ∴， 在中， ． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，再利用勾股定理求解． 14. 若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理．先由非负数的性质求出m=3，n=4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 即这个直角三角形的两边长分别为3和4． ①当4是此直角三角形的斜边时， 则由勾股定理得另一直角边为， ②当4是此直角三角形的直角边时， 则由勾股定理得斜边为：． 故答案为：5或． 15. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，若，则的面积＝__． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则， 则． 故答案为：78． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，算术平方根，绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减． 【详解】 ． 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的整数部分，求a，b，c的值． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．运用平方根和立方根知识即可求a、b，根据可求c． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴这个正数是1， ∴1的立方根是1 ，即， ∵， 又∵c是无理数的整数部分， ∴． 18. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知， 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算请你求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为12米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．根据题意可得米，米．在直角中，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】解：根据题意知：米，米． 在直角中，由勾股定理得：， ． 解得： 答：旗杆的高度为12米． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）观察发现： 表格中________，________． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位． （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，求m的值． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 【答案】（1）0.1；10；（2）右；1；（3）①；②25 【解析】 【分析】本题考查算术平方根中的规律探索题： （1）根据算术平方根直接计算即可； （2）观察（1）中表格数据，找出规律； （3）利用（2）中找出的规律求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，10； （2）由表格中的数据可知被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案：右，1； （3）①已知，则， ②已知，，则， ∴． 20. 综合实践 【主题】学校劳动课场地的面积． 【素材】如图所示，是学校劳动课场地的平面图． 【实践操作】某数学小组通过实地的测量得到这些数据： 米，，米，米，米． 【问题解决】请你求出这块劳动课场地的面积． 【答案】这块劳动课场地的面积是96平方米． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形． 连接，根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出的形状，根据即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵米，，米， ∴， ∵米，米， ∴， ∴是直角三角形， ∴ （平方米）． 答：这块劳动课场地的面积是96平方米． 21. 阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． （1）小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“” （2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小． 【答案】（1）> （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数大小的比较法则可得答案； （2）根据直角三角形的性质、勾股定理及两点之间，线段最短可得答案． 【小问1详解】 ，， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ，，， ，，， ，， ， 两点之间，线段最短， ， ． 【点睛】此题考查的是实数的估数及勾股定理，掌握两点之间线段最短是解决此题的关键． 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 请认真阅读下面材料，再解答问题． 类比思想是我们数学学习中常用的一种思想方法，例如类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根． 又例如：∵，∴ 我们类比这个方法，可以求出中x的值 ∵， ∴ ∴或 解得：或 （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义：________； （2）请根据前面的定义，求出625的四次方根和的五次方根； （3）仿照上面例子，求下列x的值： ① ② 【答案】（1）若，那么叫做的五次方根 （2）， （3）①或；②或． 【解析】 【分析】本题考查了四次方根和五次方根的意义，解题的关键是熟练掌握四次方根和五次方根的意义，准确进行计算． （1）依照平方根和立方根的定义即可得出答案； （2）根据四次方根和五次方根的定义求解即可； （3）根据四次方根和五次方根的意义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：若，那么叫做的五次方根， 故答案为：若，那么叫做的五次方根． 【小问2详解】 解：∵， ∴625的四次方根是． ∵， ∴的五次方根是． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：①， ∴或 ∴或； ② ∴ ∴ ∴或． 23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）当在上运动时，问满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1） （2）当秒时，为直角三角形 （3）当为6或2时，直线把的周长分成相等的两部分 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理、解一元一次方程、二次根式的计算、三角形面积的计算等知识的综合应用． （1）求出的长，再根据时，可得，则，根据勾股定理计算的长，最后将三边相加可得其周长； （2）当点P在上时，根据三角形面积公式求出长，再根据勾股定理求出，继而易得结论； （3）分两种情况讨论：当点在上，在上，则，，；当点在上，在上，则，，分别求得的值即可． 【小问1详解】 如图1，，，， ， 动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒， 出发2秒后，则， ， 由勾股定理得：， 的周长为：； 【小问2详解】 解：当P点在上时， 时，为直角三角形， ， ， 解得：， ， ， 点P的速度为每秒， ， 综上所述: 当在上运动时，当秒时，为直角三角形； 【小问3详解】 分两种情况： ①当点在上，在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ； ②当点在上，在上，则， 直线把的周长分成相等的两部分， ， （此时在处）， 综上分析可知：当为6或2时，直线把的周长分成相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期八年级阶段联合监测 数学科 请同学们注意： 1、本卷设答题卡，请把答案填写在答题卡相应题目的位置上，凡把答案直接写在试题卷上的，不得分； 2、时间120分钟，满分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，，0.3，， ，3.14159265中，有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明在作业本上做了4道题：①；② ；③ ；④他做对的题有（ ） A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为20ml，则该铁块棱长大小的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线垂直OA，在上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（ ） A B. 4 C. D. 9. 为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）． A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“?”表示的判断条件可能是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根为_________． 12. 用电器的电阻R、功率P与它两端的电压U之间满足关系：．当一个用电器的电阻为，功率为，则它两端电压是________V． 13. 如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）． 14. 若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 15. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，若，则的面积＝__． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的整数部分，求a，b，c的值． 18. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知， 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算请你求旗杆的高度． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）观察发现： 表格中________，________． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位． （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，求m的值． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 20. 综合实践 【主题】学校劳动课场地面积． 【素材】如图所示，是学校劳动课场地的平面图． 【实践操作】某数学小组通过实地的测量得到这些数据： 米，，米，米，米． 【问题解决】请你求出这块劳动课场地的面积． 21. 阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． （1）小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“” （2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小． 五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 类比思想是我们数学学习中常用的一种思想方法，例如类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根． 又例如：∵，∴ 我们类比这个方法，可以求出中x的值 ∵， ∴ ∴或 解得：或 （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义：________； （2）请根据前面的定义，求出625的四次方根和的五次方根； （3）仿照上面例子，求下列x的值： ① ② 23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）当在上运动时，问满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$