精品解析：天津市蓟州区第一中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学第一次测试 一、单选题 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2. 在下列选项中、具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米 C. 向东走3千米与向南走4千米 D. 足球比赛胜5场与平2场 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是解题的关键．最高温度表示为，最低气温表示为，用最高减最低列式即可． 【详解】由题意得，计算温差可列式为， 故选：B． 4. 下列关于有理数的说法正确的是（　　） A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B. 正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C. 0既不属于整数也不属于分数 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可． 【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意； C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 6. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个负号，结果为正，一个数前面有奇数个负号，结果为负，据此求逐项求解即可． 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 7. 下列变形，运用加法运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加法的交换律与结合律逐项判断即可得． 【详解】解：A．，则此项错误，不符合题意； B．，则此项正确，符合题意； C．，则此项错误，不符合题意； D．，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键． 8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义、有理数的大小比较，根据绝对值越小越接近标准质量求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 9. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴表示数，结合数轴得出墨迹在的范围内，且要求找出整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，墨迹在的范围内， ∵要求是整数， ∴满足的数：，共有13个， 故选：B． 10. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 11. 如果有理数、满足那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解方程，根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， 故选B． 12. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，，，，其各位数字依次是2，4，8，6，2，由此找出其规律求解即可． 【详解】解：由题意可知：，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， ，个位数字是2， ， 由此可知，其个位数字按照2,4,8,6每4个为一组的周期循环， 且2021÷4=505余1，∴的个位数字是2， 故选：A． 【点睛】此题考查尾数特征及数字的变化规律，通过观察得出2的乘方的末位数字以2，4，8，6四个数字为一循环是解决问题的关键． 二、填空题 13. 比大8的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算，计算即可求解． 【详解】解：比大8的数是：， 故答案为：． 14. 若m、n为相反数，则 为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键． 15. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 16. 化简下列各分数：_____，_____，_____，_____． 【答案】 ①. ； ②. ； ③. ； ④. ． 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：，，，． 【点睛】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 17. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为______． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是______． 【答案】 ①. 7 ②. 5或13 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的距离确定原来点N表示的数； （2）分两种情况根据平移求得现在点表示的数． 【详解】（1）解：， （2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是； 当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是； 故答案为：7；5或13． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 【答案】3.5，，，10，；0，10；，0，10；3.5，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，非负整数，整数，正分数的定义可得出答案． 【详解】解：正有理数集合{，，，10，，…}； 非负整数集合{ 0，10，…}； 整数集合{，0，10，…}； 正分数集合{，，，，…}． 故答案为：，，0.03，10，；0，10；，0，10；，，0.03，． 20. 已知下列各有理数：，0，，1． （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“<”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 如图所示： ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【小问1详解】 解：， 在数轴上标出，0，，1， 【小问2详解】 解：由（1）中数轴可得：． 21. 如果，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的加法运算，先根据绝对值的意义，结合有理数的大小求得m、n值，进而代入求解即可． 【详解】解：∵，|， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，， 故的值为或． 22. 计算： （1） （2） （3） （4）(简便计算) 【答案】（1）10 （2） （3）8 （4）25 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律简便运算可求解； （3）根据有理数的混合运算法则和运算顺序求解即可； （4）利用有理数的乘法分配律的逆运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，P是数轴上原点表示的数． （1）分别直接写出，，m，p的值； （2）的值是多少？ 【答案】（1），，， （2）3或 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、数轴、有理数的混合运算，理解相关概念并正确求解是解答的关键． （1）根据相反数、倒数、绝对值、数轴上的点表示有理数分别求解即可； （2）将（1）中结果代入所求式子中求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，P是数轴上原点表示的数， ∴，，，； 【小问2详解】 解：当，，，时， ； 当，，，， ， 故的值为3或． 24. 在昆明市的日常工作中，洒水车每天都在龙泉路上来回洒水，我们约定洒水车在行驶过程中，向北的行程记为正数，向南的行程记为负数．2018年9月20日这一天，某台洒水车从昆八中出发，所走的路程（单位：千米）为，，，，，，，． 问：（1）这天收工时，这台洒水车离昆八中多远？ （2）若洒水车每走一千米耗油0.2升，请问这一天这台洒水车在洒水过程中耗油多少升？ 【答案】（1）这台洒水车离昆八中1千米；（2）这一天这台洒水车在洒水过程中耗油10升． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案． 【详解】解：（1）+5+7.5-8-3+9.5+2.5-11-3.5=-1， 这天收工时，这台洒水车离昆八中1千米； （2）（5+7.5+|-8|+|-3|+9.5+2.5+|-11|+|-3.5|）×0.2=50×0.2=10升， 答：这一天这台洒水车在洒水过程中耗油10升． 【点睛】本题考查有理数加法的应用和正负数表示数．多个有理数相加时可分别将所有的正数和负数分别相加，再将结果相加． 25. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如下图所示）左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． 操作一： （1）左右折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示________的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①“对折中心点”所表示的数为_________，对折后表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是________． 【答案】（1）3；（2）①1，；②，7． 【解析】 【分析】（1）先根据数轴的定义求出“对折中心点”表示的数，再根据数轴的定义即可得； （2）①先根据数轴的定义求出“对折中心点”表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得； ②设点A表示的数是，从而可得点B表示的数是，再根据数轴的定义、“对折中心点”表示的数建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：左右折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， “对折中心点”表示的数为， 则表示的点与表示3的点重合， 故答案为：3； （2）①左右折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合， “对折中心点”表示的数为， 设对折后表示5的点与表示的点重合， 则， 解得， 即对折后表示5的点与表示的点重合， 故答案为：1，； ②设点A表示的数是，则点B表示的数是， 由（2）①已得：“对折中心点”表示的数为1， 则， 解得， 则， 即点A表示的数是，则点B表示的数是7， 故答案为：，7． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次测试 一、单选题 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列选项中、具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米 C. 向东走3千米与向南走4千米 D. 足球比赛胜5场与平2场 3. 我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于有理数的说法正确的是（　　） A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B. 正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C. 0既不属于整数也不属于分数 D. 整数和分数统称为有理数 5. 下列数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形，运用加法运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 9. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 11. 如果有理数、满足那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题 13. 比大8的数是______． 14. 若m、n为相反数，则 为___________． 15. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 16. 化简下列各分数：_____，_____，_____，_____． 17. 计算：_____． 18. 已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为______． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是______． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 20. 已知下列各有理数：，0，，1． （1）画出数轴，并在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“<”号把这些数连接起来． 21. 如果，，且，求的值． 22. 计算： （1） （2） （3） （4）(简便计算) 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于4，P是数轴上原点表示的数． （1）分别直接写出，，m，p的值； （2）的值是多少？ 24. 在昆明市的日常工作中，洒水车每天都在龙泉路上来回洒水，我们约定洒水车在行驶过程中，向北的行程记为正数，向南的行程记为负数．2018年9月20日这一天，某台洒水车从昆八中出发，所走的路程（单位：千米）为，，，，，，，． 问：（1）这天收工时，这台洒水车离昆八中多远？ （2）若洒水车每走一千米耗油0.2升，请问这一天这台洒水车在洒水过程中耗油多少升？ 25. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如下图所示）左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． 操作一： （1）左右折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示________的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①“对折中心点”所表示的数为_________，对折后表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $