精品解析：四川省德阳中学校2024-2025学年八年级上学期第一次测试数学试题

2024年秋期初2023级第一次课堂监测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（每题4分，共48分） 1. 下列事例应用了三角形稳定性的有（ ） ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具；④桥梁使用的三角架建筑结构． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的特性：稳定性，只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 【详解】①利用了三角形的稳定性； ②利用了三角形的稳定性； ③四边形不稳定，故没有应用三角形的稳定性； ④利用了三角形的稳定性， 故应用三角形稳定性的有3个， 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D． 考点：三角形三边关系． 3. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形的每个内角均为， ∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°， ∵多边形外角和为360°， ∴多边形的外角个数为： 360°÷60°=6， ∴ 这个多边形是六边形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键． 4. 如图，△ABC中,∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　 　） A. 130° B. 230° C. 180° D. 310° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据∠A=50°，三角形内角和定理可得∠B+∠C=130°，则根据四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－130°=230°. 考点：三角形内角和定理 5. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，再利用三角形外角和内角的关系可得答案． 【详解】解：，，， ， 在中，， ， ， 在中，， 故选：A． 6. 下列说法中，正确的有（ ） （1）三角形三条高的交点，叫做三角形的重心； （2）从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线； （3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和个外角； （4）n边形的外角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，多边形的对角线，多边形的内角和外角，根据相关知识逐个判断即可． 【详解】（1）三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心，故（1）错误； （2）从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线，故（2）错误； （3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和个外角，故（3）正确； （4）n边形的外角和为，故（4）正确， 综上所述：正确的有2个， 故选：B． 7. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，熟练掌握四边形内角和是解题的关键．根据题意求出，再根据角平分线的性质求出的度数，故根据的内角和求出的度数． 【详解】解：， ， ， 的角平分线与的外角平分线相交于点P， ， ． 故选B． 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC＝∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE＋∠FEC的度数，进而得到∠DEB＋∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△DBE和△ECF中，， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴∠EFC＝∠DEB， ∵∠A＝50°， ∴∠C＝（180°−50°）÷2＝65°， ∴∠CFE＋∠FEC＝180°−65°＝115°， ∴∠DEB＋∠FEC＝115°， ∴∠DEF＝180°−115°＝65°， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180°． 9. 如图，在中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的C处，此时，则原三角形的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及三角形内角和定理，由折叠可知，，因此，在中，利用三角形内角和定理可得，在中，根据三角形内角和定理可得，因此可求出，进而即可求出的度数． 【详解】解：由折叠可知， ，，， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 即， ， ， 故选：C． 10. 如图，若的面积为a，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求阴影部分的面积，由题意得 ，，结合已知，得，因此，同理可得：，，进而即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， ， A，B，C分别是的中点， ，， ， ，， 同理可得：，， ， 故选：A． 11. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 【答案】C 【解析】 【详解】设这个内角度数为x，边数为n， ∴(n−2)×180°−x=1510， 180n=1870+x， ∵n为正整数， ∴n=11， ∴=44， 故选C. 点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识. 12. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：在和中，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确，符合题意； ∴，故②正确，符合题意； 设与的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答． 【详解】分两种情况： 当6cm的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm），∵6+6=12，故不能构成三角形； 当6cm的边为底边时，腰长=（cm），由于6+9>9，故能构成三角形， 故答案为：9． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质：两腰相等，依据三角形三边关系，解题中运用分类思想解答． 14. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 【答案】36 【解析】 【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】设此多边形为n边形， 根据题意得：180°（n﹣2）=1440°， 解得：n=10， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键. 15. 如图所示，由五个点组成的图形，则______度． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线．连接，分别在、、中，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， 在中，， 在中，， 得：， 在中，， ， 故答案为：180． 16. 如图，在中，与的平分线交于点P，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意得到，再结合角平分线的定义，得出，最后利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：，， ， 与的平分线交于点P， ，， ， 故答案为：． 17. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△BDC的面积是______ 【答案】16. 【解析】 【分析】根据已知条件易证△ABD≌△ACF，由全等三角形的性质可得AD=AF，再由AB=AC，D为AC中点，即可得AB=AC=2AD=2AF，由此求得AF=4，即可得AB=AC=8，再由三角形中线的性质可得，由此即可求解. 【详解】∵CE⊥BD， ∴∠BEF=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAF=90°， ∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF， 在△ABD和△ACF中 ， ∴△ABD≌△ACF， ∴AD=AF， ∵AB=AC，D为AC中点， ∴AB=AC=2AD=2AF， ∵BF=AB+AF=12， ∴3AF=12， ∴AF=4， ∴AB=AC=8， ∵D是AC的中点， ∴. 故答案为16. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定的应用，正确证得△ABD≌△ACF，根据全等三角形的性质，结合已知条件求得AF=4是解决问题的关键. 18. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理． ①根据和，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误； ④证明根据①的结论证明结论正确． 【详解】解： 故①正确； 平分， 故②正确； 故③错误； ， 即 由①知， 故④正确， 综上所述：正确的有①②④． 三、解答题（7道题，共78分） 19. 如图，在和中，点、、、，在同一条直线上，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了用“”定理证明直角三角形全等，掌握“”定理是解答本题的关键． 先根据“”定理证明出，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形外角的性质求出，然后由角平分线的概念求出，然后由平行线求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴． 21. 已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数． 【答案】这两个多边形的边数分别是4和10. 【解析】 【分析】根据题意可设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，再根据多边形的内角和公式列出关于x的方程，然后求解方程即可. 【详解】解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x， 根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°， 解得x=2， 故这两个多边形的边数分别是4和10. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，解此题的关键在于根据题意设出未知数，利用多边形的内角和公式列出方程求解. 22. 如图，已知在中，，于E，于F，于G．试说明线段DE、DF、CG的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见详情 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高及等腰三角形的性质的应用，将线段的关系转化为面积的关系来解决，连接，根据题中关系可得，然后根据三角形面积公式可得：，再结合，即可求出结论． 【详解】解：，理由如下： 连接， ， ， ， ． 23. 如图，已知是的边和上的高，Q为的延长线上一点，P为上一点，且，．请写出与的关系，并说明理由． 【答案】 解：，，理由如下： 由题意得， ， 在和中， ， ， ， ， 即， ， 综上所述：与的数量关系为，位置关系为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意可知，因此可得出，进而证明，从而得到，通过等量代换得，即可得出结论． 【详解】略 24. 已知，在四边形ABCD中，． （1）求证：． （2）如图1，若DE平分，BF平分的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明． （3）如图2，若BF、DE分别平分，的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°； （2）DE⊥BF，证明如下： 延长DE交BF于点G ∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90° ∴∠ABC+∠ADC=180° ∵∠ABC+∠MBC=180° ∴∠ADC=∠MBC ∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC ∴∠EDC= ∠ADC，∠EBG= ∠MBC ∴∠EDC=∠EBG ∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG ∴∠EGB=∠C=90° ∴DE⊥BF （3）DE∥BF，证明如下： 连接BD ∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC ∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC= ∠MBC ∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC ∴∠MBC+∠NDC=180° ∴∠EDC+∠FBC=90° ∵∠C=90° ∴∠CDB+∠CBD=90° ∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180° ∴DE∥BF． 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解； （2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF； （3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）． （1）如图，当0＜t＜10时． ①求证：∠ADE＝∠CDF； ②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由； （2）当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积． 【答案】（1）①证明:∵AC＝BC，点D为AB的中点， ∴CD⊥AB， ∵DF⊥DE， ∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF； ②是，25 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可； ②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论； （2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根据S△DEF＝S四边形DCEF﹣S△DCE，求解即可． 【小问1详解】 （1）①略 ②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下： ∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，， ∴AD＝BD＝CD， ∵∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴S△ADE＝S△CDF， ∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝． ∴四边形CEDF的面积为定值． 【小问2详解】 解：当t≥10时，点E在AC的延长线上． 过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H． ∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF， ∴∠BDF＝∠CDE． 由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°， ∴∠DBF＝∠DCE＝135°， ∴△DBF≌△DCE（ASA）， ∴BF＝CE＝t﹣10， ∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t． ∵ ，DG⊥BC，DH⊥AC， ∴ ， ∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10， ∴DG＝DH＝5． ∵＝， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期初2023级第一次课堂监测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（每题4分，共48分） 1. 下列事例应用了三角形稳定性的有（ ） ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具；④桥梁使用的三角架建筑结构． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 3，4，8 D. 4，5，6 3. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 4. 如图，△ABC中,∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　 　） A. 130° B. 230° C. 180° D. 310° 5. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ） （1）三角形三条高的交点，叫做三角形的重心； （2）从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线； （3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和个外角； （4）n边形的外角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 9. 如图，在中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的C处，此时，则原三角形的的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若的面积为a，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（ ） A. B. C. D. 11. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 12. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________． 14. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 15. 如图所示，由五个点组成的图形，则______度． 16. 如图，在中，与的平分线交于点P，若，则______． 17. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△BDC的面积是______ 18. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______． 三、解答题（7道题，共78分） 19. 如图，在和中，点、、、，在同一条直线上，已知，，．求证：． 20. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 21. 已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数． 22. 如图，已知在中，，于E，于F，于G．试说明线段DE、DF、CG的数量关系，并说明理由． 23. 如图，已知是的边和上的高，Q为的延长线上一点，P为上一点，且，．请写出与的关系，并说明理由． 24. 已知，在四边形ABCD中，． （1）求证：． （2）如图1，若DE平分，BF平分的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明． （3）如图2，若BF、DE分别平分，的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明． 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）． （1）如图，当0＜t＜10时． ①求证：∠ADE＝∠CDF； ②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由； （2）当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $