精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

四川省绵阳市北川 初中八年级上册10月月考试卷 （八年级数学试卷） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，总分100分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共36分） 1. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 3. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三角形中，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 11. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 二．填空题（共18分） 13. 已知两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______． 14. 如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大，则______． 15. 如图，是的一个外角，若，则_____． 16. 如图，为的外角，则_________． 17. 如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为______． 18. 如图，在中，平分，，若，，则______． 三．解答题（共46分） 19. 如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为32，求的长． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 21. 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？ 22. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 23. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 24. 如图，在中，点F在上，D为外一点，连接，有，，连接交于点E，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市北川 初中八年级上册10月月考试卷 （八年级数学试卷） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，总分100分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共36分） 1. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 3. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，利用三边关系确定第三边的取值范围，设在篱笆上接上新的篱笆长度为，由，求出的取值范围，即可解答． 【详解】解：设在篱笆上接上新的篱笆长度为， 根据题意得：， ，即， 在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为， 故选：D． 4. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平分，则，再根据三角形的外角和，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线，三角形的外角和，解题的关键是掌握角平分线的性质，三角形的外角和． 5. 如图，在三角形中，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 6. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：C． 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式． 根据多边形的内角和公式，据此求解即可． 【详解】解：六边形的内角和为， 故选：C． 9. 在中，，若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质及三角形内角和定理，根据，利用三角形内角和定理求出，再根据，可得，即可得出结论． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：A． 11. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明是解题的关键．根据题意得出，再根据证明，即可利用全等三角形的性质得解． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ， 故选：A 12. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，掌握三角形判定方法是解题的关键． 根据三角形判定方法判断即可解答． 【详解】解：甲与不符合两边对应相等，且夹角相等， ∴甲和已知三角形不全等； 乙与符合两边对应相等，且夹角相等， ∴根据可判定乙和与全等； 丙与符合两角对应相等，且其中一角的对边相等， ∴根据可判定丙和与全等． 故选：B． 二．填空题（共18分） 13. 已知两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得x的范围，然后再确定x的值即可． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：， ∵第三边的长为奇数， ∴、5或7， ∴第三边的长的最大值为7． 故答案为：7． 14. 如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心和中线性质，三角形的周长，由点是的重心，可得是得中线，即得，进而由周长可得，据此即可求解，掌握三角形的重心的定义是解题的关键． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是得中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的一个外角，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并熟练运用．直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：是的外角，，， ， 故答案为： 16. 如图，为的外角，则_________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和列出关于x的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：40． 17. 如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的内角和及正多边形的性质求得，，的度数，然后结合已知条件，利用三角形的内角和求得，的度数，最后利用角的和差即可求得答案．本题主要考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得，，的度数是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ， ，， ， 故答案为： 18. 如图，在中，平分，，若，，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质．过点作，交于点，利用角平分线的性质得出，根据即可求解． 【详解】解：过点作，交于点， ∵，平分， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：18． 三．解答题（共46分） 19. 如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为32，求的长． 【答案】10． 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线概念，先根据三角形的中线的概念得到，，然后根据三角形周长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：∵分别是边上的中线，，， ∴，， ∵的周长为32， ∴， ∴． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 21. 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？ 【答案】多加的这个内角是，这个多边形是八边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式 ，多边形的内角在之间，是解决问题的关键. 首先由题意列出不等式组，进而求出边数的取值范围，注意边数为不小于3的整数，然后确定多加的内角度数． 【详解】解：由题意可知： 多加的内角为． 解得． ∵n为正整数， ∴． ∴多加的内角为：． 故多加的这个内角是，这个多边形是八边形． 22. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 23. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，点F在上，D为外一点，连接，有，，连接交于点E，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质，根据平行线的性质得到，结合已知利用证明，即可证明结论． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $