第七周 思维训练课 时钟问题（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

某商品按20%的利润定价，然后按八五折卖出，仍然可以获得利润120元，这种商品的成本是多少元？ 成本为“1”。 商品的售价：（1+20%）×85% 商品的利润的具体数量：120元 商品的定价：1+20% 商品的利润：（1+20%）×85%-1 利用“量率对应”的思想用除法解答： 120÷[（1+20%）×85%-1] ＝120÷[1.2×0.85-1] ＝120÷0.02 ＝6000（元） 答：这种商品的成本是6000元。 复习： 思维训练课 时钟问题 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 大家都认识时钟，钟面上藏着很多数学问题非常有趣。 要想研究时钟里的数学问题，首先得会读时钟上指针表示的时间。 知识链接： 看看时钟里这些数学问题你能解答吗？ 钟面上一圈有多少个大格？多少个小格呢？ 钟面上的大格共12个，每个大格中有5个小格，所以小格共有60个。 知识链接： 看看时钟里这些数学问题你能解答吗？ 钟面上一大格对应的圆心角是多少度？一小格呢？ 钟面一周360°，被平均分成12份，每大格30°，每小格是360÷60＝6°。 知识链接： 看看时钟里这些数学问题你能解答吗？ 时针和分针走1大格分别用多少分钟？走1小格呢？ 时针走1大格用1小时，就是60分，时针走1小格是五分之一小时，就是12分。 分针走1圈用60分，走1大格用5分，分针走1小格就是1分。 知识链接： 看看时钟里这些数学问题你能解答吗？ 时针和分针每分钟旋转多少度？ 时针每小时旋转30°，每分钟旋转30÷60＝0.5°； 分针每小时旋转360°，每分钟旋转360÷60＝6°。 知识链接： 时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°。 看看时钟里这些数学问题你能解答吗？ 如果将分针的速度看作1，那么时针的速度怎样表示？ 分针每小时转1圈，时针每小时走1大格，也就是分针的。所以当分针的速度用1表示时，时针的速度是。 知识链接： 小结： 钟面上的大格有12个，小格有60个。 钟面上每个大格对应的角度是30°，小格是6°。 时针走1大格要1小时，分针走大格要5分。 分针的速度用1表示，则时针的速度用表示。 时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°。 一个钟表在3时30分的时候停了，这时时针和分针的夹角是多少度？ 答：时针和分针的夹角是75度。 例题1： 思路点拨：时钟钟面上的一大格是30°，可以直接观察两针之间的距离是几大格；也可以以“12”为参照点，用分针转过的角度减去时针转过的角度。 方法一： 时针与分针之间的距离是2.5格。 30°×2.5＝75° 方法二： 时针与分针分别转过多少度。 30°×6 30°×3.5 － ＝75° 一钟表2时30分停了，这时时针和分针的夹角是多少度？ 答：时针和分针的夹角是105度。 练一练： 时钟每大格是30°，观察时针和分针之间有几大格。 方法一：时针与分针之间的距离是3.5格。 30°×3.5＝105° 方法二：时针与分针分别转过多少度。 30°×6－30°×2.5＝105° 一钟表7时10分停了，这时时针和分针的夹角是多少度？ 10分钟分针走了： 答：时针和分针的夹角是155度。 6°×10＝60° 10分钟时针走了： 0.5°×10＝5° 分针落后时针210°的基础上，时针又向前走5°，分针追上60°。 210°＋5°－60°＝155° 思路点拨：以7时为标准，分针落后时针30°×7＝210°，到7时10分，分针追上时针6°×10＝60°，时针又向前走了0.5°×10＝5°。这样就可以计算出时针与分针的夹角。 例题2： 一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹角是多少度？ 20分钟分针走了： 答：时针和分针的夹角是160度。 6°×20＝120° 练一练： 以9点为标准，9点整时，分针落后时针270°。 20分钟时针走了： 0.5×20＝10° 分针落后时针270°的基础上，时针又向前走10°，分针追上120°。 270°＋10°－120°＝160° 答：时针走了35度，分针走了420度。 时针： 0.5 ×70＝35（度） 分针： 6 ×70＝420（度） 从8时15分到9时25分，时针和分针各转了多少度？ 经过时间： 9时25分－8时15分＝70（分） 注意：从8时15分到9时25分，时针转了1大格还要多一些，分针转了一圈还要多。 思路点拨：先计算出8时15分到9时25分共经过多少分钟，再根据分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，就可以计算出分别转动多少度了。 例题3： 从2时15分到3时10分，时针和分针各走了多少度？ 答：时针走了27.5度，分针走了330度。 时针： 0.5 ×55＝27.5（度） 分针： 6 ×55＝330（度） 练一练： 思路点拨：先计算出2时15分到3时10分共经过多少分钟，再根据分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，就可以计算出分别转动多少度了。 经过时间： 3时10分－2时15分＝55（分） （6°－0.5°） 转速差 ＝ ÷ 两针的夹角 从3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？ 追及时间 ＝ 路程差 ÷ 速度差 重合时间 90° ÷ ＝ 例题4： 思路点拨：时针正好与分针重合，可以理解为走得快的分针去追走得慢的时针，正好追上。这就将时钟问题转化为“追及问题”。追及的路程就是3时的时候分针与时针相距的度数。 （分） 答：再过 分钟，时针正好和分针重合。 （1－） 转速差 ＝ ÷ 两针相距时间 从时针指向3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？ 追及时间 ＝ 路程差 ÷ 速度差 重合时间 15 ÷ ＝ 例题4： 思路点拨：时针正好与分针重合，可以理解为走得快的分针去追走得慢的时针，正好追上。这就将时钟问题转化为“追及问题”。追及的路程就是3时的时候分针与时针相距的度数。 （分） 答：再过 分钟，时针正好和分针重合。 （6°－0.5°） 转速差 ＝ ÷ 两针的夹角 从3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？ 追及时间 ＝ 路程差 ÷ 速度差 重合时间 90° ÷ ＝ 例题4： （分） 重合时间 ＝ 两针相距时间 ÷ 转速差 15 （1－） ÷ ＝ （分） （6°－0.5°） 转速差 ＝ ÷ 夹角变化量 从5时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？ 重合时间 150° ÷ ＝ （分） 答：再过 分钟，时针正好和分针重合。 练一练： 注意：从5时开始，分针落后时针25分钟的距离；分针落后时针的角度是150°。 25÷（1－）＝ （分） 中午12时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？ 360°÷（6°－0.5°）＝ 第一次重合的追及时间： 答：，时针第一次和分针重合。 例题5： 思路点拨：这道题求的是重合时的时刻，而不是求经过时间。更关键的是在12点以后，分针与时针再次重合要经过1小时还要多一些时间。 第一次重合的时刻： 中午12时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？ 720°÷（6°－0.5°）＝ 第二次重合的追及时间： 答：，时针第二次和分针重合。 例题5： 思路点拨：这道题求的是重合时的时刻，而不是求经过时间。更关键的是在12点以后，分针与时针再次重合要经过1小时还要多一些时间。 第二次重合的时刻： 第一次重合的追及时间： 360°÷（6°－0.5°）＝ 第二次重合的追及时间： 720°÷（6°－0.5°）＝ 中午12时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？ 例题5： 注意：只是追及的路程发生了变化，其他的计算都是不变的。也可以将第一次重合的追及时间看做60分，第二次重合的追及时间看做120分，速度差可以看做（1－） 60÷（1－）＝ 120÷（1－）＝ 3时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？ 90°÷（6°－0.5°）＝ 第一次重合的追及时间： 答：，时针第一次和分针重合。 第一次重合的时刻： 练一练： 3时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？ （360°＋90°）÷（6°－0.5°）＝ 第二次重合的追及时间： 第二次重合的时刻： 练一练： 答：，时针第二次和分针重合。 1. 时针每小时走 度，每分钟走 度； 分针每小时走 度，每分钟走 度。 2. 一段时间内，两针走过的度数＝ 。 3. 时钟问题中的“追及问题”： 4. 时钟问题中的“相遇问题”： 30 0.5 360 6 转速×时间 时间＝夹角变化量÷转速差 时间＝转过度数和÷转速和 总结： $$