精品解析：河南省周口市沈丘县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度七年级（上）数学第一次学情检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：∵排球的标注直径为（单位：）， ∴排球的直径最大值为， 排球的直径最小值为， 这种排球直径在之间都是合格的， ∴排球直径不合格的是，排球直径合格的是、、． ∴排球直径不合格的是号，排球直径合格的是号、号、号， 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 绝对值最小的整数是1 D. 符号不同的两个数互为相反数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值的意义，正确理解相反数的定义与绝对值的意义是解答本题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．根据相反数的定义与绝对值的意义，即可判断答案． 【详解】选项A，正确，符合题意； 选项B，因为零的绝对值是零，所以选项B错误，不符合题意； 选项C，绝对值最小的整数是0，所以选项C错误，不符合题意； 选项D，7与是符号不同的两个数，但它们不是相反数，所以选项D错误，不符合题意； 故选A． 4. 下列各式中结果最小的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，比较有理数的大小，先求绝对值，化简多重符号，再根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴； ∴结果最小的是； 故选D． 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 6. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 7. 下列有理数的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，有理数的乘除法，有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握这些运算法则；根据有理数的运算法则逐项计算做出判断即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 8. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 9. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 10. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， 第七次计算输出的结果是2， 第八次计算输出的结果是1， 第九次计算输出的结果是8， 第十次计算输出的结果是4， …， ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ， ∴第2026次计算输出的结果是4， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：收入80元记作元，则支出90元记作， 故答案为：． 12. 把写成省略加号和的形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键，先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再把加号和括号去掉即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为：， 故答案为：． 13. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：，，而， ， 故答案为：． 14. 比大而比小的所有整数的和等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和大小比较，先根据题意求出与之间的整数，再相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：比大而比小的整数有，，，，，，，，， ∴比大而比小的所有整数的和为， 故答案为：． 15. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有______（请填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的概念与性质，正确理解相反数、倒数、绝对值的概念与性质是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的概念与性质，即可得到答案． 【详解】， 或， ①错误； 若a、b互为倒数， 则， ②错误； 若， 则， ③错误； 若， 则a、b互为相反数， ④正确； 其中错误的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（6小题，共55分） 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，． （1）非负有理数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}． 【答案】（1）0，，2024， （2），，， （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【小问1详解】 解：非负有理数集合：{0，，2024，…}； 【小问2详解】 解：负数集合：{，，，…} 【小问3详解】 解：分数集合：{，，，…} 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算除法，再算乘法即可； （3）根据乘法的分配律计算即可； （4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后再算加减法即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 出租车司机小李某天上午营运时是在周口市中心客运站出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车每千米耗油升，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油多少升？ 【答案】（1）在出发点的西的位置 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，理解题目的意思，正确的列式计算是解题的关键； （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的西的位置； 【小问2详解】 解：， 升， 所以这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油升． 19. 已知：若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数，请分别直接写出的值； （1）___________，___________，___________，___________； （2）请求出的值． 【答案】（1）1，0，， （2）9 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的意义，最大的负整数和绝对值的意义．解决本题的关键是知道：互为倒数的两数的积为1，互为相反数的两数的和为0，最大的负整数是． （1）根据相反数、倒数的意义，最大的负整数和绝对值的意义求解即可； （2）把（1）中的结果代入求解即可． 【小问1详解】 解：a，b互为倒数， ， c，d互为相反数， ， m的绝对值是3， ， f是最大的负整数， ， 故答案为：1，0，，； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么___________． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，即，那么___________． （3）如果数轴上表示数a的点位于表示和2的点之间，那么___________． （4）对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出x的取值范围；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）1 （2）1或 （3）6 （4）有最小值，最小值为3，，x的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）根据两点间距离公式求出a值即可； （3）根据两点间的距离公式，把问题转化为求与2的距离即可； （4）根据两点间的距离公式，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数a的点与的距离是3， 或， 故答案为：1或； 【小问3详解】 解：数a位于与2之间， 表示a到与a到2的距离的和，也即是与2的距离， ∴， 故答案为：6； 【小问4详解】 解：∵表示x到3与x到6的距离的和，    ∴当时，， 当或时，， ∴有最小值，最小值为3，x的取值范围为． 21. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小聪把记作，记作． （1）直接写出计算结果， ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 （填序号） ①； ②； ③对于任何正整数，都有； ④对于任何正整数，当时，都有． （3）小明深入思考后发现： “除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成幂的形式．（结果用含，的式子表示） 【答案】（1）2； （2）②④ （3） 解： ， “除方”的运算公式为：（n为正整数，，）． 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的运算，掌握有理数的除法法则和有理数的乘方法则解决此题的关键． （1）根据“有理数的除方”概念进行计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念逐一判断即可； （3）根据“有理数的除方”概念计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ． 【小问2详解】 解：①，， 故，故①不正确； ②，故②正确； ③当时，，故③不正确； ④对于任何正整数n，都有（一共有个a）， ∵n为正整数， ∴为偶数， ∵偶数个相除，结果一定大于0， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有②④． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级（上）数学第一次学情检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 3. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 绝对值最小的整数是1 D. 符号不同的两个数互为相反数 4. 下列各式中结果最小的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列有理数的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作______元． 12. 把写成省略加号和的形式为___________． 13. 比较大小：___________． 14. 比大而比小的所有整数的和等于______． 15. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有______（请填序号）． 三、解答题（6小题，共55分） 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，． （1）非负有理数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 出租车司机小李某天上午营运时是在周口市中心客运站出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车每千米耗油升，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗汽油多少升？ 19. 已知：若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数，请分别直接写出的值； （1）___________，___________，___________，___________； （2）请求出的值． 20. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么___________． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，即，那么___________． （3）如果数轴上表示数a的点位于表示和2的点之间，那么___________． （4）对于任何有理数是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出x的取值范围；如果没有，请说明理由． 21. 小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小聪把记作，记作． （1）直接写出计算结果， ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 （填序号） ①； ②； ③对于任何正整数，都有； ④对于任何正整数，当时，都有． （3）小明深入思考后发现： “除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成幂的形式．（结果用含，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $