精品解析：山东省临沂市临沭县第二初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度上学期阶段学情调研 八年级数学试题 总分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 5，7，9 2. 在中，，则为（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 3. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（　　） A. 18cm B. 24cm C. 14cm D. 18cm或24cm 7. 如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. DFAC B. ∠A=∠D C. CF=BE D. AC=DF 8. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 10. 如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18分，请把答案写到第三页横线上．） 11. 如图，中，，，平分，，则的度数为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB中，AO=BO，∠AOB=90°，顶点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是____． 13. 如图，与是的两个外角，平分交的平分线于点F．若，则___________． 14. 如图，在中，分别在上的点，且，，则的度数是__________度．（用含的代数式表示） 15. 已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=2，则BD的长为_______． 16. 如图四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4，则△BCD面积＝_____________． 三．解答题（共7小题，共72分） 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数． 18. 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 【问题提出】如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】经过组内合作交流，小明给出了如下思路：延长到点，使，连接，经过推理可知． 请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出的取值范围； 【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”． 21. 如图1，在中，于，，是上的一点，且，连接，． （1）请判断与的位置关系和数量关系为__________； （2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． 试猜想与的数量关系，并说明理由； 你能求出与的夹角（不大于）度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 22. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期阶段学情调研 八年级数学试题 总分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 5，7，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误； B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误； C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误； D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键． 2. 在中，，则为（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 【答案】B 【解析】 【分析】根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案． 【详解】∵ ∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x 根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180° 解得：x=30° ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 因此△ABC是直角三角形 故答案选择B． 【点睛】本题主要考查的是三角形的基本概念． 3. 若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，计算即可． 【详解】∵n边形的内角和与外角和相加为，外角和为360°,内角和为(n-2)×180°， ∴(n-2)×180°=1800°-360°， 解得n=10， 故选D． 【点睛】本题考查了n边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 4. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴140°-90°=50° 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【详解】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选：D． 6. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（　　） A. 18cm B. 24cm C. 14cm D. 18cm或24cm 【答案】B 【解析】 【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可． 【详解】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm， ∵4+4＜10， ∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去； ②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm， ∵4+10>10， 此时符合三角形的三边关系定理， 此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm＝24cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意分类讨论思想的运用． 7. 如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. DFAC B. ∠A=∠D C. CF=BE D. AC=DF 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可． 【详解】A. 由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因 AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； B. 由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； C. 由CF=BE 可证得BC＝EF ，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； D. AC＝DF ，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记全等三角形的判定条件是解题关键． 8. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定．根据“边角边”证明，可推出，，可判断①②③正确，根据三角形中线的性质可判断④正确． 【详解】解：是的中线， ，和面积相等．故④正确； 在和中， ，故①正确； ，，故②正确； ，故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选：D． 9. 如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】先由∠A′EC＝70°求得∠AEA′的度数，进而由折叠可得∠A′ED＝∠AEA′，在△A′ED中根据三角形内角和可求得∠A′DE的度数，进一步可得答案. 【详解】解：∵∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°， 又∵∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∠DA′E＝∠A＝55°， ∴∠A′DE＝∠ADE＝180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A′DB＝180°﹣70°﹣70°＝40° 故选B． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理和邻补角的概念，熟练掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是求解的关键. 10. 如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，找到规律即可求解． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵为的中线 ∴， …… 按此规律，为的中线，则的面积为： 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键，三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 二、填空题（每空3分，共18分，请把答案写到第三页横线上．） 11. 如图，中，，，平分，，则的度数为______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出，再由平行线的性质求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解决本题的关键是掌握相关性质定理． 12. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB中，AO=BO，∠AOB=90°，顶点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是____． 【答案】（-2，1） 【解析】 【分析】作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，通过证明△AOC≌△OBD求解． 【详解】解：作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D． ∴∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠CAO=90°． ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°． ∴∠CAO=∠BOD． 在△AOC与△OBD中， ， ∴△AOC≌△OBD（AAS）． 又∵A（1，2）， ∴AC=OD=2，OC=BD=1， ∴B（-2，1）． 故答案为：（-2，1）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三等角证全等三角形求解． 13. 如图，与是的两个外角，平分交的平分线于点F．若，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线有关的计算，以及三角形的内角和定理，解答的关键是熟练应用外角和内角的关系．由角平分线的定义及平角定义可得，再结合三角形的内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：， ， 平分交的平分线于点F， ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，分别在上的点，且，，则的度数是__________度．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理；根据已知条件可推出，从而可知，则，能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现是解题关键． 【详解】∵在和中， ， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4，CD=2，则BD的长为_______． 【答案】5 或 9 【解析】 【分析】分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：如图1， ∵AD为BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=（BD+CD）•AD， ∴14=（BD+2）×4， ∴BD=5； 如图2， ∵AD为BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=（BD-CD）•AD， ∴14=（BD-2）×4， ∴BD=9； 故BD的长度为5 或 9； 故答案为：5 或 9． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是注意分类讨论，难度不大． 16. 如图四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4，则△BCD面积＝_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据和得到，再根据，得到，结合已知条件AC＝CD，可证明，从而得到，最终计算出△BCD面积． 【详解】如下图所示，过点D做DE垂直于BC于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的相关知识． 三．解答题（共7小题，共72分） 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数． 【答案】50°，81° 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到∠ACB=2∠BCD=62°，所以在△ABC中，利用三角形内角和定理来求∠B的度数；利用△BCD外角性质来求∠ADC的度数． 【详解】∵∠BCD=31º，CD平分∠ACB ∴ ∠ACD=∠BCD=31º, ∠ACB=2∠BCD=62º . ∴∠B=180 º-∠A- ∠BCA=50°. ∠ADC=180 º-∠A- ∠ACD=81º. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质. 18. 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF． 【答案】 证明：在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵CE⊥AD于E，CF⊥AF于F， ∴CE＝CF． 【解析】 【分析】首先证明△ADC≌△ABC可得∠DAC＝∠BAC，再根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，与线段的和差，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）根据题意先证明，得到，进而推出，即可证明； （2）根据题意得到，最后根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ． 20. 【问题提出】如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】经过组内合作交流，小明给出了如下思路：延长到点，使，连接，经过推理可知． 请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出的取值范围； 【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”． 【答案】的取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，延长到点，使，连接，由中线得，再证明，最后由三角形的三边关系即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：延长到点，使，连接， ∵为中线， ∴， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 21. 如图1，在中，于，，是上的一点，且，连接，． （1）请判断与的位置关系和数量关系为__________； （2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． 试猜想与的数量关系，并说明理由； 你能求出与的夹角（不大于）度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 不发生变化，理由: 如图，设与交于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）与所成的角的度数为. 【解析】 【分析】（）延长交于，求出，证出，推出， ，根据，推出，求出即可； （）求出，证出，推出，，根据，求出，求出即可； （）求出，证出，推出，根据三角形内角和定理求出即可； 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力． 【小问1详解】 解：，， 理由: 延长交于， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴； 能，理由: ∵和是等边三角形, ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， 即与所成的角的度数为. 22. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 【答案】【问题背景】； 【探索延伸】解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点G．使．连接， ，， 在和中， ∵， ， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 【学以致用】10 【解析】 【分析】（1）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ∵， ， ，， ∵，， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 故答案为：． （2）略 （3）解：如图3，延长到点G，截取，连接， 在与中， ， ， ，． ，， ， ． 在与中， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $