商不变的规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《商不变的规律》四年级数学教学设计 一、教学目标 理解并掌握商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。 经历观察、比较、猜想、验证等数学活动过程，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。 通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点 理解商不变的规律，掌握运用商不变的规律进行简便计算的方法。 教学难点 引导学生自主发现商不变的规律。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法、合作学习法、互动教学法。 四、教学过程 创设情境，导入新课 师：同学们，今天老师给大家讲一个故事。在一个神秘的数学王国里，有一群数字小精灵在玩耍。有一天，它们发现了一个神奇的规律，这个规律让它们在计算中变得更加轻松。同学们，你们想知道这个规律是什么吗？（板书课题：商不变的规律） 师：老师先给大家展示一组算式，让我们一起来看看这些数字小精灵们发现了什么规律。 出示算式：6÷3 = 2，60÷30 = 2，600÷300 = 2。 探索商不变的规律 （1）观察算式，提出猜想。 师：同学们观察这组算式，有什么发现呢？ 生：被除数和除数都变大了，但是商没有变。 师：非常棒！这就是我们对商不变的规律的初步猜想。现在我们再来观察一些其他的算式，看看是否也有这样的规律。（出示算式：8÷4 = 2，80÷40 = 2，800÷400 = 2） （2）小组合作，验证猜想。 师：这个猜想是否正确呢？我们需要通过更多的算式来验证。现在我们以小组为单位，每个小组写出一组类似的算式，然后计算它们的商，看看是否相等。 学生进行小组合作学习，教师巡视并参与小组讨论，给予适当的指导。 （3）分享交流，归纳规律。 师：哪个小组先来分享一下你们写的算式和验证结果呢？ 小组代表发言：我们小组写的是 12÷6 = 2，120÷60 = 2，1200÷600 = 2。通过计算，我们发现商都是 2，所以我们的猜想是正确的。 师：非常好！通过大家的验证，我们可以得出什么结论呢？ 生：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 师：那如果被除数和除数同时缩小相同的倍数呢？商会不会变呢？ 生：我们可以再写一组算式来验证一下。比如 48÷24 = 2，24÷12 = 2，12÷6 = 2。 师：通过这组算式的验证，我们可以得出什么结论呢？ 生：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。 师：非常正确！这就是商不变的规律。我们可以用一句话来概括：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 思维碰撞，深入理解 （1）讨论特殊情况。 师：在商不变的规律中，为什么要强调 “0 除外” 呢？ 生：如果被除数和除数同时乘 0，除数就变成 0 了，除数不能为 0。 师：非常好！那如果被除数乘 0，除数不变呢？商会不会变呢？ 生：商变成 0 了。 师：对！所以在商不变的规律中，一定要注意 “0 除外” 这个条件。 （2）拓展应用。 师：商不变的规律在我们的计算中有什么作用呢？ 生：可以让计算更简便。 师：非常正确！现在我们来看一个例子。计算 5600÷800，如果我们直接计算可能会比较麻烦，但是如果我们运用商不变的规律，把被除数和除数同时除以 100，就变成了 56÷8，这样计算就简单多了。 巩固练习 （1）判断下面的算式是否符合商不变的规律。 48÷12 =（48×3）÷（12×3）（ ） 60÷15 =（60÷5）÷（15×5）（ ） 720÷80 =（720÷10）÷（80÷10）（ ） （2）利用商不变的规律进行简便计算。 5400÷900 = 3200÷80 = 750÷25 = 课堂总结 师：同学们，今天我们学习了什么内容呢？ 生：我们学习了商不变的规律。 师：非常棒！通过今天的学习，我们知道了被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。我们还学会了运用商不变的规律进行简便计算。希望同学们在今后的学习中，能够善于运用商不变的规律，解决更多的数学问题。 布置作业 （1）找一找生活中还有哪些地方运用了商不变的规律。 （2）完成课后练习中与商不变的规律相关的题目。 五、教学反思 通过创设故事情境、小组合作学习、思维碰撞等教学环节，激发了学生的学习兴趣和积极性。在教学过程中，注重引导学生观察、猜想、验证、归纳，培养了学生的数学思维能力。然而，在教学过程中也可能存在一些不足之处，比如部分学生在理解商不变的规律时可能还存在困难，在运用商不变的规律进行简便计算时可能会出现错误。在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，加强对学生的个别辅导，让每个学生都能扎实掌握本节课的知识。同时，可以通过更多的实际例子和拓展练习，加深学生对商不变的规律的理解和应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$