精品解析：广东省湛江市雷州市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

雷州二中 2024-2025 学年度第一学期第一次月考 高一数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素的全体能构成集合的是（    ） A. 某学校个子高的学生 B. 巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C. 2024年参加“两会”的代表 D. 的近似值 2. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 用表示不大于实数的最大整数，例如，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要 5. 已知，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ④⑤ 7. 若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 若，，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 11. 下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 命题“”的否定是“” C. D. “”是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共四小题，每小题 5 分，共 15分. 12. 已知，.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______. 13. 已知，则的取值范围是______． 14. 若不等式的解集是，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共 5小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合，，且，求：a的取值范围 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 17. （1）若，求的最小值； （2）若，，，求的最小值. 18. 设正整数，若由实数组成的集合满足：对中任意四个不同的元素，，，，均有.则称为集合. （1）判断集合和是否为集合，说明理由； （2）若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数. 19. 已知二次函数． （1）若二次函数过点且它的最小值为负数，求实数a的取值范围； （2）若二次函数y的最小值为0，且不等式的解集为，求实数c的值； （3）若且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州二中 2024-2025 学年度第一学期第一次月考 高一数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素的全体能构成集合的是（    ） A. 某学校个子高的学生 B. 巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C. 2024年参加“两会”的代表 D. 的近似值 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的概念可得答案. 【详解】A选项，个子高是不明确的说法，故某学校个子高的学生不能构成集合，A错误； B选项，受欢迎是不明确的说法，故巴黎奥运会上受欢迎的运动员不能构成集合，B错误； C选项，2024年参加“两会”的代表是明确的，则2024年参加“两会”的代表能构成集合，C正确； D选项，精确度未确定的情况下，的近似值是不明确的说法，故其不能构成集合，D错误. 故选：C 2. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的子集个数为. 故选：B. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程组，得出点的坐标即可得出交集. 【详解】，解得，或， 所以， 故选：B． 4. 用表示不大于实数的最大整数，例如，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解. 【详解】当时，如不能得到， 由，又，所以一定能得到. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】当时，成立；时，取，所以不成立； 故是的充分非必要条件， 故选：A. 6. 下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】对于①⑥，利用分析判断，对于②③④⑤举例判断即可. 【详解】对于①，因为时，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，所以③正确； 对于④，，所以④错误； 对于⑤，当时，，所以⑤错误； 对于⑥，，所以⑥错误. 故选：B 7. 若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先得到特称命题的否定，再根据一元一次方程的解的性质得到结果. 【详解】命题“，使得”的否定是“，”，因此. 故选：C. 8. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对A，当时可判断；对B，当时和两种情况讨论；对C，当时可判断；对D，当，时可判断. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，当时， 当时，，则，故B正确； 对C，当时，，故C错误； 对D，当，时，，故D错误. 故选：B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 若，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A、B，利用基本不等式，对于等式进行部分整理，可得答案； 对于C、D，根据题意以及选项B，结合不等式性质，可得答案. 【详解】对于A，由，则， 由，当且仅当时等号成立， 可得，解得，故A错误； 对于B，由， 当且仅当时，等号成立，则，故B正确； 对于C、D，由， 由题意以及选项B可知：，且， 故C错误，D正确； 故选：BD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，利用全称命题的否定即可判断；对于BCD，化简不等式即可判断. 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故不正确； 对于B，由，可得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故正确； 对于C，由，解得且， 所以“”是“”的必要不充分条件，故正确； 对于D，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故错误. 故选：BC 11. 下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 命题“”的否定是“” C. D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据等式性质判断A，根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断B，由函数的值域判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，，解得， 即，故A正确； 对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“”的否定为：，故B错误； 对于C，，，故C错误； 对于D，若，则不一定成立，如，但， 反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共四小题，每小题 5 分，共 15分. 12. 已知，.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______. 【答案】． 【解析】 【分析】确定命题，根据必要不充分条件，按和分类讨论列不等式解之． 【详解】由已知命题：， p是q的必要不充分条件，则或， 解得或，综上，． 故答案为：． 13. 已知，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据得，再利用不等式性质即可得到答案. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ， 故的取值范围是. 故答案为：. 14. 若不等式的解集是，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求的关系，代入所求不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，，，， 则，即， 即，解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共 5小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合，，且，求：a的取值范围 【答案】当时，；当时，. 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系，分类列式求解即得. 【详解】当时，若，即，解得，满足，则， 若，由，得，解得，因此； 当时，，由，得，因此，即， 所以当时，a的取值范围是；当时，a的取值范围是. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）分和进行讨论； （2）根据条件得到是A的真子集，求出，分和进行讨论，看是否满足是A的真子集，然后再根据子集的概念列出所有情况即可． 【小问1详解】 因为，所以方程无实数根， 当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意； 当时，一元二次方程无实数根， 则，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 ，由题意可得，是A的真子集． 当时，得，此时，满足题意； 当时，得，此时不满足题意． 综上，的取值集合为，其所有子集为． 17. （1）若，求的最小值； （2）若，，，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，得到，结合基本不等式，即可求解； （2）由题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】解：（1）因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为； （2）因为，，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值. 18. 设正整数，若由实数组成的集合满足：对中任意四个不同的元素，，，，均有.则称为集合. （1）判断集合和是否为集合，说明理由； （2）若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数. 【答案】（1） 集合是集合， 当时，； 当时，； 当时，； 集合不是集合， 取，则，不满足题中性质. （2）或. 【解析】 【分析】（1）由集合的定义即可得出答案. （2）由题意可得，不妨设，分类讨论，，和结合集合的性质即可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 因此，不妨设， ①当时，显然，则，与矛盾； ②当时，则，此时，则， 经验证，此时是集合，元素大于1的个数为； ③当时，则，与矛盾； ④当时，则，，于是， 经验证，此时是集合，元素大于1的个数为， 所以中大于1的元素的可能个数为或. 19. 已知二次函数． （1）若二次函数过点且它的最小值为负数，求实数a的取值范围； （2）若二次函数y的最小值为0，且不等式的解集为，求实数c的值； （3）若且，求的最小值． 【答案】（1）或 （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数过的点以及最小值为负数，即可求得答案； （2）根据函数最小值求出的关系式，结合不等式解集，即可求得答案； （3）将化为，利用基本不等式即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知二次函数过点且它的最小值为负数， 则，解得或； 【小问2详解】 二次函数y的最小值为0，即， 则， 则由可得，则， 而不等式的解集为， 故； 【小问3详解】 且，则， 当且仅当时，结合，即时取等号， 故的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $