精品解析：河南省商丘市虞城县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年上学期阶段性评价卷一 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 3. 下列二次函数：①，②，③，按抛物线开口从大到小排列正确的是（ ） A. ③①② B. ②③① C. ②①③ D. ③②① 4. 将抛物线向右平移5个单位，在向上平移2个单位，则新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数图象经过点 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某直播间对一批成本价为40元/捆的温县铁棍山药进行直播销售，如果按60元/捆销售，每小时可卖出2000捆．通过市场调查发现每捆温县铁棍山药的售价每降低1元，每小时销售量增加200捆．若每小时利润保持不变，直播间想尽快销售完这批山药，每捆的售价应定为（ ） A. 48元 B. 50元 C. 53元 D. 60元 10. 如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时，P，Q两点同时停止移动．则当的面积等于4时，经过了（ ） A. 1秒 B. 4秒 C. 6秒 D. 1秒或4秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程化为一般形式是________． 12. 若点，都在抛物线上，则线段的长为________． 13. 2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是228万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是________． 14. 已知二次函数的图象经过点，，若，则m的取值范围是________． 15. 已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）（用公式法解）． 17. 已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程． 18. 如图，已知二次函数的图象经过点，．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． 19. 小袁作为大学生返乡的新农人，致力于科技种菜．如图是小袁要修建的一个长方形蔬菜大棚，蔬菜大棚的一边靠墙，墙长，其余三边用竹篱笆围，竹篱笆的总长度为，围成的长方形蔬菜大棚四周没有空隙． （1）若围成的蔬菜大棚的面积为，则蔬菜大棚的长和宽各应为多少米？ （2）围成的蔬菜大棚的面积能达到吗？如果能，写出计算过程；如果不能，说明理由． 20. 阅读材料，解决问题： 材料1 若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2 已知实数m，n满足，，且，所以m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1，得，． （1）一元二次方程的两个根为，，则________，________； （2）已知实数m，n满足，，且，求的值． 21. 已知二次函数． （1）用配方法将解析式化为的形式； （2）已知二次函数中的x，y满足下表，求m的值； x … 0 1 2 3 … y … 3 m … （3）结合（2）中所给的表格，在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象． 22. 洛阳瀛洲大桥（图1）是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，是一座通行兼景观大桥，主桥拱的创意源于洛阳八大景之一的“天津晓月”，整体景观如水上升明月．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，桥拱的跨度为，桥拱的最大高度为．以A为原点，线段所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系． （1）求主桥拱所在抛物线的表达式； （2）如图，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点A，B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为360元，求图中所有景观灯的铺设成本． 23. 若关于x的一元二次方程的根均为整数，则称这个方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如：“快乐方程”的两个根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________； （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”； （3）若关于x的一元二次方程与（m，n均为正整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期阶段性评价卷一 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程定义，理解题并掌握一元二次方程的定义是解题关键．形如（为常数，且），只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B. ，是一元二次方程，符合题意； C. ，当时，不是一元二次方程，故不符合题意； D. ，是二元二次方程，不是一元二次方程，故不符合题意． 故选：B． 2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、解一元二次方程等知识点，根据题意列出关于k的方程是解题的关键． 根据一元二次方程的常数项为0，列出关于k的方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的常数项为0， ∴，解得：． 故选D． 3. 下列二次函数：①，②，③，按抛物线开口从大到小排列正确的是（ ） A. ③①② B. ②③① C. ②①③ D. ③②① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式中的绝对值越小，开口方向越小，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴按抛物线开口从大到小排列正确的是③②①， 故选：D． 4. 将抛物线向右平移5个单位，在向上平移2个单位，则新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移．由将抛物线向右平移5个单位，在向上平移2个单位，根据平移规律即可求出新抛物线的解析式．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 【详解】解：∵将抛物线向右平移5个单位，在向上平移2个单位， ∴新抛物线的解析式为：． 故选：A． 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，即可得出答案． 【详解】解： ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数图象经过点 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数 ∴对称轴为，故A错误； ∴顶点坐标为，故B错误； 当时，，故C正确； ∵ ∴二次函数图象开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，故D错误； 故选：C． 7. 若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，将原方程可化为一般式，再由方程有实数根时，即可得出答案． 【详解】原方程可化为， 该方程有实数根， ， 解得， ， m的值不可能是， 故选：A． 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质， 一次函数从左到右上升，反之，与y轴交于；二次函数的图象开口向上，反之，与y轴交于． 【详解】根据题意，当时，二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，一次函数的图象y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，故排除A； 当时，二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，一次函数的图象y随x的增大而减小，与y轴交于负半轴，故排除C、D， 故选：B． 9. 某直播间对一批成本价为40元/捆的温县铁棍山药进行直播销售，如果按60元/捆销售，每小时可卖出2000捆．通过市场调查发现每捆温县铁棍山药的售价每降低1元，每小时销售量增加200捆．若每小时利润保持不变，直播间想尽快销售完这批山药，每捆的售价应定为（ ） A. 48元 B. 50元 C. 53元 D. 60元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每捆的售价应定为x元，依据“按60元/捆销售，每小时可卖出2000捆．通过市场调查发现每捆温县铁棍山药的售价每降低1元，每小时销售量增加200捆”，列出方程解答即可． 【详解】解：设每捆的售价应定为x元，根据题意，得 ， 整理，得， 解得：，， ∵直播间想尽快销售完这批山药， ∴， ∴直播间想尽快销售完这批山药，每捆的售价应定为50元． 故选：B． 10. 如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时，P，Q两点同时停止移动．则当的面积等于4时，经过了（ ） A. 1秒 B. 4秒 C. 6秒 D. 1秒或4秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设运动时间为秒，则，，求出，再根据得出，求解即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意得：，， ∴， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∴， ∴当的面积等于4时，经过了1秒， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程化为一般形式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是‌，其中、、是常数且，由此计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴一元二次方程化为一般形式是， 故答案为：． 12. 若点，都在抛物线上，则线段的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出，，即可得解，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点，都在抛物线上， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是228万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设营业额每天的平均增长率为，依题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设营业额每天的平均增长率为，依题意，得： ， 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象经过点，，若，则m的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先求出对称轴，根据二次函数的增减性，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∴或 故答案为：或． 15. 已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为________． 【答案】5或6 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分情况讨论：当时，，可求出k的值，再将k的值代入方程进行验证；当或时，代入方程求出k的值，再将k的值代入方程进行验证，即可确定k的值． 【详解】解：m，n，3分别是等腰三角形三边的长， 当时，， ， 方程可化为， 解得， ， 满足条件； 当或时，， ， 方程可化为， 解得， ， 满足条件， 综上所述：k的值为5或6， 故答案为：5或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）（用公式法解）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择适合的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出的值，再利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 开方得：， 解得：，． 【小问2详解】 ，，， ， 方程有两个不等的实数根， 即，． 17. 已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程． 【答案】满足条件的一元二次方程为或 【解析】 【分析】本题考查了一次二次方程的定义和非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数分别等于0．根据非负数的性质列式求出a，b，c的值，然后代入方程即可． 【详解】解：由题意得：，，， 解得，，， ∴满足条件的一元二次方程为或． 18. 如图，已知二次函数的图象经过点，．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象的顶点坐标．掌握利用待定系数法求函数解析式和二次函数一般式改顶点式是解题关键．将，代入即可求出，从而得出二次函数的表达式，再变为顶点式，即得出图象的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数图象经过点，， ∴， 解得：， ∴该二次函数的表达式为， ∴该二次函数图象的顶点坐标为． 19. 小袁作为大学生返乡的新农人，致力于科技种菜．如图是小袁要修建的一个长方形蔬菜大棚，蔬菜大棚的一边靠墙，墙长，其余三边用竹篱笆围，竹篱笆的总长度为，围成的长方形蔬菜大棚四周没有空隙． （1）若围成的蔬菜大棚的面积为，则蔬菜大棚的长和宽各应为多少米？ （2）围成的蔬菜大棚的面积能达到吗？如果能，写出计算过程；如果不能，说明理由． 【答案】（1）蔬菜大棚的长为，宽为 （2） 解：不能．理由如下： 设蔬菜大棚的宽为，则长为， 根据题意得，整理得． ∵． ∴方程没有实数根． ∴围成的蔬菜大棚面积不能达到． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式等知识点， 审清题意、正确列出方程是解题的关键． （1）设蔬菜大棚的宽为，则长为，再根据面积公式列出方程，求出x的值并检验即可； （2）设蔬菜大棚的宽为，则长为，再根据面积公式列出一元二次方程，再根据根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：设蔬菜大棚的宽为，则长为， 根据题意得， 解得，． 当时，，符合题意； 当时，（舍去）． 答：蔬菜大棚的长为，宽为． 【小问2详解】 略 20. 阅读材料，解决问题： 材料1 若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2 已知实数m，n满足，，且，所以m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1，得，． （1）一元二次方程的两个根为，，则________，________； （2）已知实数m，n满足，，且，求的值． 【答案】（1）10；6 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，熟练掌握此知识点是解此题的关键． （1）直接根据一元二次方程根与系数的关系即可得解； （2）由题意得出m，n是方程的两个不相等的实数根，再由一元二次方程根与系数的关系得出，，将变形为，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴由题意得：，； 【小问2详解】 解：∵实数m，n满足，，且， ∴m，n是方程的两个不相等的实数根， ∴，， ∴． 21. 已知二次函数． （1）用配方法将解析式化为的形式； （2）已知二次函数中的x，y满足下表，求m的值； x … 0 1 2 3 … y … 3 m … （3）结合（2）中所给的表格，在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象． 【答案】（1） （2）m的值为 （3） 解：先描点、再连线，作图如下： 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、画函数图象等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键． （1）通过配方法求解即可； （2）将代入求解即可； （3）根据（2）的表格描点、连线作图即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：将代入，得， ∴m的值为． 【小问3详解】 略 22. 洛阳瀛洲大桥（图1）是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，是一座通行兼景观大桥，主桥拱的创意源于洛阳八大景之一的“天津晓月”，整体景观如水上升明月．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，桥拱的跨度为，桥拱的最大高度为．以A为原点，线段所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系． （1）求主桥拱所在抛物线的表达式； （2）如图，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点A，B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为360元，求图中所有景观灯的铺设成本． 【答案】（1） （2）35000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用： （1）根据题意设出二次函数顶点式，利用待定系数法求解； （2）先求出相邻景观灯之间的距离，再利用（1）中结论及二次函数图象的对称性求出5根杆状景观灯的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，顶点，， 设主桥拱ACB所在抛物线的表达式为， 将代入， 得， 解得． ∴主桥拱所在抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：． 当时，； 当时，； 当时，； 由对称性得，当时，；当时，． ∴5根杆状景观灯的总长度为． （元）． 答：图中所有景观灯的铺设成本为35000元． 23. 若关于x的一元二次方程的根均为整数，则称这个方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如：“快乐方程”的两个根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________； （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”； （3）若关于x的一元二次方程与（m，n均为正整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出n的值． 【答案】（1） （2）m的值是0，该方程的“快乐数”是 （3）n的值为3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及“快乐方程”的定义，熟练掌握题目中“快乐方程”，“快乐数”的定义是解题的关键． （1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”的“快乐数”； （2）先计算，根据“快乐方程”的定义，此为完全平方数，根据，得到，即可求出的值为16或25，根据m为整数，即可求出m的值，即可求其“快乐数”； （3）关于x的一元二次方程是“快乐方程”，即可求出m的值，求出方程的“快乐数”，根据“开心数”的定义即可求出n的值． 【小问1详解】 的“快乐数”为， 故答案为： 【小问2详解】 ∵一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”， ∴， ∵， ∴， ∵为平方数， ∴，或， ∴（舍去），或， ∴原方程为， ∴“快乐数”为； 【小问3详解】 ∵x的一元二次方程（m为正整数）是“快乐方程”， ∴设（a整数）， ∴， ∴， ∵两因式同奇同偶， ∴，或，或，或， 解得，或(舍去)， ∴， ∴ ∵x的一元二次方程（n为正整数）是“快乐方程”， ∴， ∵两方程的“快乐数”互为“开心数”， ∴， 解得，，（舍去）． 故n的值是3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $