13.1.2定理与证明 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形　 13.1 命题、定理与证明 　 华师大版-数学-八年级上册 2.定理与证明 　 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 教学目标 1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.【重点】 2．掌握证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.【难点】 3.感受证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达的良好意识. 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 试判断下列句子是否正确： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. ( ) （2）两直线平行，同位角相等. ( ) （3）同旁内角相等，两直线平行. ( ) （4）平行四边形的对角线相等. ( ) （5）直角都相等. ( ) （6）三角形的内角和等于180°. ( ) （7）等腰三角形的两个底角相等 . ( ) √ √ √ √ √ × × 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 例如下列的真命题作为基本事实： 1.两点确定一条直线； 2.两条之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 小结： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 思考：（1）一位同学在钻研数学题时发现： 2 + 1 = 3， 2×3 + 1 = 7， 2×3×5 + 1 = 31， 2×3×5×7 + 1 = 211. 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 他的结论正确吗？ 试一试：计算一下 2×3×5×7×11 + 1 与2×3×5×7×11×13 + 1，你发现了什么？ 结果都是质数. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 思考：（2）一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？ 试一试：画一个钝角三角形试试看. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 思考：（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 实际上，这是一个正确的结论. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. 定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图，在△ABC 中，∠C = 90°. 求证：∠A +∠B = 90°. 证明：∵∠A + ∠B + ∠C = 180° (三角形的内角和等于 180°)， 又∵∠C = 90° (已知)， ∴∠A +∠B = 180° -∠C = 90°(等式的性质). A B C 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. 方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.把下列定理改写成“如果......那么......”的形式，指出它们的条件和结论并用演绎推理证明所示的定理： （1）同旁内角互补，两直线平行. (1)如果同旁内角互补，那么两条直线相互平行.因为如果不平行,这两条直线会在不远处相交，这样就构成了一个三角形，同旁内角度数之和小于180°，不满足互补的定义，所以只能平行. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 （2）三角形的外角和等于360°. （2）如果三个角分别是一个三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°.条件：三个角分别是一个三角形的三个外角；结论：这三个角的和等于360°.三角形的三个内角和等于180°,如果三角形的外角和不等于360°的话,三角形的内角和等于180°就不成立了,违反了三角形的定义. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 2.证明：邻补角的平分线互相垂直． 已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC． 求证：OE⊥OF． 证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝ ∠AOB. ∵OF平分∠BOC， ∴∠2＝ ∠BOC. ∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC） ＝ ∠AOC ＝ ×180°＝90°. ∴OE⊥OF（垂直定义）． 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 1.本节课要掌握： （1）定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. （2）证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 一线课堂 指点之间，一线即达 $$