13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

13．1　命题、定理与证明 13.1.2　定理与证明 数学 八年级上册 华师版 练闯考 知识点1：定理 1．“经过两点有且只有一条直线”是( ) A．基本事实 B．定理 C．定义 D．假命题 2．“两直线平行，同旁内角互补”是一个( ) A．基本事实 B．定理 C．假命题 D．定义 A B 知识点2：证明 3．如图，直线a，b与直线c相交，则下列推理错误的是( ) A．∵∠1＝∠3，∴a∥b B．∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180° C．∵∠2＝∠4，∴a∥b D．∵a∥b，∴∠2＋∠4＝180° D 4．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则依据__________________定理，可推出∠C＝___________． 70° 三角形内角和 5．如图，请完成下列推理过程： (1)∵∠1＝∠A(已知)， ∴AD∥BC(___________________________)； (2)∵∠3＝∠4(已知)， ∴CD∥AB(__________________________)； (3)∵∠2＝∠5(已知)， ∴AD∥BC(____________________________)； (4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)， ∴AD∥BC(_______________________________). 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 6．(开封期末)命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________________________________． (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由). 已知：如图，a⊥l，___________． 求证：_________ 证明：∵a⊥l，b⊥l，∴∠1＝∠2＝90°，∴a∥b 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 b⊥l a∥b 7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA. ∵∠ECD＝∠B＋∠E，∠BAC＝∠ECA＋∠E，∴∠BAC＝∠B＋∠E＋∠E＝∠B＋2∠E 8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°．属于基本事实的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( ) A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90° C 10．根据所给图形，给出下面的推理： ①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥CD； ④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF. 其中正确的推理是_____________．(填序号) ①②④ 11．完成下列推理证明． 如图，AD∥EF，∠1＝∠2. 求证：AB∥DG. 证明：∵AD∥EF(__________)， ∴∠1＝∠________(__________________________). ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠________＝∠2(_____________). ∴AB∥DG(__________________________). 已知 BAD 两直线平行，同位角相等 BAD 等量代换 内错角相等，两直线平行 12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题． (1)请按照：“∵__________，__________，∴________”的形式，写出所有正确的命题； (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程． 解：(1)命题1：∵AB∥CD，AM∥EN，∴∠BAM＝∠CEN； 命题2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN，∴AM∥EN； 命题3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN，∴AB∥CD； (2)答案不唯一，证明命题1：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CEA.∵AM∥EN，∴∠3＝∠4，∴∠BAE－∠3＝∠CEA－∠4，即∠BAM＝∠CEN 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE⊥AB，DG⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，G，F. 求证：CF＝DE＋DG. 解：连结AD.∵S△ACD＝ eq \f(1,2) AC·DG，S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·DE，S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CF，又∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，AB＝AC，∴ eq \f(1,2) AB·CF＝ eq \f(1,2) AC·DG＋ eq \f(1,2) AB·DE，∴AB·CF＝AB·(DG＋DE)，∴CF＝DG＋DE 14．如图，将△MNP三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连结起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 证明：∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360° $$