12.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2024—2025学年华师大版数学八年级上册

第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 　 3.多项式与多项式相乘 　 华师大版-数学-八年级上册 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则.【重点】 2.能够用多项式与多项式相乘的运算法则进行计算.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到： （m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 现在这块长方形林地的长为（m+n）米，宽为（a+b）米，因而它的面积为（m+n）（a+b）平方米.也可以这样理解：如图所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为（ma+mb+na+nb）平方米.由于（m+n）（a+b）和（ma+mb+na+nb）表示同一块地的面积，故有 （m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 问题：你还能用其他方法得出这个等式吗？ 实际上，把 (a+b) 看成一个整体，有 = ma+mb+na+nb. (m+n)(a+b) =m(a+b)+n(a+b) 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和： 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 概括 多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (m + n)(a + b) = ma 1 2 3 4 + mb + na + nb 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例1 计算： （1）（x+2）（x-3）；（2）（2x+5y）（3x-2y）. 解：（1）（x+2）（x-3） =x2-3x+2x-6 =x2-x-6. （2）（2x+5y）（3x-2y） =6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2. 注意：(1)漏乘问题;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例2 计算： （1）（m-2n）（m2+mn-3n2）； （2）（3x2-2x+2）（2x+1）. 解：（1）（m-2n）（m2+mn-3n2） =m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3. （2）（3x2-2x+2）（2x+1） =6x3+3x2-4x2-2x+4x+2 =6x3-x2+2x+2. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.若(x-1)(x+m)=x2+2x+n，则常数n的值为（     ） A.3 B.2 C.-3 D.-2 C 2.若(-2x-a)(x+5)的积中不含x的一次项，则a的值为（     ） A.10 B.-10 C.5 D.-5 3.已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝ ． 1 B 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 4.计算： （1）（x-5y）（x-7y）； （2）（2a+3b）2. 解：（x-5y）（x-7y） =x2-7xy-5xy+35y2 =x2-12xy+35y2. 解：（2a+3b）2 =（2a+3b）（2a+3b） =4a2+6ab+6ab+9b2 =4a2+12ab+9b2. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 5.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算． 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 1.本节课要掌握： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 一线课堂 指点之间，一线即达 $$