12.3.1 两数和乘以这两数的差 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第12章　整式的乘除 12.3 乘法公式 　 1.两数和乘以这两数的差 　 华师大版-数学-八年级上册 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.【重点】 2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 复习导入 用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b). 做一做 (a+b)(a-b)= = . 多项式与多项式是如何相乘的？ a2-ab+ab-b2 a2-b2 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 （a+b）（a-b）=a2-b2. 这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁： 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. 注意：利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 试一试 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： (a+b)(a+b) a2 b2 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 公式特点：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是左边乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；③公式中的a和b既可以是单项式，也可以是多项式. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 公式变形： ①符号变化：(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2); ②位置变化：(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2; ③系数变化：(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2; ④指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4; ⑤增项变化：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2; ⑥公式连用：(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例1 计算： （1）(a+3)(a-3)； （2）(2a+3b)(2a-3b); （3）(1+2c)(1-2c);（4）(-2x-y)(2x-y). 解：(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2. 或(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-[(2x)2-y2]=-4x2+y2. 你还有其他解法吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例2 计算：1998×2002. 注意：写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便！ 解：1998×2002 =(2000-2)×(2000+2) =20002-22 =4000000-4 =3999996. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例3 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加 2 米，东西向减少 2 米.改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积. 解：(a+2)(a-2)=a2-4. 答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.下列能用平方差公式计算的式子是(    ) A．(a-b)(a-b) B．(-a+b)(a-b) C．(-a-b)(-a+b) D．(-a-b)(a+b) C 2.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影 部分的面积为(    )   A.22 B.24 C.30 D.36 D 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 3.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，请写出上述过程所揭示的乘法公式 ． a2-b2=(a+b)(a-b) 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 4.计算： (1)(-x+2)(-x-2); (2)(y-x)(-x-y); (3)498×502; (4)999×1001. 解：(1)(-x+2)(-x-2)=(-x)2-22=x2-4. (2)(y-x)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2. (3)498×502=(500-2)×(500+2)=5002-22=250000-4=249996. (4)999×1001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=1000000-1=99999. 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 1.本节课要掌握： （1）两数和乘以这两数差的几何意义. （2）两数和乘以这两数差的公式结构及运算. （a+b）（a-b）=a2-b2. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 一线课堂 指点之间，一线即达 $$