12.3.2　两数和(差)的平方课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.3.2　两数和(差)的平方 第12章　 整式的乘除 - 12.3.2　两数和(差)的平方 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　两数和(差)的平方公式 [问题情境] 1.用等式表示图12-3-5中图形面积的运算: 　　　　　=　　　　+　　　　+　　　　.  图12-3-5 (a+b)2 a2 2ab b2 探究与应用 2.你能根据图12-3-6,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗? 图12-3-6 解:略 探究与应用 3.用幂的意义和多项式的乘法法则计算: (1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=　　　 　　=　　 　　.  (2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=　　　　　 　=　　　 　.  a2+ab+ab+b2 a2+2ab+b2 a2-ab-ab+b2 a2-2ab+b2 探究与应用 两数和(差)的平方公式的结构特征 两数和(差)的平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 左边是两数和(或差)的平方,右边是这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 口诀记忆:首平方,尾平方,乘积两倍在中央,符号看前方. 注意:(1)公式中的字母a,b既可以是单项式,也可以是多项式; (2)两种特殊变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2. 细 琢磨 探究与应用 [概括新知] 1.两数和的平方公式: (1)符号语言:(a+b)2=　　　　　　.  (2)文字语言:两数和的平方,等于这两数的　　　　加上它们的　　　 　.  例: a2+2ab+b2 平方和 积的2倍 探究与应用 2.两数差的平方公式: (1)符号语言:(a-b)2=　　　　　 .  (2)文字语言:两数差的平方,等于这两数的　　　　减去它们的 　　　　 .  例: a2-2ab+b2 平方和 积的2倍 探究与应用 应用一　利用两数和(差)的平方公式进行计算 例 1 计算: (1)(x+5)2;　 (2)(3a-2b)2; 　(3)(-m+)2;　 (4)(-2m-n)2. 解:(1)(x+5)2=x2+2·x·5+52=x2+10x+25. (2)(3a-2b)2=(3a)2-2·3a·2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2. (3)(-m+)2=(-m)2+2×(-m)×+()2=m2-m+. (4)(-2m-n)2=(-2m)2+2·(-2m)·(-n)+(-n)2=4m2+4mn+n2. 探究与应用 应用二　利用两数和(差)的平方公式进行简便计算 例 2 计算: (1)19982; 　　　(2)1012+992. 解:(1)19982=(2000-2)2=20002-2×2000×2+22=4000000-8000+4= 3992004. (2)1012+992=(100+1)2+(100-1)2=1002+2×100×1+12+1002-2× 100×1+12=20002. 探究与应用 知 关键 利用两数和(差)的平方公式计算一些数的平方时,关键是把底数拆成两数和或两数差的形式. 探究与应用 应用三　三个数的和的平方 例 3 运用乘法公式计算: (1)(a-b-c)2; 　　　　(2)(2a+3b-c)2. 解:(1)(a-b-c)2=[(a-b)-c]2=(a-b)2-2·(a-b)·c+c2=a2+b2+c2-2ab- 2ac+2bc. (2)(2a+3b-c)2=[2a+(3b-c)]2=(2a)2+2·2a·(3b-c)+(3b-c)2=4a2+12ab-4ac+9b2-6bc+c2=4a2+9b2+c2+12ab-6bc-4ac. 探究与应用 把其中的两项看作一个整体,然后利用两数和(差)的平方公式进行计算. 知 重点 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.运用乘法公式计算(x-3)2的结果是 (　　) A.x2-9 B.x2+9 C.x2-6x+9 D.x2-3x+9 2.计算:(1-x)2+2x=　　 .  1+x2 课堂小结与检测 3.计算下列各题: (1)(3x-2y)2;　　　　　　(2)70.82. 解:(1)9x2-12xy+4y2　 (2)5012.64 课堂小结与检测 例1　[解析] 运用两数和(差)的平方公式时,关键要分清是哪两个数的和或差,即哪个数或式相当于公式中的a,哪个数或式相当于公式中的b. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$