精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

嘉陵一中高2024级高一上第一次月考 数学试卷 本试卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 3. 满足的集合M共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 4. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（　　）人． A. 3 B. 9 C. 19 D. 14 7. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 用表示非空集合中元素的个数，定义.已知，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D.  10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义，则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的且 C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义集合的一种运算“*”，，若，则集合的所有元素的积为_______． 13. 已知，则的最大值为________． 14. 已知且恒成立，实数的最大值是_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）是的必要不充分条件，求的取值范围. 18. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 19. 由实数组成的集合A具有如下性质：若，且，那么. （1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A； （2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉陵一中高2024级高一上第一次月考 数学试卷 本试卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义计算即可. 【详解】因为集合， 则. 故选：B. 2. 命题“，有”的否定是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”. 故选：C. 3. 满足的集合M共有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集，真子集的关系，一一列举即可. 【详解】，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个. 故选：B. 4. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要条件的概念得集合之间的包含关系，列不等式组求解即可. 【详解】由得， 即 若是的必要条件, 则， ，解得 故选：A. 5. 设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质、作差法逐项判断即得. 【详解】对于A，，得，A错误； 对于B，因为，所以，得，B错误； 对于C，因为，所以， 所以，C错误； 对于D，因为，所以，所以， 所以，D正确. 故选：D 6. 学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（　　）人． A. 3 B. 9 C. 19 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用文氏图，列式求解. 【详解】设只参加田径的人数为，同时参加田径和球类比赛的人数为，只参加球类的人数为，则由韦恩图得： ，解得，所以只参加一项比赛的有人， 故选：C． 7. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断即得. 【详解】对于A，由，，得，A正确； 对于B，由，得，而，则，B错误； 对于C，由，，得，C正确； 对于D，由，得，而，则，D正确. 故选：B 8. 用表示非空集合中元素的个数，定义.已知，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意知，从而可得或，即方程有1个根或3个根，而由得或，分类讨论；当时，求解集合，判断；当时，对应的根为和，则，再按方程的解的情况分两类讨论，进一步检验即可. 【详解】由题意知，， ∵，， ∴或， 即方程有1个根或3个根， 若，则或， 若，则或， 当时，，，符合题意； 当时，对应的根为和， 若，则有以下两种情况， 当有两个相等的实数根时， ，解得， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当有两个不相等的实数根时， 则是的一个根，即，无解； 综上所述，； 故， 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D.  【答案】AD 【解析】 【分析】根据表示的数集，结合空集的性质、真子集的定义逐一判断即可. 【详解】因为是实数，因此选项A正确； 因为空间集中没有元素，显然不正确，因此选项B不正确； 因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C不正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D正确， 故选：AD 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式逐个选项判断正误即可． 【详解】对于A，，，当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，C，由，可得，当且仅当时等号成立，故B正确，C错误； 对于D，，， ，当且仅当时等号成立，故D错误. 故选：AB. 11. 定义，则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的且 C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义计算判断A,B,先根据新定义计算不等式恒成立得出不等式即可判断C,先化简得出成立，结合基本不等式计算判断D. 【详解】对于A，，即，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，恒成立， 即a）恒成立，则，解得，故C错误； 对于D，由题可知存在，使得成立， 即成立，又，得的取值范围是，故D正确. 故选:ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义集合的一种运算“*”，，若，则集合的所有元素的积为_______． 【答案】144 【解析】 【分析】首先根据题意得到集合中的元素，再求乘积. 【详解】由条件可知，的不同的值为1,2,3,4,6，即，集合的所有元素的积为. 故答案为：144 13. 已知，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】整理，观察和为定值，利用基本不等式直接求解即可． 【详解】， 当且仅当， 即时等号成立， 故答案为：． 14. 已知且恒成立，实数的最大值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】将不等式转化，应用基本不等式求出最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，， 所以转化为， 可得，即， 因为，当且仅当时等号成立， 所以实数的最大值是. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义进行求解； （2）根据补集、并集的定义进行求解. 【小问1详解】 已知集合，集合， 则. 【小问2详解】 已知全集，， 则，又， 则. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中仅有一个整数元素，求. 【答案】（1） （2） 当该整数元素为时，； 当该整数元素为时，. 【解析】 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意， 知或，, 因为，故，解得； 【小问2详解】 中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值不等式的计算方法得到集合的元素，再结合交集和补集的运算得到结果. （2）由必要不充分条件的概念得到集合和集合元素的包含关系，考虑为空集和不为空集两种情况，分类讨论得到最终结果. 【小问1详解】 ， 当时，，或， 或. 【小问2详解】 是的必要不充分条件，，， ①当时，满足题意，此时，解得； ②当时，有，解得. 综上，的取值范围是. 18. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）4米，28800元 （2） 【解析】 【分析】(1)建立函数模型，利用基本不等式求最小值;(2)根据不等式的恒成立问题求参数的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为元， 则 . 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元. 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立. 即，从而恒成立， 令， 又在为单调增函数，故.所以. 19. 由实数组成的集合A具有如下性质：若，且，那么. （1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A； （2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）或或；（2）存在，. 【解析】 【分析】（1）根据题意设集合，然后分类讨论与的大小，根据集合的性质解出，即可得解； （2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A，根据集合中元素的性质可知，，，进一步可知，，不妨设集合且，再根据集合中元素的性质可求得结果. 【详解】（1）集合A恰有两个元素且.不妨设集合， 当时，由集合A的性质可知，，则或， 解得(舍)或，所以集合 当时，由集合A的性质可知，，则或， 解得或(舍)或所以集合或 综上所述：或或. （2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A，即， 当时，则无意义，当时，则无意义， 所以，，并且，，即， 不妨设集合且， 当时，由题意可知，， 若，即，解得或(舍)，此时集合； 若，则不成立； 若，即(舍)， 当时，由题意可知，， 若，则（舍）， 若，则（舍）， 若，则不成立， 综上所述，集合A是存在的，. 【点睛】本题考查了元素与集合的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $