精品解析：浙江省嘉兴八校联盟2026-2027学年高一上学期10月期中联考数学试卷

2026学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据交集的含义知. 2. 已知1，2是方程的两个根，则（ ） A. 3 B. 1 C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由韦达定理得，，则 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义来判断即可. 【详解】充分性：，充分性成立， 必要性：取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 4. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，将点代入得， 所以，解得， 所以. 5. 已知，，，则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于指数函数，由于底数，则其在定义域内单调递增． 由于，则． 对于对数函数，由于底数，则其在定义域内单调递减． 由于，则． 已知，，，故． 6. 已知函数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A选项不符合函数定义，故A错误； 恒成立，故C错误； 令，即，因为，则其无实数根，故B错误； 对D，原函数，相当于对勾函数先向上平移1个单位， 再将轴下方部分关于轴对称即可，故D正确. 7. 方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数零点存在原理，结合方程的解与相对应函数的零点关系进行求解判断即可. 【详解】设函数， 因为函数在上都是单调递增函数， 所以函数在上也是单调递增函数. 因为， 所以， 又因为函数在上是单调递增函数， 所以根据函数零点存在原理，函数在上有唯一零点，且该零点在区间内， 因此方程的解所在区间为. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的单调性和奇偶性判断函数在不同区间的正负性，再分类讨论不等式的解集即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， 故时，；时，； 时，；时，； 不等式等价于或，解得或， 故不等式的解集为. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“如果，那么”的否定是“至少有一个，使得” C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“，”是“”的充要条件 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于选项A：根据实数的性质，任意实数的平方均大于或等于 ，所以命题是真命题，故A正确； 对于选项B：命题“如果，那么”可视为全称命题，根据全称命题的否定规则，其否定为存在量词命题， 即“存在（或至少有一个），使得”，故B正确； 对于选项C：若且，则且，所以，充分性成立； 反之，若，例如取，显然推不出且，必要性不成立； 所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D：已知，若，则分母不为，成立，充分性成立； 若，说明该分式有意义且值为，必然要求分子且分母，必要性成立； 所以“”是“”的充要条件，故D正确. 10. 设全集为，已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】已知集合，集合， 则集合． 对于A，，A错误； 对于B，集合中元素都为有理数，即有，B正确； 对于C，因为，所以，C错误； 对于D，空集是任何集合的子集，即有，D正确． 11. 已知函数为定义在上的偶函数，对，都有，且，，在区间上单调递减，设点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在区间上单调递减 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数周期判断AB，根据周期及偶函数性质判断C，根据单调性及周期、偶函数性质判断D. 【详解】由，都有知，函数周期，所以，故A正确； 因为，，， 所以，故B正确； 因为为定义在上的偶函数，所以，故C正确； 因为， 故在区间上单调性与在区间上单调性一致， 由在区间上单调递减，且为偶函数知，在区间上单调递增， 又函数周期为，所以函数在区间上单调递增， 由知，在区间上单调递增，故D错误. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，将函数自变量依次代入进行求解即可. 【详解】已知， 由，得：， 由，得：， 由，得：. 13. 计算：_________. 【答案】10 【解析】 【详解】 14. ，用函数表示函数、中的最大者，记．若，的最小值为_________. 【答案】1 【解析】 【详解】画出的函数图象，如图， 当时两个函数值相等， 当或时；当时， 故的最小值为. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数y的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，则， 【小问2详解】 当时，满足，此时：，解得， 当时，由知或解得或， 综上所述，实数y的取值范围为 16. 已知函数，. （1）当时，求函数在上的值域； （2）当时，求的最小值的表达式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，无， 所以函数在上的值域为， 【小问2详解】 函数的对称轴为， 若时，，在上单调递增，； 若时，，在上单调递增，在上单调递减， ； 若时，，在上单调递减，； 所以. 17. 已知函数，且. （1）求a的值： （2）用定义证明函数在区间上单调递增； （3）在区间上，若函数满足，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）由（1）知， 任取，，且， 则， ∵，∴，， ∴，即， ∴在区间上单调递增. （3） 【解析】 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵在区间上单调递增， ∴在区间上单调递增， 由题意可知. 解得，即实数m的取值范围是. 18. 某医药研究所测试某种新药的血液浓度，测得血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数，（且）图象的一部分.临床表明，当药物浓度不低于时治疗有效. （1）求的函数关系式； （2）求该药物的有效治疗时长（结果保留位小数）. 【答案】（1） （2）3.4小时 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的性质，利用待定系数法进行求解即可； （2）利用每段曲线对应函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分， 抛物线顶点坐标为，且曲线过点， 设二次函数为，则，解得， 则可得，； 又当时，曲线是函数，（且）图象的一部分， 且曲线过点，则，即，又，所以， 则可得，； 综上可得. 【小问2详解】 由题意知，当药物浓度大于等于4时治疗有效， 当时，令， 解得：， 当时，令， 解得：， 综上可得，， ∵， ∴该药物的有效治疗时长约为小时. 19. 已知函数定义域为，且，，满足关系式：，且. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设，若不等式对任意实数恒成立，求实数的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)利用赋值法，选取合适的代入已知函数关系式，结合条件，求出，再赋值计算得到的值； (2)令代入函数方程，结合已经求得的，直接推导出的解析式，最后回代原式验证； (3)先根据求出的表达式，对不等式进行移项变形，将恒成立问题转化为函数最值问题，换元后得到二次函数，结合自变量取值范围求最小值，进而确定实数的最大值. 【小问1详解】 取，得；取，得， 又∵，∴，， ∴，. 【小问2详解】 令，得， 由（1）知，∴， 即. 【小问3详解】 由题意，， ∵，∴，∴， 令，则，由得， 则在上单调递增， 当时，， 故，即实数k的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知1，2是方程的两个根，则（ ） A. 3 B. 1 C. 6 D. 2 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 4. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“如果，那么”的否定是“至少有一个，使得” C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“，”是“”的充要条件 10. 设全集为，已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为定义在上的偶函数，对，都有，且，，在区间上单调递减，设点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在区间上单调递减 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，则_________. 13. 计算：_________. 14. ，用函数表示函数、中的最大者，记．若，的最小值为_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数y的取值范围. 16. 已知函数，. （1）当时，求函数在上的值域； （2）当时，求的最小值的表达式. 17. 已知函数，且. （1）求a的值： （2）用定义证明函数在区间上单调递增； （3）在区间上，若函数满足，求实数m的取值范围. 18. 某医药研究所测试某种新药的血液浓度，测得血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数，（且）图象的一部分.临床表明，当药物浓度不低于时治疗有效. （1）求的函数关系式； （2）求该药物的有效治疗时长（结果保留位小数）. 19. 已知函数定义域为，且，，满足关系式：，且. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设，若不等式对任意实数恒成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $