2.3 有理数的乘法 学案-2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘法 学习目标 学习目标: 1.使学生掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算; 2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力; 4.提高学生的运算能力与解决问题的能力,提升学习兴趣。 预习自测 一、知识链接 1.乘法的运算律:乘法_、乘法_、乘法_。 2.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积_。 3.分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数_与这两个数相乘,再把积_。 二、自学自测 1.下面式子中与48 25不相等的式子是( ) A.4x25x12 B.48 20+5 C.40x25+8x25 2.用计算器计算“117 58”时,发现按键“5”坏掉了,如果还用这个计算器计算,你会怎样计算?下面算式正确的是()。 A.117x2 B.(50+8) x117 C.(60-2) 117 课堂探究 一、创设情境、导入新课 正数范围内适用的乘法运算律在有理数范围内还成立吗? 合作学习 计算下列各题,并比较它们的结果。 (1)(-5) 2=-(5 2)=_; 2 (-5)=-(2 5)=_。 (2)[2 (-3)] (-4)=(-6) (-4)=_; 2 [(-3) (-4)]=2 12=_。 (3)(-3) (2+) 1 3 =(-3) =_; (-3) 2+(-3) =-6-1=_。 二、合作交流、新知探究 探究一:引入概念 你发现了什么?再换一些数试一试,把你的发现与同伴交流. 在有理数运算中,乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。 【强调】: 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a b=b a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (a b) c=a (b c) 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 a (b+c)=a b+a c 合理地应用有理数乘法的运算律,可以帮助我们简化有关的运算。 探究二:例题讲解 教材第51页: 例2 计算: (1)(-12) (-37) ; (2)-30 (-+); (3)4.99 (-12) 【强调】: 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a b=b a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (a b) c=a (b c) 例3 某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有三个班级分别计划借篮球总数的,和。请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,缺几个篮球? 【强调】: 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 a (b+c)=a b+a c 提炼概念(本节课主要内容提炼) 在有理数运算中,乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a b=b a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (a b) c=a (b c) 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 a (b+c)=a b+a c 课堂练习 【例1】在20 (-9) 0.5=-9 (20 0.5)中运用了( ) A.乘法交换律,乘法结合律 B.乘法结合律,乘法分配律 C.乘法交换律,乘法分配律 D.三种乘法运算律都有 【例2】计算9 (-18),正确的方法是() A.(9-) (-18) B.(9-) (-18) C.(10-) (-18) D.(10-) (-18) 【例3】计算(-3) (4-),用分配律计算过程正确的是( ) A.(-3) 4+(-3) (-) B.(-3) 4-(-3) (-) C.3 4-(-3) (-) D.(-3) 4+3 (-) 【例4】用简便方法计算 (1)(-0.25) 0.8 (-) 4; (2)(-7) +(-8) -5 ; (3)4.61 -5.39 (-)+3 (-). 【选做】5.已知a、b、c、d互不相等的四个整数,且(a-3)(b-3)(c-3)(d-3)=25,则a+b+c+d= 【选做】6.上午6点水箱里的温度是78 ,此后每小时下降4.5 ,求下午2点水箱内的温度. 课堂总结 在有理数运算中,乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a b=b a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (a b) c=a (b c) 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 a (b+c)=a b+a c作业布置 必做题: 1.下列计算结果,错误的是( ) A.(-3) (-4) (-)=-3 B.(-) (-8) 5=-8 C.(-6) (-2) (-1)=-12 D.(-3) (-1) (+7)=21 2.下列说法中正确的有( )个 ①两数的和一定大于每一个加数; ②两数的积一定大于每一个因数; ③几个有理数的和是正数,则至少有一个加数是正数; ④几个有理数的积是正数,则至少有一个因数是正数; ⑤几个有理数的积是0,则至少有一个因数是0. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 3.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是_,最小的积是_ 1. 若a、b、c的数轴的位置如图所示,则( ) A.abc<0 B.ab-ac>0 C.(a-b)c>0 D.(a-c)b>0 选做题: 5.四个各不相等的整数a、b、c、d,它们的积abcd=49,那么a+b+c+d= 6.学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49 (-5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式=- 5=-=-249 小军:原式=(49+) (-5)=49 (-5)+ (-5)=-249 (1)观察上面的解法,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来; (2)用你认为最合适的方法计算:19 (-8) 拓展题: 观察下列等式: 第1个等式:a1== (1-); 第2个等式:a2== (-); 第3个等式:a3== (-); 第4个等式:a4== (-); … 请回答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5=_ (2)用含n的式子表示第1个等式:an=_ (3)求 a1+a2+a3+a4+...+an的值(n为正整数). 参考答案 【预习自测】 1.B 2.C 【作业布置】 必做 1. A.(-3) (-4) (-)=(-3) [(-4) (-)]=(-3) 1=-3,正确 B.(-) (-8) 5=[(-) 5] (-8)=(-1) (-8)=8,错误 C正确 D正确 故选B 2. ①两数的和不一定大于每一个加数,例如1和-1相加等于0,小于1。故错误。 ②两数的积不一定大于每一个因数,例如1和-2相乘等于-2,小于1。故错误。 ③如果所有加数都是负数或0,和不可能是正数。正确 ④几个有理数的积是正数,不一定至少有一个因数是正数,例如-1和-2相乘等于2。故错误。 ⑤只有当至少有一个因数是0时,乘积才可能是0。正确 3. 最大的积可以通过选择-5,-3和5相乘得到,三数积为正。计算得:(-5) (-3) 5=75 最小的积可以通过选择-5,-3,和-2相乘得到,三数积为负。计算得:(-5) (-3) (-2)=-30 4. 根据数轴上的位置可以判断a<c<0<b A.由于a<0,c<0,b>0,所以abc的符号为正,即abc>0,错误 B.由于a<0,b>0,所以ab<0,而ac>0,因此ab-ac<0,错误。 C.由于a<b,所以a-b<0,而c<0,所以(a-b)c>0,正确 D.由于a<c,所以a-c<0,而b>0,所以(a-c)b<0,错误 故选C 选做 5. a,b,c,d是四个各不相等的整数,且它们的积abcd=49,49可以分解为1 (-1) 7 (-7) a+b+c+d=1+(-1)+7+(-7)。 1和-1,7和-7互为相反数,和为0,所以最终结果是0 6.解: (1)49 (-5) =(50-) (-5) =50 (-5)+(-) (-5) =-250+ =-249 (2)19 (-8) =(20-) (-8) =20 (-8)- (-8) =-160+ =-159 拓展 解: (1)a5== (-); (2)an= = (-) (n为正整数) (3)a1+a2+a3+a4+...+an = (1-)+ (-)+ (-)+ (-)+…+ (-) = (1-+-+-+-+…+- = (1-) = = 学科网(北京)股份有限公司 $$