专题02 常用逻辑用语7考点复习指南（讲+练）-【题海探秘】2024-2025学年高一上学期数学期中考考点复习指南（人教A版2019必修第一册）

2024-2025高一上学期数学期中考考点复习指南(人教A版2019必修第一册) 专题02 常用逻辑用语7考点复习指南 知识1:充分条件、必要条件与充要条件的概念 (1)若,则是的充分条件,是的必要条件; (2)若且,则是的充分不必要条件; (3)若且,则是的必要不充分条件; (4) 若,则是的充要条件; (5)若且,则是的既不充分也不必要条件. 知识2:从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现,以集合的形式出现,即:,:,则 (1)若,则是的充分条件; (2)若,则是的必要条件; (3)若,则是的充分不必要条件; (4)若,则是的必要不充分条件; (5)若,则是的充要条件; (6)若且,则是的既不充分也不必要条件. 知识3:全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)全称量词命题及其否定 ①全称量词命题:对中的任意一个,有成立;数学语言:. ②全称量词命题的否定:. (2)存在量词命题及其否定 ①存在量词命题:存在中的元素,有成立;数学语言:. ②存在量词命题的否定:. 考点1 充分、必要条件的判定 1.(四川省资中县第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题)已知,,则是的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件 2.(23-24高一上 广西 期中)已知集合,. (1)当时,求; (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围. 3.(23-24高一下 江西 期末)已知集合,则“”是“集合M仅有1个真子集”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.(23-24高一上 河南 期末)“”是“不等式对任意的恒成立”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5.(23-24高一上 四川内江 期中)“”是“,”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(23-24高一上 广东惠州 阶段练习)“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2 充要条件的判定 1.(2021 上海青浦 一模)“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(23-24高一上 四川 期中)下列各题中,是的充要条件的是( ) A. B. C.:四边形是正方形,:四边形的对角线互相垂直且平分 D.:两个三角形全等,:两个三角形三边对应相等 3.(23-24高一上 广东深圳 阶段练习)已知命题:,命题:,则命题是命题的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.(23-24高一上 上海黄浦 阶段练习)已知关于的不等式的解集为A,关于的不等式的解集为,其中、都是非零常数,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 考点3 根据充分、必要条件求参数 1.(11-12高二上 江苏常州 期中)“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为 . 2.(23-24高二下 山东威海 期末)若“”是“”的必要条件,则实数的最大值为( ) A. B. C. D. 3.(23-24高一上 湖南衡阳 期中)已知集合,集合. (1)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围. 4.(22-23高一上 江苏镇江 期中)使得不等式成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是 . 5.(20-21高一下 安徽淮南 开学考试)已知全集为R,集合,. (1)求; (2)若,且“”是“”的必要不充分条件,求a的取值范围. 6.(23-24高一上 陕西西安 阶段练习)若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的取值范围为( ) A. B. C.或 D.或 考点4 探求命题为真的条件 1.(22-23高一上 黑龙江鸡西 阶段练习)命题“”的一个充要条件是( ) A. B. C. D. 2.(22-23高一上 河北张家口 期中)设,则“”的一个充要条件是( ) A.a,b都为2 B.a,b都不为2 C.a,b中至少有一个为2 D.a,b都不为0 3.(23-24高一上 河南 期中)已知U为全集,集合A,B为U的两个子集,则“”的充要条件是( ) A. B. C. D. 4.(21-22高二下 河南平顶山 期末)“,”的充要条件是( ) A. B. C. D. 考点5 含量词命题的否定 1.(23-24高一上 北京 期中)命题,,则是( ) A., B., C., D., 2.(23-24高一上 四川达州 期中)命题“,”的否定是( ) A., B., C.,使得 D.,使得 3.(22-23高一上 江西抚州 期中)命题“,”的否定为( ) A., B., C., D., 4.(23-24高一上 陕西 期中)命题的否定是( ) A. B. C. D. 5.(23-24高一上 云南红河 阶段练习)命题“,使”的否定是( ) A.,使 B.不存在,使 C.,使 D.,使 考点6 根据命题的真假求参数 1.(23-24高一上 陕西西安 阶段练习)已知集合,集合,如果命题“,”为假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.(23-24高一上 广东深圳 期中)已知命题p为“,”.若p为假命题,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.(22-23高一上 云南红河 阶段练习)若,为真命题,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.(23-24高一上 浙江 阶段练习)已知命题;命题,若命题均为假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 考点7 含量词命题的否定的应用 1.(20-21高二下 湖北 阶段练习)“,”的否定为真命题,则实数a的最小值为 . 2.(18-19高一 全国 课后作业)已知命题p:“,”,命题q:“,”.若命题和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.或 B.或 C. D. 一、单选题 1.(2024高一 全国 专题练习)若命题“”为假命题,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.(23-24高一下 上海杨浦 期中)已知函数的定义域为,“”是“函数在区间是严格增函数”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 3.(23-24高一上 四川乐山 期中)设甲:,乙:,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.(22-23高一上 福建泉州 期中)命题“,”的否定为( ) A., B., C., D., 5.(19-20高二上 江苏常州 期中)命题:的否定是( ) A. B. C. D. 6.(2024高二下 湖南 学业考试)下列命题为真命题的是( ) A., B., C., D., 7.(23-24高一上 山东青岛 期中)十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数,关于的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( ) A.对任意正整数,关于的方程都没有正整数解 B.对任意正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 C.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 D.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 8.(21-22高一上 河北石家庄 期末)祖暅原理也称祖氏原理,一个涉及几何求积的著名命题.内容为:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.意思是两个等高的几何体,如在等高处的截面积相等,体积相等.设A,B为两个等高的几何体,p:A、B的体积相等,q:A、B在同一高处的截面积相等.根据祖暅原理可知,p是q的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.(23-24高一上 广东佛山 阶段练习)集合,,若的充分条件是,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.(23-24高一上 山西朔州 阶段练习)下列命题中是存在量词命题且为真命题的是( ) A., B.所有能被3整除的数都是奇数 C., D., 11.(23-24高三上 江苏无锡 阶段练习)已知,若集合,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(23-24高一上 云南昆明 期中)命题:R,是假命题,则实数的值可能是 ( ) A. B. C. D. 13.(25-26高一上 全国 单元测试)已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 14.(23-24高一上 广东肇庆 期末)下列选项中为“”的必要不充分条件的是( ) A.或 B.或 C.或 D. 15.(23-24高一上 辽宁鞍山 期中)下列命题中为真命题的是( ) A., B., C., D., 16.(23-24高一上 江苏连云港 阶段练习)设,,,则“关于的方程有一个根是1”是“”的( )条件 A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 17.(23-24高一上 江苏南京 期中)若命题“”为假命题,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 18.(23-24高三上 江苏南京 期末)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在,不教胡马度阴山”(人在阵地在,人不在阵地在不在不知道),由此推断,胡马度过阴山是龙城飞将不在的( ) A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 19.(16-17高三 河南南阳 开学考试)若是的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 20.(22-23高一上 山东菏泽 期中)《墨子 经上说》:“小故:有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故:有之必然,若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 21.(23-24高一上 安徽马鞍山 期中)已知或,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 22.(21-22高一上 广西南宁 期中)已知命题“”为假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 23.(23-24高一上 福建 期中)设函数,命题“存在”是假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 24.(23-24高一上 福建厦门 阶段练习)若“”为假命题,则的取值可以是( ) A.5 B.3 C.1 D.-1 25.(23-24高一上 广东江门 期末)已知命题,是假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 26.(23-24高一上 重庆 期中)若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 27.(23-24高三上 广东中山 阶段练习)如果不等式成立的充分非必要条件是,则实数的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 28.(22-23高一上 福建宁德 期中)“不等式在上恒成立”的充要条件是( ) A. B. C. D.或 29.(23-24高一上 重庆 期末)若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 30.(22-23高一上 辽宁 期中)已知,则关于命题“,使得”的叙述正确的是( ) A.假命题,它的否定形式是“,使得” B.假命题,它的否定形式是“,使得” C.真命题,它的否定形式是“,使得” D.真命题,它的否定形式是“,使得” 31.(22-23高一上 贵州铜仁 期中)下列命题中是真命题的个数是( ) (1) (2) (3)若为真命题,则 (4)为真命题,则 A.1 B.2 C.3 D.4 32.(22-23高三下 河北 阶段练习)已知命题(为自然对数的底数),则下列为真命题的是( ) A.真,假 B.真,真 C.假,真 D.假,假 33.(23-24高一上 河南安阳 阶段练习)下列命题是真命题的是( ) A. B. C. D. 34.(11-12高二上 山东临沂 期末)方程至少有一个负实根的充要条件是( ) A. B. C. D.或 35.(23-24高一上 湖南长沙 期末)已知,若命题“,或”为真命题,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 36.(22-23高一上 江苏镇江 阶段练习)命题“”为假命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 37.(22-23高三上 河北邢台 阶段练习)已知命题“,”为假命题,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 38.(23-24高一上 广东佛山 阶段练习)命题“”为真命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 39.(23-24高一上 安徽安庆 阶段练习)已知命题,的否定是真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 二、多选题 40.(24-25高一上 全国 随堂练习)下列命题中是全称量词命题的是( ) A.任意一个自然数都是正整数 B.有的菱形是正方形 C.梯形有两边平行 D., 41.(22-23高一上 福建泉州 期中)下面命题正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C.“且”是“”的充要条件 D.设,则“”是“”的必要不充分条件 42.(23-24高一上 云南昆明 期末)下列命题中,是真命题的有( ) A., B., C., D., 43.(22-23高一上 安徽马鞍山 期中)关于狄利克雷函数,有如下四个命题:其中正确的命题有( ) A., B., C., D.,, 44.(23-24高一下 云南红河 开学考试)下列说法正确的是( ). A.命题“,”的否定是“,” B.命题“,”是假命题 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分不必要条件 45.(23-24高一上 山西临汾 期中)已知关于的方程,则( ) A.当时,方程的两个实数根之和为 B.方程无实数根的一个充分条件是 C.方程有两个小于的不等根的充要条件是 D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是 三、填空题 46.(辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题)已知命题:,为假命题,则实数的取值范围是 . 47.(2020 云南 一模)能说明命题“且,”是假命题的的值可以是 .(写出一个即可) 48.(23-24高二下 江苏扬州 阶段练习)“”是“一元二次方程有实数解”的 条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”) 49.(21-22高一上 江苏连云港 期中)若集合,,其中b为实数.若A是B的充分不必要条件,则b的取值可以是 .(答案不唯一,写出一个即可) 50.(22-23高一上 山东青岛 期中)已知,若“”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件,则实数的取值范围为 . 51.(22-23高一上 四川攀枝花 期中)已知集合,函数.若命题“存在,使得”为假命题,则实数a的取值范围 四、解答题 52.(22-23高一上 江苏宿迁 期中)已知命题: 集合,命题: 集合. (1)求集合B; (2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围. 53.(23-24高一上 河南郑州 期中)已知,命题p:,;命题q:,. (1)若命题p为假命题,求a的取值范围; (2)若p和q均为真命题,求a的取值范围. 54.(23-24高一上 天津 期中)已知集合,或. (1)当时,求; (2)若,且“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围. 55.(23-24高一上 福建南平 期中)设函数. (1)若命题:,是假命题,求m的取值范围; (2)若对于,恒成立,求m的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024-2025高一上学期数学期中考考点复习指南（人教A版2019必修第一册） 专题02 常用逻辑用语7考点复习指南 知识1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识2：从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识3：全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （2）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 考点1 充分、必要条件的判定 1．（四川省资中县第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题）已知，，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式表示的范围大小得出和的包含关系，即可得出结论. 【详解】易知集合是集合的真子集， 即可得，所以是的充分而不必要条件. 故选：A 2．（23-24高一上·广西·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据题意得到，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）当时，，则． （2）因为“”时“”的充分条件，所以． 由，解得． 综上，的取值范围是． 3．（23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由集合M仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 4．（23-24高一上·河南·期末）“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】先根据不等式恒成立得出.比较，即可得出答案. 【详解】当时，对任意的恒成立； 当时，要使不等式对任意的恒成立， 则应有，解得. 综上所述，的取值范围为. 显然“”包含的范围包含于“”包含的范围， 所以，“”是“不等式对任意的恒成立”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（23-24高一上·四川内江·期中）“”是“，”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先根据恒成立问题求参，再结合充分必要的定义判断即可。 【详解】,可得单调递减，单调递增， ,所以, 所以. 不能推出,可以得出，是的必要不充分条件. 故选：B. 6．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】充分性，因为可得到或， 若或时，可得，所以是的充分条件； 必要性，若，当时，满足，但， 故不是的必要条件， 故选：A 考点2 充要条件的判定 1．（2021·上海青浦·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据已知条件，分别检验充分性与必要性即可. 【详解】时，不成立，“”不是“”的充分条件； 时，有且，，即，得， 故“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（23-24高一上·四川·期中）下列各题中，是的充要条件的是（    ） A． B． C．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 D．：两个三角形全等，：两个三角形三边对应相等 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，当时，满足，所以充分性不成立， 反之，当时，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件，不符合题意； 对于B，当时，可得，即充分性成立， 反之，当时，可得，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于C，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立； 反之，若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于D，若两个三角形全等，可得两个三角形三边对应相等，即充分性成立； 反之，若两个三角形三边对应相等，可得两个三角形全等，即必要性成立， 所以是的充分必要条件，符合题意． 故选：D． 3．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用命题概念、充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义分析运算判断即可得解. 【详解】已知命题：成立，则且，故， 即命题：成立； 已知命题：成立，则或，比如，，则， 即命题：不一定成立； 综上，命题是命题的充分不必要条件. 故选：A. 4．（23-24高一上·上海黄浦·阶段练习）已知关于的不等式的解集为A，关于的不等式的解集为，其中、都是非零常数，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】对、的符号分情况讨论，得出的充要条件，即可判断出“”是“”的充要条件关系. 【详解】因为、都是非零常数，且， 若，，则，， 可知，可得； 若，，则，， 可知，可得； 若，，则，，此时； 若，时，则，，此时； 综上所述，“”是“”的充要条件. 故选：C. 考点3 根据充分、必要条件求参数 1．（11-12高二上·江苏常州·期中）“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得到两集合关系即可得到答案. 【详解】由题意得，则. 故答案为：. 2．（23-24高二下·山东威海·期末）若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，由必要条件的定义即可判断的范围. 【详解】或， “或”是的必要条件，所以，即实数的最大值为. 故选：B. 3．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. （2）由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 4．（22-23高一上·江苏镇江·期中）使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件的定义解不等式即可. 【详解】由题意可知集合是的真子集， 即且等号不同时成立， 解之得，经检验符合题意. 故答案为： 5．（20-21高一下·安徽淮南·开学考试）已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解． （2）利用必要不充分条件的定义列出不等式组即可求解． 【详解】（1）∵，又， ∴． （2）∵是的必要不充分条件， ∴， ∴（等号不同时成立），解得， ∴a的取值范围为． 6．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】解不等式得到或，得到或，解得答案. 【详解】不等式的解集为或， 故或，故或， 解得或． 故选：D. 考点4 探求命题为真的条件 1．（22-23高一上·黑龙江鸡西·阶段练习）命题“”的一个充要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出的范围，再根据充要条件的定义即可得出答案. 【详解】， ， 解得：， 则为的充要条件， 故选：A. 2．（22-23高一上·河北张家口·期中）设，则“”的一个充要条件是（    ） A．a，b都为2 B．a，b都不为2 C．a，b中至少有一个为2 D．a，b都不为0 【答案】C 【分析】根据充要条件的知识求得正确答案. 【详解】或中至少有一个为. 故选：C 3．（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用维恩图求解. 【详解】因为，则关系如图， 由图可知BCD选项错误，正确. 故选：A 4．（21-22高二下·河南平顶山·期末）“，”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“，”等价于,解不等式求得答案. 【详解】“，”等价于 ， 即， 故“，”的充要条件是， 故选：B 考点5 含量词命题的否定 1．（23-24高一上·北京·期中）命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可. 【详解】因为命题，，所以：，. 故选：C 2．（23-24高一上·四川达州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．，使得 D．，使得 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定的定义判断. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题，的否定是，使得. 故选：D． 3．（22-23高一上·江西抚州·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此命题“，”的否定是，. 故选：A 4．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定得出选项. 【详解】的否定为：. 故选：C. 5．（23-24高一上·云南红河·阶段练习）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 考点6 根据命题的真假求参数 1．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解. 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 3．（22-23高一上·云南红河·阶段练习）若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主元变换，构造关于的函数.根据函数性质，只需与都大于即可. 【详解】由题意知，，恒成立， 设函数， 即，恒成立. 则，即， 解得，或. 故选：C. 4．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出为真命题时的范围，进一步可得答案． 【详解】由，得， ，， 则当时，取最小值2，所以， 命题，则，即， 若命题均为假命题，则且，即， ∴实数的取值范围为． 故选：B. 考点7 含量词命题的否定的应用 1．（20-21高二下·湖北·阶段练习）“，”的否定为真命题，则实数a的最小值为 . 【答案】1 【分析】由题意可得，恒成立，分离参数转化为二次函数的最值问题，由此可得出结论． 【详解】解：由题意知“，”为假命题， 即，恒成立，分离参数得， 令，， ∴当时取得最大值1， ∴的最小值为1， 故答案为：1． 2．（18-19高一·全国·课后作业）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围. 【详解】若，，则， ∴． 若，， 则， 解得或． ∵命题和命题q都是真命题， ∴或， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围. 一、单选题 1．（2024高一·全国·专题练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案. 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即. 故选：A. 2．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知函数的定义域为，“”是“函数在区间是严格增函数”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】利用单调性的定义及充分、必要条件的定义即可. 【详解】显然由推不出函数单调，个别情况推不出整体的单调性，不满足充分性； 反之函数在区间是严格增函数，可知，满足必要性. 即“”是“函数在区间是严格增函数”的必要不充分条件. 故选:B 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由题，可得；但由，可得或， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A． 4．（22-23高一上·福建泉州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】命题，的否定为，. 故选：C. 5．（19-20高二上·江苏常州·期中）命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定. 【详解】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题：的否定是：， 故选：C 6．（2024高二下·湖南·学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 7．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定的定义即可得解. 【详解】“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”的否定为： 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解. 故选：D. 8．（21-22高一上·河北石家庄·期末）祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据与的推出关系判断 【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件 故选：C 9．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义可得，结合集合间的关系即可求解. 【详解】由题意，因为“”的充分条件是“”， 所以，即， 解得， 即实数a的取值范围为. 故选：B 10．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词和存在量词，即可结合选项求解. 【详解】对于A，取，则，A是存在量词命题，且为真命题， 对于B， “所有”是全称量词，故B是全称命题， 对于C，由于，所以选项C为假命题， 对于D，，是全称量词命题， 故选：A 11．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 12．（23-24高一上·云南昆明·期中）命题：R，是假命题，则实数的值可能是 （     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证. 【详解】由，，得，. 由于命题p是假命题，可知是真命题，所以在时恒成立， 则，解得. 故选：CD. 13．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 14．（23-24高一上·广东肇庆·期末）下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】先求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得或， 对于A中，可得或是“”的必要不充分条件，符合题意； 对于B中，可得或是“”的充要条件，不符合题意； 对于C中，可得或是“”的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，可得是“”的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 15．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 16．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】分别验证充分性和必要性得到答案. 【详解】若是方程的根，则； 若，则，即是方程的根. 综上所述：关于的方程有一个根是1是的充要条件. 故选：A. 17．（23-24高一上·江苏南京·期中）若命题“”为假命题，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设为真命题，有求参数范围. 【详解】由题意得，命题“”为真命题， 则，解得或. 故选：B 18．（23-24高三上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可 【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件， 故选：D 19．（16-17高三·河南南阳·开学考试）若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由“是的必要不充分条件”可知，是的真子集，求解即可. 【详解】∵ 是的必要不充分条件，∴是的真子集， 因此，解得. 故选：D. 20．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】读懂古文的含义，根据充分条件和必要条件的定义分析判断 【详解】由题意可知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生， 所以“有之必然”表述的数学关系是充分条件， 故选：A 21．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 22．（21-22高一上·广西南宁·期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设可知，为真命题，即恒成立. 利用基本不等式求得，即可得到实数的取值范围. 【详解】由题知，命题“”为假命题， 则为真命题，即恒成立. 又，当且仅当，即等号成立，所以. 故选：B 23．（23-24高一上·福建·期中）设函数，命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得的取值范围. 【详解】由于“存在”是假命题， 所以“任意，”是真命题， 即任意，，， 令，的开口向上，对称轴为， 所以当，即时，取得最小值为， 所以 . 故选：B 24．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】利用假命题的否定为真命题，分离参数即可求得. 【详解】因为“”为假命题， 所以其否定恒成立， 所以在上恒成立， 所以即， 所以的取值可以是5. 故选：A 25．（23-24高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题p的否定“，”为真命题，分离参数可得对恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案． 【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题． 即对恒成立， 因为，， 当且仅当，即时取等， 所以. 故选：C． 26．（23-24高一上·重庆·期中）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性以及绝对值的定义，求解两个不等式，根据不等式解的范围的大小，即可得出答案. 【详解】根据的单调性，解可得，，所以. 解可得，，所以. 显然所表示的范围，在所表示的范围之内， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 27．（23-24高三上·广东中山·阶段练习）如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】转化为表示的集合是表示集合的真子集，列出不等式组可得答案. 【详解】根据题意，不等式的解集是，设为条件， 设为条件， 则的充分不必要条件是，即表示的集合是表示集合的真子集， 则有（等号不同时成立）， 解得. 故选：B. 28．（22-23高一上·福建宁德·期中）“不等式在上恒成立”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】分，两种情况讨论，结合韦达定理判断即可. 【详解】当时，恒成立； 当时，，即，解得； 综上：. 故选：B 29．（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 30．（22-23高一上·辽宁·期中）已知，则关于命题“，使得”的叙述正确的是（    ） A．假命题，它的否定形式是“，使得” B．假命题，它的否定形式是“，使得” C．真命题，它的否定形式是“，使得” D．真命题，它的否定形式是“，使得” 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出函数的最小值，再结合全称量词命题、存在量词命题真假判断命题真假，写出其否定形式作答. 【详解】，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号， 显然，，因此时，不存在，使得成立， 所以命题“，使得”是假命题，其否定为“，使得”. 故选：B 31．（22-23高一上·贵州铜仁·期中）下列命题中是真命题的个数是（    ） （1）       （2） （3）若为真命题，则 （4）为真命题，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】对（1）（2），由二次函数图象即可判断； 对（3），对称轴为，图象开口向上，命题为真等价于，求解即可； 对（4），，由均值不等式得，故命题为真等价于 【详解】对（1），由得与x轴有两个交点，故命题（1）为假命题； 对（2），图象开口向上，故命题（2）为真命题； 对（3），对称轴为，图象开口向上，故为真命题等价于，故命题（3）为真命题； 对（4），，∵，故命题（4）为真命题； 故选：C 32．（22-23高三下·河北·阶段练习）已知命题（为自然对数的底数），则下列为真命题的是（    ） A．真，假 B．真，真 C．假，真 D．假，假 【答案】C 【分析】由全称量词，特称量词定义判断命题p，q正误可得答案. 【详解】命题为假命题，，必有，所以， 命题为真命题. 故选：C. 33．（23-24高一上·河南安阳·阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例否定选项ABD，利用绝对值定义可得选项C正确. 【详解】当时，.故选项A判断错误； 由可得，.故选项B判断错误； .故选项C判断正确； 由，可得选项D判断错误. 故选：C 34．（11-12高二上·山东临沂·期末）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答. 【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得； 当时，， 若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得， 若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数， 反之，方程两根都为负，则，解得，于是得， 综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有. 所以方程至少有一个负实根的充要条件是. 故选：C 35．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分段讨论x的取值范围，结合命题的真假列出相应不等式，最后综合即可得答案. 【详解】当时，，无论取何值，均符合题意； 当时，，只需， 解得或； 当时，，由题中条件可得，只需对于恒成立， 当时，不符合题意； 当时，图象为开口向上的抛物线， 不能满足对恒成立，不符合题意； 当时，的2个根为， 需满足，结合，可得， 综合上述可知的取值范围是， 故选：B. 36．（22-23高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将命题“，”为假命题转化“，”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解. 【详解】命题“，”为假命题， 即命题“，”为真命题， 则，解得， 对于A：是命题“”为假命题的充要条件，即选项A错误； 对于B：是的真子集，所以是“”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B错误； 对于C：是的真子集，所以是 “”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C正确； 对于D：与无包含关系，所以是“”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D错误. 故选：C. 37．（22-23高三上·河北邢台·阶段练习）已知命题“，”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的否定为真命题，然后分，讨论，根据一元二次不等式恒成立求解. 【详解】命题为假命题，即命题为真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则且，即； 综上可知，. 故选：C. 38．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意在恒成立，讨论、求对应参数范围，即可得答案. 【详解】当时，对于恒成立，满足； 当时，在恒成立，则，满足； 综上，. 故选：C 39．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数，令， 解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分不必要条件的定义，由， 故选：A. 二、多选题 40．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是全称量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 【答案】AC 【分析】根据全称命题的定义逐一判断即可. 【详解】根据全称命题和存在命题的定义可以判断选项AC是全称命题， BD是存在命题， 故选：AC 41．（22-23高一上·福建泉州·期中）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；根据一元二次方程根的分布判断B的真假. 【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件. 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确； 对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD 42．（23-24高一上·云南昆明·期末）下列命题中，是真命题的有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABCD 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合换底公式即可得解. 【详解】对A，因为，有，则，故A正确； 对B，因为，， 则，则，故B正确； 对C，取，，，则，故C正确； 对D，取，，，则，故D正确. 故选：ABCD. 43．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）关于狄利克雷函数，有如下四个命题：其中正确的命题有（    ） A．， B．， C．， D．,, 【答案】ABCD 【分析】根据自变量是有理数和无理数进行讨论，可判定A、B、C，举特例根据和可判断D. 【详解】对于A，当为有理数时，则为有理数，则， 当为无理数时，则为无理数，则， 故，，故A正确； 对于B，，当是有理数时，, 是有理数，， 当是无理数时， , 是无理数，，故B正确； 对于C，若自变量是有理数，则， 若自变量是无理数，则，故C正确； 对于D， 当是无理数，是无理数，则是无理数， 则，满足，故D正确. 故选：ABCD. 44．（23-24高一下·云南红河·开学考试）下列说法正确的是（       ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】利用量词命题的否定与真假性判断AB，利用充分与必要条件的定义判断CD，从而得解. 【详解】对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确； 对于B，在中，，所以方程无解，故B正确； 对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确. 故选：ABD. 45．（23-24高一上·山西临汾·期中）已知关于的方程，则（    ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程无实数根的一个充分条件是 C．方程有两个小于的不等根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 【答案】BC 【分析】一元二次方程的判别式来判断A选项； 利用一元二次方程无实数根的条件和充分条件的性质即可判断B选项； 构造函数，利用二次函数的性质即可判断C选项，方程有一个正根和一个负根的充要条件是，进而判断D选项. 【详解】对于A，当时，方程为，，此时方程无实根，故A错误； 对于B，方程无实数根的充要条件是，即，解得， 所以方程无实数根的一个充分条件是的子集，符合条件，故B正确； 令．对于C，方程有两个小于的不等根的充要条件是，即或，解得，故C正确； 对于D:方程有一个正根和一个负根的充要条件是，即，故D错误． 故选：BC. 三、填空题 46．（辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 【详解】因为，为假命题，所以有解， 所以，解得或. 故答案为：或 47．（2020·云南·一模）能说明命题“且，”是假命题的的值可以是 .（写出一个即可） 【答案】-1（任意负数均可） 【分析】全称命题的否定只需举出一个反例即可.例如x＝－1 ，带入. 【详解】解：当时，，当且仅当取等号， 当时，，当且仅当取等号， ∴只需x取值为负数，即可.例如x＝－1时. 故答案为：－1 （任意负数均可）. 【点睛】本题考查全称命题的真假，基本不等式应用，属于基础题. 48．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）“”是“一元二次方程有实数解”的 条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得， 所以由推得出一元二次方程有实数解，故充分性成立， 由一元二次方程有实数解推不出，故必要性不成立； 所以“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 49．（21-22高一上·江苏连云港·期中）若集合，，其中b为实数.若A是B的充分不必要条件，则b的取值可以是 .（答案不唯一，写出一个即可） 【答案】1（只要是的一个值即可） 【分析】由A是B的充分不必要条件可得的取值范围. 【详解】因为集合，，若A是B的充分不必要条件， 则且，解得，所以b的取值只要是中的一个值就可以， 故答案为：1（只要是中的一个值就可以）. 50．（22-23高一上·山东青岛·期中）已知，若“”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求出函数在区间上为增函数时的范围，再由必要不充分条件求解的范围． 【详解】函数在区间上为增函数， 时，符合题意； 时，，， 时，，， 综上，即， 又“”是“”的必要不充分条件， 所以，解得． 故答案为：． 51．（22-23高一上·四川攀枝花·期中）已知集合，函数．若命题“存在，使得”为假命题，则实数a的取值范围 【答案】 【分析】根据命题与命题的否定的真假关系，转化为任意，恒成立，分离参数求解即可. 【详解】因为命题“存在，使得”为假命题， 所以命题“任意，使得”为真命题， 因为， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 因为在上单调递增， 所以当时，， 所以，即. 故答案为： 四、解答题 52．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）已知命题： 集合，命题： 集合． (1)求集合B； (2)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解集合中的不等式，得到集合B； （2）由题意可得，分和，利用包含关系求实数的取值范围． 【详解】（1）不等式，解得，所以. （2）命题是命题的充分不必要条件，则有， 当时，有，即，满足题意； 当时，有，解得. 综上，实数的取值范围为. 53．（23-24高一上·河南郑州·期中）已知，命题p：，；命题q：，． (1)若命题p为假命题，求a的取值范围； (2)若p和q均为真命题，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题设，为真命题，根据求参数范围； （2）求出各命题为真对应参数范围，再由都为真命题，取交集即得参数范围. 【详解】（1）由命题p为假命题，则，为真命题， 所以，即. （2）对于，为真，则，可得或， 对于，为真，则， 由p和q均为真命题，所以. 54．（23-24高一上·天津·期中）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，集合， 又或，则， 或；. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则 解得， 故的取值范围是. 55．（23-24高一上·福建南平·期中）设函数． (1)若命题：，是假命题，求m的取值范围； (2)若对于，恒成立，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据特称命题为假命题，可得在上恒成立，讨论m是否为0，综合可得答案； （2）将对于，恒成立，分离参数，转化为在上恒成立，结合函数的单调性求得其最小值，即可得答案. 【详解】（1）若命题：，是假命题，则，是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得； 综上所述，的取值范围为. （2）若对于，恒成立， 即在上恒成立， 则在上恒成立， 故只需，即可， 由于数在上递减，在上递增， 故函数在上递增，上递减，，， 则，所以，故. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$