精品解析：黑龙江省大庆市东传高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

东传高中2024-2025学年上学期高一年级 第一次质测量检数学试题 考试：120分钟 总分：150时间 一、单选题（每题5分，40分） 1. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围. 【详解】设， 所以，解得：，， 因为，，所以， 故选：A. 2. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】变形给定条件，再代入计算即得. 【详解】由，得，所以. 故选：D 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A，再进行交集运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 4. 下列各组对象不能构成集合的是(   ) A. 拥有手机的人 B. 某校高一(1)班成绩优秀的学生 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素的“确定性”，可知B项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项． 【详解】对于A，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合； 对于B，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合； 对于C，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合； 对于D，“小于的正整数”其中对象是明确的，能构成集合. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题. 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得恒成立，由即可求出. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以，解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 6. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,， 则，，故选A． 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由可得或，不一定是； 当时，必有成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：D 8. 若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A是“紧密集合”，且x，，则．其中正确个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用特例说明①③④的真假，根据概念判断②的真假. 【详解】若，，而，故整数集不是“紧密集合”，所以①错； 根据“紧密集合”定义，实数集是“紧密集合”，所以②正确； 因为集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，所以③正确； 因为集合是“紧密集合”，但，故④错. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是“紧密集合”的概念.正确理解概念是解决问题的关键. 二、多选题（每题6分，18分） 9. 下列说法正确的是（    ） A. 命题的否定是 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要条件. D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题判断A，B选项，根据充分条件，必要条件的定义判断C，D选项. 【详解】对于A中，命题“”的否定是“”，所以A错误； 对于B中，命题“”的否定是“”，所以B正确； 对于C中，由不能推出，反之：也不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C错误； 对于D中，关于的方程有一正一负根， 则满足，可得， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，所以D正确. 故选：BD 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D. 【详解】因为，且，所以， 所以，即，故A正确； 因为，，所以，故B错误； 因为，所以，故C正确； 当时满足题设条件，但不成立，故D错误. 故选：AC 11. 设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（ ） A. 在上是单调递增函数 B. 对任意，都有 C. 对任意，，都有 D. 对任意，，都有 【答案】BC 【解析】 【分析】根据的定义，可得，即可求解BC，举反例即可求解AD. 【详解】对于A，，不是上的单调递增函数，A错误； 对于B，由的定义，得，故对，，故B正确； 对于C，对任意，， 不妨令，则，所以， 此时，故C正确； 对于D，取，则，， 不满足，故D错误， 故选：BC. 三、填空题（每题5分，15分） 12. 用列举法表示______． 【答案】 【解析】 【分析】根据且求出的值，即可求出，从而列举即可. 【详解】解：因为且，所以或或或， 解得或或或， 所以对应的分别为、、、， 即； 故答案为： 13. 若集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利集合相等和集合中元素的性质，求得，进而得到答案. 【详解】因为，可得，所以， 当时，，显然不成立； 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 14. 下列说法中不正确有_______. ①集合，若集合有且仅有个子集，则的值为； ②若、、，则； ③设、，则“”是“”的充要条件； ④若实数、满足，则； ⑤若，，对应关系，是的函数. 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】对于①，分析可知关于的方程只有一解，分、两种情况讨论，求出的值，可判断①；利用基本不等式可判断②；利用函数的单调性可判断③；利用特殊值法可判断④；利用函数的概念可判断⑤. 【详解】对于①，因为集合，且集合有且仅有个子集， 则集合中有且只有一个元素，即关于的方程只有一解， 当时，则有，解得，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，或，①错； 对于②，若、、， 由基本不等式可得， 所以，，当且仅当时，等号成立，②对； 对于③，令，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数在上为增函数， 则，即， 所以，“”是“”的充要条件，③对； 对于④，因为，且，，则，④错； 对于⑤，因为，，对应关系， 当时，则，即集合中的元素在集合中没有元素与之对应， 所以，不是的函数， ⑤错. 故答案为：①④⑤. 四、解答题 15. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】（1）米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，得到，列出不等式，求得的范围，进而求得宽的最大值； （2）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 小问1详解】 解：设草坪的宽为米，长为米，由面积均为400平方米，可得， 因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以， 可得，解得， 又因为，所以，所以宽的最大值为米. 【小问2详解】 解：记整个的绿化面积为平方米， 由题意可得 （平方米） 当且仅当时，即米时，等号成立， 所以整个绿化面积的最小值为平方米. 16. （1）写出下列命题的否定． ①所有能被3整除的整数都是奇数； ②的个位数字不等于3． （2）请判断下列两个命题中，p是否为q的充要条件，并说明理由． ①两个三角形相似，这两个三角形的三边对应成比例； ②． 【答案】（1）答案见解析；（2）①是，理由见解析；②不是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据含有存在量词或全称量词的否定求解即可； （2）根据充分必要的定义判断即可. 【详解】（1）①命题的否定：存在能被3整除的整数不是奇数； ②命题的否定：的个位数字等于3； （2）①是的充要条件， 由三角形相似，，所以是的充分条件. 再相似三角形的判定定理，，所以是的必要条件， 综上，是的充要条件. ②不是的充要条件, ，但可能，所以不能推出，即不是的充分条件. 可得，所以能推出，即是的必要条件， 所以是的必要不充分条件，不是充要条件. 17. 已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围． 【答案】. 【解析】 【分析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，将展开利用基本不等式可求解. 【详解】由，则． 当且仅当即时取到最小值16． 若恒成立，则． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题. 18. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围. （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将问题转化为恒成立，解不等式即可； （2）分类讨论结合集合的关系计算即可. 【小问1详解】 要使，恒成立，需. 函数在上单调递增，当时，. 因此有，即，解得. 即 【小问2详解】 当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为， 在区间上有， 则， 故，成立等价于， 即， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 综上，. 19. 设，． （1）若恒成立，求实数k取值范围； （2）当时，解不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式为 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】(1)分别在，时转化已知条件，由此可求k的取值范围；(2)分别在，，，，条件下求解不等式即可. 【小问1详解】 当时，即时，不等式可化为，所以，与条件矛盾， 当时，即时，由已知恒成立，所以，所以， 所以实数k的取值范围为； 【小问2详解】 由(1)当时不等式在上恒成立，所以不等式的解集为， 当时，不等式可化为，方程的判别式，方程的解为，所以不等式的解集为， 当时，方程的判别式，方程的解为 ，，，所以不等式的解集为或， 当时，不等式可化为，所以，即不等式的解集为， 当时，方程的判别式，方程的解为 ，，，所以不等式的解集为， 综上可得，当时，不等式的解集为， 当时，不等式为 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东传高中2024-2025学年上学期高一年级 第一次质测量检数学试题 考试：120分钟 总分：150时间 一、单选题（每题5分，40分） 1. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组对象不能构成集合的是(   ) A. 拥有手机的人 B. 某校高一(1)班成绩优秀的学生 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C D. 6. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 8. 若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A是“紧密集合”，且x，，则．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每题6分，18分） 9. 下列说法正确的是（    ） A. 命题的否定是 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要条件. D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设为实数，不超过最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（ ） A. 在上是单调递增函数 B. 对任意，都有 C 对任意，，都有 D. 对任意，，都有 三、填空题（每题5分，15分） 12. 用列举法表示______． 13. 若集合，则_________． 14. 下列说法中不正确的有_______. ①集合，若集合有且仅有个子集，则的值为； ②若、、，则； ③设、，则“”是“”充要条件； ④若实数、满足，则； ⑤若，，对应关系，是的函数. 四、解答题 15. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 16. （1）写出下列命题的否定． ①所有能被3整除的整数都是奇数； ②的个位数字不等于3． （2）请判断下列两个命题中，p是否为q的充要条件，并说明理由． ①两个三角形相似，这两个三角形的三边对应成比例； ②． 17. 已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围． 18. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围. （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 19. 设，． （1）若恒成立，求实数k的取值范围； （2）当时，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $