海南省海口市某校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024年高二年级10月校考数学试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ） A. B. C. D. 5. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 6. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现偶数点”，事件 “出现3点或4点”，则事件A与B的关系为（ ） A. 相互独立事件 B. 相互互斥事件 C. 即相互独立又相互互斥事件 D. 既不互斥又不相互独立事件 7. 已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为3，最小值为 D. 在上有最大值3，有最小值 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量共面 三、填空题 12. 已知空间向量，，且，则_____. 13. 已知，其中，则______. 14. 如图，三棱锥中，平面ABC，，且，．若D是棱PC上的点，满足，且，则________． 四、解答题 15. 已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间． 16. 某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数､平均数和分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四､第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 17. 已知的三个内角所对的边分别是，且． （1）求； （2）若，求外接圆的半径． 18. 如图，已知三棱柱中，，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由. 2024年高二年级10月校考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最小正周期为，递增区间为（）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）众数为，平均数为69.5，分位数为71.7 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $