甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知直线的倾斜角为，方向向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的一个法向量为 B. 若直线m：，则 C. 点到直线l的距离是2 D. 过与直线l平行的直线方程是 10. （多选）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫作三角形数.设第n个三角形数为，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 1024是三角形数 D. 11. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则（ ） A. B. 为等比数列 C. 为递减数列 D. 中存在小于的项 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________． 13. 在数列中，，则的通项公式为____________. 14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值____________． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知直线与直线. （1）当为何值时，与平行，并求与的距离; （2）当为何值时，与垂直. 16. 数列满足，，. （1）的通项公式； （2），求数列的前项和. 17. 已知直线，点．求： （1）直线关于点对称的直线的方程； （2）直线关于直线的对称直线的方程． 18. 已知直线. （1）求证：直线过定点； （2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； （3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程. 19. 定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为m的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”； （1）已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的﹔ （2）已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1，16，81，求证：数列不是数列的“3项递增衍生列”； （3）已知首项为1的等差数列的项数为14，且，数列是数列的“m项递增衍生列”，其中．若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值． 甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】x+y=0或x-y-2=0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明：由，即， 则，解得， 所以直线过定点； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）为1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，5 （2）证明：设等比数列的公比为q． 假设数列是数列的“3项递增衍生列”， 则存在，使， 所以，则， 所以． 因为，所以为有理数，但为无理数， 所以（*）式不可能成立． 综上，数列不是数列的“3项递增衍生列”． （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $