精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期 高二年级数学学科第一次考试（必修、选修一（2、3章） 命题人：闵哲植 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 设集合，，则 （ ） A. U B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ，1 B. ，3 C. ， D. ， 4. 设直线倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（ ）． A. B. C. D. 1 7. 已知两条直线与平行，则的值是（ ） A. B. 1或7 C. D. 或 8. 直线与圆的位置关系为（ ） A 相切 B. 相交 C 相离 D. 相离或相切 9. sin(－315°)的值是 A. － B. － C. D. 10. 的值是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 12. 一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分） 13. 若向量，则______ . 14. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____. 15. 函数的最小正周期为___. 16. 若椭圆的离心率为，则实数的值为__________. 三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分） 17. 若复数z满足，求z的模. 18. 已知，，求的值． 19. 某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的． （1）求该应试者两道题都答对的概率； （2）求该应试者只答对一题的概率． 20. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）若是直角，求实数值； （2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程． 21. 已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2， （1）求椭圆的标准方程； （2）求的面积. 22. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），经过点，焦点轴上； （2）与双曲线有相同的焦点，且经过点； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 高二年级数学学科第一次考试（必修、选修一（2、3章） 命题人：闵哲植 审核人：姜磊 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 设集合，，则 （ ） A. U B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知集合及对应的全集，利用集合的补集运算求补集. 【详解】由集合，，所以， 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合及其全集求补集，属于简单题. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，  所以命题“”的否定为：“”.  故选：B. 3. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ，1 B. ，3 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接由圆的标准方程，确定圆心和半径，即可得到答案． 【详解】由圆的标准方程，得圆心为，半径为. 故选：C. 4. 设直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，根据题意，得到，即可求解. 【详解】由直线，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，其中，可得，所以. 故选：A. 5. 若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先应用两条直线平行得出的斜率为2，再由点斜式得出直线的方程，再令即可得出截距. 【详解】由题意直线的斜率为2，，则的斜率为2， 得直线的方程为，即为. 令，得，即直线在x轴上的截距为. 故选：C 6. 已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理即可求出的值． 【详解】由正弦定理得，即，解得． 故选：A． 7. 已知两条直线与平行，则的值是（ ） A. B. 1或7 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两直线平行的条件，得出关于的方程，求得的值，即可得到答案. 【详解】由题意，直线与相互平行， 可得，整理的， 解得或. 经验证，当或时，此时， 所以的值是或. 故选：D. 8. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相离或相切 【答案】C 【解析】 【分析】 圆的圆心为（0，0），半径为3，然后计算圆心到直线的距离与半径作比较即可得结论 【详解】解：圆的圆心为（0，0），半径为3， 圆心（0，0）到直线的距离为， 所以直线与圆相离， 故选：C 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系的判断，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题 9. sin(－315°)的值是 A. － B. － C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角同名三角函数值相等转化后求解即可. 【详解】因为－315°＝－360°＋45° 所以sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin45°＝， 故选：C 【点睛】本题主要考查了终边相同的角的三角函数，属于容易题. 10. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角正弦公式，计算求值. 【详解】. 故选：B 11. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角； (2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 12. 一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由反射定律可得点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上， 再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为．故答案为 B． 考点：直线方程的两点式 二、填空题(每小题5分，共20分） 13. 若向量，则______ . 【答案】4 【解析】 【分析】应用向量数量积的坐标公式计算即可. 【详解】向量，则. 故答案为：4. 14. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____. 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的定义即可求解. 详解】当时，，故. ∵为奇函数，∴. 故答案为: . 15. 函数的最小正周期为___. 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的周期等于，得出结论. 【详解】函数的最小正周期为， 故答案为：. 16. 若椭圆的离心率为，则实数的值为__________. 【答案】或10 【解析】 【分析】分焦点在轴、轴两种情况讨论，结合离心率公式计算可得. 【详解】当椭圆的焦点在轴上时，则，， 所以离心率，解得； 当椭圆的焦点在轴上时，则， 所以离心率，解得. 综上可得实数的值为或10. 故答案为：或10 三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分） 17. 若复数z满足，求z的模. 【答案】 【解析】 【分析】先应用减法求得复数，再计算求模长即可. 【详解】由得, 则. 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为，， 所以. 所以 . 19. 某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的． （1）求该应试者两道题都答对的概率； （2）求该应试者只答对一题的概率． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）设应试者两道题都答对的事件为A，则，计算得到答案. （2）设应试者答对一题的事件为B，则，计算得到答案. 【详解】（1）设应试者两道题都答对的事件为A，则. （2）设应试者答对一题的事件为B， 则. 20. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）若是直角，求实数的值； （2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据是直角可知且，由此构造方程求得； （2）易知直线与直线平行或重合，知直线的斜率，结合直线过坐标原点可得结果. 【详解】（1）当时，不是直角，不合题意； 当时，是直角，， 即，解得：； 综上所述：. （2）直线与的高垂直，直线与直线平行或重合， 不重合，，直线的斜率， 又直线过坐标原点，直线的方程为． 21. 已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2， （1）求椭圆的标准方程； （2）求的面积. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】(1)由题意可得c=2,同时代入点的坐标，结合椭圆的简单性质，联立可得答案. (2)由，解得,满足，​可知为直角三角形，可求三角形的面积. 【详解】解：（1）由,解得, 所以椭圆标准方程为. （2）由，解得. 又，故满足. ∴为直角三角形. ∴. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和椭圆的几何性质的应用,相对不难. 22. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），经过点，焦点在轴上； （2）与双曲线有相同的焦点，且经过点； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合的值，设出双曲线方程，将点坐标代入，计算参数即可． （2）结合已知双曲线，设出所求双曲线方程，代入点坐标，计算参数，即可求出答案． 【小问1详解】 因为双曲线的焦点在轴上， 所以可设双曲线的标准方程为， 由，经过点， 可得，解得， 故双曲线的标准方程为； 【小问2详解】 设所求双曲线方程为． 双曲线过点， ， 解得或（舍去）． 双曲线的标准方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$