精品解析：河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期教学质量检测一 八年级数学冀教版 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式，，，，，其中属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 对于分式下列说法不正确的是（　　） A. 时，分式值为0 B. 3时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式值为正数 4. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ） A. B. C. D. 1 5. 为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 7. 关于x的方程，下列做法正确的是（ ） A. 方程两边都乘以得： B. 是方程的解 C. 方程两边都乘以得： D. 是方程的增根 8. 关于命题“若，，则”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题 C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题 9. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？ 下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ） 解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， … A. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 B. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 C. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 D. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 10. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 11. 下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：则关于这三位同学的做法，你认为（ ） A. 甲同学的做法正确 B. 乙同学的做法正确 C. 丙同学的做法正确 D. 三位同学的做法都不正确 12. 如图，设（），则有（　　） A. 0＜k＜ B. ＜k＜1 C. 1＜k＜2 D. k＞2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算的结果是__________． 14. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为______． 15. 计算的结果是______． 16. 关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知：如图，，．求证：． 19. 已知关于x的分式方程， （1）若方程解为，求a的值； （2）若方程无解，求a的值． 20. 新情境】 数学课上，老师给出题目：先化简，然后从中选出合适整数作为x的值代入求值．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 解：原式： … 解：原式： … （1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 21. 【新考向】 为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度． （1）填表（在表格中横线处填写相应的代数式）： 方法一：设甲队每天修路的长度为x米，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 x 400 █ 乙队 ______ 600 ______ 方法二：设甲队修路400米需要用y天，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 ______ 400 y 乙队 ______ 600 █ （2）请选择一种方法，写出完整的解答过程． 22. 如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若的周长为，，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 23. 为了进一步落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，学校准备购买篮球和排球共45个，已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，购买篮球的数量比购买排球的数量少4个． （1）求篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金不超过2200元，并且篮球的数量不少于15个，共有几种购买方案？ 24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）先化简，若该式的值为整数，求x的整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期教学质量检测一 八年级数学冀教版 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键． 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解∶ A．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选∶B． 2. 下列代数式，，，，，其中属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，依据分式的定义和基本形式进行判断即可； 【详解】由题有：依据分式的定义及要求： 分母不能为0；分母中必须含有字母；只看初始状形式不化简； 而代数式中满足上述条件的有：；总共有3个； 故选：B 【点睛】本题考查分式的基本定义及形式，关键在理解分式的3个基本要求； 3. 对于分式下列说法不正确的是（　　） A. 时，分式值为0 B. 3时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分子与分母的不同取值，进行判断即可． 【详解】A、时，分式，A正确，但不符合题意； B、时，分式的分母为0，故分式无意义，B正确，但不符合题意； C、时，，则分式，分式值为正数，C不正确，但符合题意； D、时，，且，于是， D正确，但不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值为0、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为0时无意义． 4. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义、分式的化简，根据最简分式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握最简分式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，不是最简分式，故不符合题意； B、当时，，不是最简分式，故不符合题意； C、当时，，不是最简分式，故不符合题意； D、当时，，是最简分式，故符合题意； 故选：D． 5. 为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，有理数的大小比较、有理数的乘方法则计算，判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、若，，则，，， ，不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意； B、若，则，不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意； C、若则，，， ，说明原命题是假命题，故选项符合题意； D、若，，则，不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的性质，先把分式中的x、y用，代替，再把所得式子与原式相比较即可． 【详解】解：把分式中，的值都扩大为原来的2倍， 则分式变为， 即分式的值缩小为原来的， 故选：A． 7. 关于x的方程，下列做法正确的是（ ） A. 方程两边都乘以得： B. 是方程的解 C. 方程两边都乘以得： D. 是方程的增根 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：A、方程两边同乘以，得：，故本选项不符合题意； B、解方程得，当时分母，是方程的增根，故本选项不符合题意； C、方程两边同乘以，得：，故本选项不符合题意； D、解方程得，当时分母，是方程的增根，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8. 关于命题“若，，则”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题 C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题 D. 该命题及其逆命题都是假命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理、逆命题，先判断出原命题的真假，再写出逆命题，再判断真假即可得解． 【详解】解：“若，，则”是真命题，它的逆命题是“若，则，”是假命题， 故选：B． 9. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？ 下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ） 解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， … A. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 B. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 C. 甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成 D. 甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据得出甲组每小时比乙组多种植10棵，根据得出甲组比乙组提前2小时完成，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成， 故选：D． 10. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可． 【详解】解：撕坏的一角中“■”为 ， 故选A 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 11. 下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算做法：则关于这三位同学的做法，你认为（ ） A. 甲同学的做法正确 B. 乙同学的做法正确 C. 丙同学的做法正确 D. 三位同学的做法都不正确 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分式加减，先通分，分子加减，约分化简． 详解】解： ， ∴三位同学的做法都不正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了异分母分式的加减，解题的关键是熟悉异分母分式加减的步骤，即先通分，分子加减后再约分． 12. 如图，设（），则有（　　） A. 0＜k＜ B. ＜k＜1 C. 1＜k＜2 D. k＞2 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出甲图阴影部分面积和乙图阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，乙图中阴影部分的面积为：， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查分式运算的应用，计算图中阴影部分面积及熟悉分式的运算是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算的结果是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的加减．熟练掌握同分母分式相加减，分母不变，分子相加是解题的关键．注意结果要化为最简分式或整式． 同分母分式相加，分母不变，分子相加，进行计算即可． 【详解】 故答案为：3． 14. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分式的减法，分式的乘法，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的乘法运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，正确进行分式的计算是解题的关键．根据分式方程的解法求出x的表达式，然后利用题意列出关于k的不等式即可求出答案． 【详解】解：， 去分母得： 解得， ∵， ∴且， 解得且， ∴k的取值范围是且． 故答案为：且． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）括号内先变成同分母，再计算加法，最后计算除法即可得解； （2）先去分母化为整式方程，求解并检验即可得解． 【详解】解：（1） ； （2）方程两边同乘，得， 整理得， 解得， 经检验，当是原分式方程的解． 18. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质得出，结合题意得出，从而推出，即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知关于x的分式方程， （1）若方程的解为，求a的值； （2）若方程无解，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）去分母得出，再将代入计算即可得解； （2）去分母得出，再由分式方程无解得出，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 因为方程的解为， 所以 解得； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得， 因方程无解， 所以， 所以， 所以， 解得． 20. 【新情境】 数学课上，老师给出题目：先化简，然后从中选出合适的整数作为x的值代入求值．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 解：原式： … 解：原式： … （1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③ （2）解答过程见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的基本性质，乘法分配律，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． （1）根据分式的基本性质和乘法分配律即可求解； （2）根据分式的加法法则和乘法法则可以化简题目中的式子，然后从中，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【小问1详解】 解：根据题意可知，甲同学解法依据是②，乙同学解法的依据是③， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 解：选甲同学的解法： 原式 ， 若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值， ∴， ∴原式， 选乙同学的解法： 原式 ； 若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值， ∴， ∴原式． 21. 【新考向】 为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度． （1）填表（在表格中横线处填写相应的代数式）： 方法一：设甲队每天修路的长度为x米，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 x 400 █ 乙队 ______ 600 ______ 方法二：设甲队修路400米需要用y天，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 ______ 400 y 乙队 ______ 600 █ （2）请选择一种方法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）方法一：，；方法二：， （2）甲队每天修路的长度为40米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）方法一：设甲队每天修路的长度为x米，则乙队每天修路的长度为米，乙队工作时间为天；方法二：设甲队修路400米需要用y天，则甲队工作效率为，乙队工作效率为； （2）根据题意列出分式方程，求解即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得： 方法一：设甲队每天修路的长度为x米，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 x 400 █ 乙队 600 方法二：设甲队修路400米需要用y天，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 400 y 乙队 600 █ 【小问2详解】解：方法一：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； ∴， 故甲队每天修路的长度为米； 方法二：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； ∴， 故甲队每天修路的长度为米． 22. 如图，已知，点E在上，与相交于点F． （1）若的周长为，，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由，，可得，根据，计算求解即可； （2）由，，可得，，则，由，可求，进而可求． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵的周长为，， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 23. 为了进一步落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，学校准备购买篮球和排球共45个，已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，购买篮球的数量比购买排球的数量少4个． （1）求篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金不超过2200元，并且篮球的数量不少于15个，共有几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的单价是60元，排球的单价是40元 （2）六种购买方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用480元单独购买篮球或排球，购买篮球的数量比购买排球的数量少4个”列出分式方程，解方程即可 ； （2）设购买a个篮球，则购买个排球，根据“购买篮球和排球的总资金不超过2200元”列出一元一次不等式，解不等式，结合题意即可得解． 【小问1详解】 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为元． 列方程得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解． ∴． 答：篮球单价是60元，排球的单价是40元． 【小问2详解】 解：设购买a个篮球，则购买个排球． 根据题意，得， 解不等式得，． ∵篮球的数量不少于15个， ∴， ∴， ∵a为整数， ∴共有六种购买方案． 24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）先化简，若该式的值为整数，求x的整数值． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式有意义的条件，理解“和谐分式”的定义是解此题的关键． （1）根据“和谐分式”的定义逐个分析即可得解； （2）根据题意结合“和谐分式”的定义计算即可得解； （3）先化简，再结合分式有意义的条件即可得解． 【小问1详解】 解：，， 故属于“和谐分式”的是②③； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或1或， 又∵分式有意义时、1、、， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$