3.6.3　余角和补角课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第3章 图形的初步认识 3.6 角 3.6.3 余角和补角 随堂演练 课堂小结 获取新知 情境导入 例题讲解 情境导入 1 2 比萨斜塔 想一想∠1与∠2有什么关系？ 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建筑，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土质松软而倾斜. 1 3 想一想∠1与∠3有什么关系？ 2 1 两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角. 获取新知 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角. 3 4 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补． 余角和补角的定义 余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角. 请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处. 区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）. 相同 （1）成对出现的两个角； （2）与数量有关，与位置无关. Lenovo (L) - 1234567让学生明确互余和互补指的是两个角之间的数量关系，与位置无关。 1.余角的性质： 探究：画出∠3的余角（不用量角器）. 3 思考：画出∠3的余角，就是要找一个角，使它和∠3的和等于90°. 3 1 2 如图，∠1是∠3的余角，∠2是∠3的余角. 根据图形： （1）猜想：∠1与∠2相等吗？ （2）用量角器量一量这两个角的度数，发现什么？ （3）用文字语言把结论总结一下. 同角的余角相等. 通过对图形的分析，提出猜想，动手探究，得出结论，重在让学生体验获取知识的乐趣，提高学习信心。 探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 解：∠2与∠4相等. ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等式的性质） 等角的余角相等. 补角的性质： 同角的补角相等，等角的补角相等. 例题讲解 例1 已知∠α=50°17’，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°-50°17’=39°43’， ∠α的补角=180°-50°17’=129°43’， 思考:∠α的补角和它的余角之间有怎样的数量关系？ ∠α的补角比它的余角大90°. 一个角的补角比它的余角大90°. 通过例题的学习，让学生会求一个角的余角和补角，并能总结出同一个角的余角和补角之间的关系。 例2 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(　　)　 A．50° B．130° C．40°　D．140° 【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A. A 同角的补角相等. 1. 已知∠A=55°,则它的余角是( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 2.如果两个角互补,那么这两个角( ) A.均为钝角 B.均为锐角 C.一个为锐角,另一个为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角 3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( ) A.75° B.120° C.135° D.150° 随堂演练 B D C 4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角. C 课堂小结 $$