辽宁省朝阳市双塔区朝阳市第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024--2025学年度九年级10月月考数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ） -1 0 A. -3 B.0 C.1 D.2 2．数0.1010010001，π， 中，无理数的个数为（） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 4cm,2cm,1cm,3cm B.1cm、2cm、3cm、5cm C.3cm,4cm,5cm,6cm D.1cm、2cm,2cm,4cm 4．如图，点E是矩形ABCD外一点，连接AE，过点E作EG⊥AE交AD，BC分别于点F,G，∠2＝118°．则∠1的度数为（） A. 28° B. 22° C. 18° D.12° 5．下列事件中，是必然事件的是（） A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. C.任意两个菱形一定相似 D.任意两个正方形相似 6．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（） 图① 图② （第4题图） （第6题图） （第7题图） A.90° B.72° C.54° D.20° 8．若关于x的一元二次方程方程kX2-2x-1=0有实数根，k的取值范围是（ ） A. K≥-1 B.k≥-1且k≠0 C.k≤-1 D．k＜1且k≠0 9．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD的边长为1，菱形的边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么菱形的宽是（） A. B. C. D.2 图1 图2 （第9题图） （第10题图） 10．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则下列说法：①k<0，b>0；②y 随x的增大而减小；③关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=-2,④当x>-2时， y>0.其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为 . 12．分解因式： 13．如图，RtΔABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、 .如果，则阴影部分的面积为 （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，在矩形ABCD中， AD=4, AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两相交于点E，F，连接EF，AB相交于点G.与CD相交于点H，连接AH，CG.则GH 的长为 15．在平面直角坐标系中，点A(-3,0),B(0,4)，连接AB，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连接OP，作点A关于PO的对称点D，连接OD，PD，设点P的运动时间是t秒，当直线PD与坐标轴垂直时，t的值为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算： 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 （2）化简代数式： , 17．（8分）解方程： (1) （配方法） (2) 18．（8分）甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次.两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜.猜颜色的方法从下面三种方案中选一种. A.猜“颜色相同” B.猜是“一定有黑色” C.猜是“没有黑色” 请用画树状图或列表法回答问题：如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？ 19．（8分）已知菱形ABCD的两边AB，AD的长为关于x的方程的两个实数根. （1）求m的值； （2）求菱形ABCD的周长． 20．（8分）某旅游风景区门票价格为a元／人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）填空： a=______, b=_______ （2）请求出：当x>10时，y与x之间的函数关系式； （3）导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 21．（10分）如图， ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD. （1）求证： ΔAGF≌ΔDGC; （2）若，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论. 22．（11分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元／个，测算在市场中，当售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元／个？ 23．（12分）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形？.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”. 概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是 . A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 性质探究：如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论； 问题解决：如图2，以锐角ΔABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC.求证；四边形BCGE是“中方四边形”； 拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点， （1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．（2）若AC=2，直接写出AB+CD的最小值. 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$