精品解析：福建省 泉州第一中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷

一．选择题（共9小题） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果． 【详解】解：． 故选D． 3. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作． 故选B． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 中国的陆地面积为，把数据9598000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：9598000=9.598×106． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，平方，理解绝对值，相反数，倒数，平方的概念是关键．直接利用绝对值，相反数，倒数，平方的概念逐一判断即可． 【详解】解：①绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误； ②相反数等于本身的数是0，正确； ③倒数等于本身的数有1和，故原说法错误； ④平方等于本身的数是，故原说法错误． 故选A． 7. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意可得： 图（2）表示的计算过程是， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查葛的运算法则，根据同底数幂的运算、积的乘方运算，及其逆运算法则即可求解. 【详解】解： 故选：A． 9. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2023 B. 4046 C. 20 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性 ∴， ∵有最大值， ∴当时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确． 故选：A. 【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键． 10. 如图，平面内有八条射线、、，、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2012在射线（　　） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析判断是解题的关键．由题意知，8个数字循环一次，根据，得出2012与4在一条射线上． 【详解】解：∵平面内有公共端点的八条射线、、，、、、、， 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…， ∴每8个数字就回到射线的位置，而， ∴数2012在射线上． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11. 比较大小： _____（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 12. 绝对值大于2而不大于4的整数有___________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可进行解答． 【详解】解：绝对值大于2而不大于4的整数有，，，． 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义．注意不大于表示小于或等于． 13. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知有理数、满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 15. 已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．根据，可得a，b，c三个数一定是两正一负，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：∵，， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，， ∴，，， ∴ ． 16. 我们知道循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是．设，即，将方程两边都乘以10，得，又因为，所以，即，所以 ．请把循环小数化为分数的结果： ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，设，将方程两边都乘以10000，得，化简得出，求出方程的解，再求出结果即可． 详解】解：设，将方程两边都乘以10000，得， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，0，，，，10，， 自然数集合： …； 整数集合： …； 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 有理数集合： …． 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别根据自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义得出即可． 此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义是解题关键． 【详解】解：自然数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：； 非正数集合：； 有理数集合：． 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质化简，多重符合的化简是解题的关键． 根据多重符号化简，绝对值性质先化简，再把数表示在数轴上，根据数轴的特点比较有理数大小即可求解． 【详解】解：∵，，，， 在数轴上表示为： ∴． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法和绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义求出，，然后再求出结果即可． 【详解】解：由，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】（1）北方，8千米 （2）升 （3）112元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， （升）， （升）， ∴小王回到出发地共耗油升． 【小问3详解】 解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是 （元）， ∴小王今天的收入是112元． 23. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ， ， ，请你想一想： （1）______； ______； （2）若，那么______（填入“”或“”）； （3）计算：． 【答案】（1）25； （2） （3）36 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算； （1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将和计算出来，再比较即可； （3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【小问1详解】 解：；； 故答案为：25；． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 24. 已知关于x的多项式是二次多项式．如图1．在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a，b，．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）．，，线段从点B开始沿数轴向左运动，同时线段从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）直接依次写出a，b的值：__________，__________； （2）如图2，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t； （3）如图3，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查两点间距离，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴上的点是解题的关键． （1）由已知可得即可求； （2）分点Q在到达点B前或到达点B后，两种情况分别求解即可； （3）分四种情况：①当点P与点M第一次相遇后，点Q在点M右侧1个单位长度处；②当点P与点M第一次相遇后，点P在点N左侧1个单位长度处；③当点P追上点N后，点P在点N左侧1个单位长度处；④当点P追上点N后，点Q在点M右侧1个单位长度处，四种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：关于x的多项式是二次多项式， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点Q在到达点B前： ①当点Q为中点时，， 点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边，，， 点Q表示的数为：，点M表示的数为：， ， ，即， 解得：； ②当点M为中点时，， ， ，即， 解得：（不合题意，舍去）； 点Q在到达点B时：， 点Q在到达点B后： 点Q表示的数为：，点M表示的数为：， ①当点M为中点时，， ， ，即， 解得：（舍去，不符合题意）； ②当点Q为中点时，， ， ，即， 解得：； 当点P运动到点C时，线段同时停止运动， 此时：， 综上，t的值为或； 【小问3详解】 解：当点Q与点M第一次重合时，则， 解得， ∴此时点Q表示的数为，点M表示的数为5， ∴点P表示的数为，点N表示的数为 当时，Q表示的数为，P表示的数为， 当时（两条线段有交点），Q表示的数是，P表示的数是， N表示的数是，M表示的数是， 当点P与点N第一次重合时，则， 解得， ∴此时点Q表示的数为，点N表示的数为； ①Q未到达B，若Q在M右边1个单位时，， 解得， ②Q未到达B，N在P右侧1个单位时，， 解得； 当点Q到达点B时，则， 解得， ∴此时点N表示的数为，点P表示的数为， 当点P追上点N时，则， 解得， ∴此时点P表示的数为； ∴当（两条线段有交点），点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为，点M表示的数为； ③当点P在点N左侧1个单位长度时，则， 解得； ④当点Q在点M右侧1个单位长度时，则 解得； 综上所述，t的值是或或或． 25 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密 素材2 ；；；…… 素材3 项目小组正在研究利用“参对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中（a，b）均为两位正整数），则 例，当明文为123，取时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为，请说明理由． 【初步应用】 （3）若公钥a为，设计匹配的私钥b． 【解决问题】 （4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），（4）． 【解析】 【分析】本题考查了新运算的定义，根据题意即可求解，解题的关键是理解新运算的定义． 【详解】解：（1）∵， ∴由素材二可得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴被1000除的余数为； （3）由题意可知，， ∴解得：， ∴匹配的私钥； （4）由题意可知，， ∴对于匹配的钥匙，则， 由于， ∴匹配的钥匙为． 26. 请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当时， ；当时， ． （2）已知a，b是有理数，且，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）1， （2）0 （3） （4）3或或1或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值是化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）根据绝对值是性质可得，当时，，当时，，进行化简即可； （2），得a、b异号，设，则，和，则，讨论解答即可； （3），，可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，，解答即可； （4）根据，，，再进行分类讨论①当a、b、c均为正数时，②当a、b、c中两正一负时，③当a、b、c中一正两负时，④当a、b、c中均为负数时，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，则，当时， 故答案为：1，； 【小问2详解】 ， a、b异号， 若，则， ， 若，则， ； 【小问3详解】 a，b，c是有理数，， ，，，且三个数中必需有两个正数，一个负数， 设：，，， ； 【小问4详解】 解：∵a，b，c是有理数， ， ∴，，，且三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设，，， 则：； ④当a，b，c三个数都为负数时，，，， 则：； 综上所述：的值为3或或1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一．选择题（共9小题） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 3. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 4. 中国的陆地面积为，把数据9598000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 6. 有以下四个结论：①绝对值等于本身的数只有正数；②相反数等于本身的数是0；③倒数等于本身的数只有1；④平方等于本身的数是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2023 B. 4046 C. 20 D. 0 10. 如图，平面内有八条射线、、，、、、、，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2012在射线（　　） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 二．填空题（共4小题） 11. 比较大小： _____（填“”或“”或“”）． 12. 绝对值大于2而不大于4的整数有___________． 13. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 14. 已知有理数、满足，则_____． 15. 已知a，b，c是有理数，，，求的值． 16. 我们知道循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是．设，即，将方程两边都乘以10，得，又因为，所以，即，所以 ．请把循环小数化为分数的结果： ____． 三．解答题（共9小题） 17. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，0，，，，10，， 自然数集合： …； 整数集合： …； 正有理数集合： …； 非正数集合： …； 有理数集合： …． 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 已知，，且，求的值． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 23. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ， ， ，请你想一想： （1）______； ______； （2）若，那么______（填入“”或“”）； （3）计算：． 24. 已知关于x的多项式是二次多项式．如图1．在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a，b，．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）．，，线段从点B开始沿数轴向左运动，同时线段从点A开始沿数轴向右运动，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）直接依次写出a，b的值：__________，__________； （2）如图2，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t； （3）如图3，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值． 25. 阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密 素材2 ；；；…… 素材3 项目小组正在研究利用“参对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中（a，b）均为两位正整数），则 例，当明文为123，取时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由． （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除余数为，请说明理由． 初步应用】 （3）若公钥a为，设计匹配的私钥b． 【解决问题】 （4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）． 26. 请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当时， ；当时， ． （2）已知a，b是有理数，且，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $