精品解析：安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选；C． 2. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为，则：， ∴， ∴三角形第三边的长可能是6； 故选B． 3. 如图，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、线段的和差，由全等三角形的性质可得，从而得出，结合，得出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角和，多边形的内角和定理，先根据多边形的外角和等于求出边数，再根据多边形内角和定理得出答案． 【详解】解：设这个正多边形n边，根据题意，得 ， 所以这个正多边形的内角和的度数为． 故选：A． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 6. 如图，，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余．根据三角形全等的性质可得，进而可得，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数． 【详解】解：， ， 即， ，， ， 故选：A． 7. 已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，由三角形全等的判定方法、，判断出A、B正确，由直角三角形全等的判定方法得出D正确，从而得到答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】解：A、在和中， ， ，故A正确，不符合题意； B、在和中， ， ，故B正确，不符合题意； C、由，，，不能判定，故C错误，符合题意； D、， 和是直角三角形， 在和中， ， ，故C正确， 不符合题意； 故选：C． 8. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、多边形的外角和、三角形的外角的定义及性质，延长交于，由平行线的性质可得，再由对边形的外角和得出，最后由三角形的外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， ， ∵， ∴， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴ 故选：D． 9. 如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到．则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是180度和图形来求的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． 10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，故结论②正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ⑤由④得，， ∵， ∴， ∴，故结论⑤不正确； ∴正确的结论有个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和为，再利用比例分成计算即可求解． 【详解】解：因为三角形的内角和为， 所以，这个三角形最小角的度数是， 故答案为：40． 12. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且．若，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，，再利用线段的和差关系，求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 13. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 _________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，为边上的中线，为边上一点，连接交于点，连接． （）图中的全等三角形共有______对； （）若，且的面积为，则的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据全等三角形的判定即可求解； （）根据，且的面积为，可得的面积为，根据全等三角形的性质得的面积为，则的面积为，的面积为15，即可得到结论； 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：（）为边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， 同理， 图中的全等三角形共有对， 故答案为：； （），且的面积为3， 的面积为， 的面积为， ， 的面积为， 的面积为， ， 的面积为， 的面积为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， ． 又，， ． ． 16. 已知的三边分别为a，b，c，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解． 【详解】解：的三边分别为，，， ，，， ，， 原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理，三角形角平分线的定义，三角形高的定义，理解三角形角平分线的定义和三角形高的定义，灵活运用三角形的外角定理进行角度的计算是解答此题的关键． （1）首先由是中线得，再分别求出和的周长，然后再求出它们的差即可； （2）先根据是的高得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的外角定理可得的度数． 【小问1详解】 解：是中线， ， ，， 的周长， 则的周长， 的周长的周长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ， ，是的角平分线， ， ． 18. 已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且． （1）求证：． （2）已知 ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据即可证明三角形全等； （2）根据全等三角形的性质，得出，再利用勾股定理即可得出答案． 此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是根据证明． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． 在中，， ， 即， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以______（依据：______）． 所以，______（依据：______）． 即+______+______． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 【答案】任务一：见解析；任务二：见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，根据题意，结合图形利用平行线的判定和性质即可求解 任务一、结合图形，利用平行线的判定和性质即可得出结果； 任务二、结合图形，利用平行线的判定和性质求解即可． 【详解】解：理由：由操作可知， 任务一： 理由：由操作可知， 所以（依据：内错角相等，两直线平行）． 所以，（依据：两直线平行，同旁内角互补）． 即． 任务二： 因为， 所以，． 即． 所以． 20. 如图，已知在和中，，，．交于O点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）由，可得，证明，根据全等三角形的性质即可得到； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理及对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， 即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 七、（本题满分12分） 22. 如图，中，，分别平分，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）先由，得到，然后由，分别平分，得到的值，进而得到的度数； （2）在上截取，连接，然后证明，从而得到，进而得到，可证，即可得到，最后得到． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图所示，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形． 八、（本题满分14分） 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 【答案】（1）①；② 都是“友爱三角形”，理由见详解 （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 2. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 16 3. 如图，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 6. 如图，，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 12. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且．若，则_________． 13. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 _________． 14. 如图，在中，，为边上的中线，为边上一点，连接交于点，连接． （）图中的全等三角形共有______对； （）若，且的面积为，则的面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点，，，同一条直线上，，，．求证：． 16. 已知三边分别为a，b，c，化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 18. 已知：如图，在中，于点D，E上一点，且． （1）求证：． （2）已知 ，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以______（依据：______）． 所以，______（依据：______）． 即+______+______． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 20. 如图，已知在和中，，，．交于O点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 七、（本题满分12分） 22. 如图，中，，分别平分，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，求线段的长． 八、（本题满分14分） 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $