精品解析：安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

安庆市外国语学校十月份阶段性检测 八年级数学 一、选择题 1. 点在平面直角坐标系中所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A B. C. D. 4. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A B. C. D. 5. 一次函数经过原点，则（ ） A. 2 B. C. D. 0 6. 若一次函数y＝（1－2k）x＋1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ） A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞ 7. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数y=ax-b,若a+b= -1,则它的图像必经过点（ ） A （1,1） B. （-1,1） C. （1，-1） D. （-1，-1） 9. 如图，点、坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 10. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度比乙的速度快 C. 甲出发0.4小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地迟5分钟 二、填空题 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 已知点在第一象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是5，则点的坐标为______． 13. 已知一次函数（是自变量）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，若点在内部，则m的范围______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，则的值为______． 三、解答题 16. 如图，的顶点若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标是 17. 已知与成正比例，且时， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 18. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）点一对“相伴点”的坐标是_________与____________； （2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为__________； （3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 19. 为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图3所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量． 20. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点． （1）若点在轴上，且，求点的坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 21. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校十月份阶段性检测 八年级数学 一、选择题 1. 点在平面直角坐标系中所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标中点的特征，熟练记住各象限内点的符号特征是解决问题的关键，根据各象限点的特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D． 2. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据平移规律“左减右加，上加下减”即可求解． 【详解】解：点先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点重合， ∴，即， 故选：B ． 3. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意； B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故此选项符合题意； C、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意； D、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查函数的定义、函数图象的识别，理解函数的定义是解答的关键． 4. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，列式求出m，再求解即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P坐标为； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 5. 一次函数经过原点，则（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的定义等知识点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把代入函数求出k的值，再结合一次函数的定义即可解答即可． 【详解】解：∵函数经过原点， ∴，解得， ∵，即， ∴． 故选A． 6. 若一次函数y＝（1－2k）x＋1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ） A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞ 【答案】C 【解析】 【分析】由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围． 【详解】解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大， ∴1-2k＞0，得k＜． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大，掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 7. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象．根据正比例函数的性质可得，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 则C选项符合题意． 故选：C 8. 一次函数y=ax-b,若a+b= -1,则它的图像必经过点（ ） A. （1,1） B. （-1,1） C. （1，-1） D. （-1，-1） 【答案】B 【解析】 【详解】一次函数y=ax−b只有当x=−1，y=1时才会出现a+b=−1，∴它的图象必经过点(−1,1). 故选B. 9. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据点、的坐标求出所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出是定值，是定值，到直线的距离是定值，进而得出答案． 【详解】解：连接， 点、的坐标分别为、， 设所在直线解析式为：， ， 解得：， 所在直线解析式为：， 将直线：向上平移1个单位即可得直线， 两直线平行， 点是第一象限内直线上一个动点， 到直线的距离是定值， 是定值，是定值，到直线的距离是定值， ∴是定值， ∴是定值， 当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据一次函数的平移得出已知两直线平行是解题关键． 10. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度比乙的速度快 C. 甲出发0.4小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地迟5分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示分别求出甲乙两车的速度，进而分析得出答案． 【详解】解：A、由图象知，乙先出发0.5小时，故本选项正确，不符合题意； B、乙车的速度为（100-70）÷0.5=60千米/小时， ∴乙行完全程所用时间为：（小时）， ∵， ∴乙先到达A地， ∴甲的速度为100÷（1.75-0.5）=80千米/小时，故本选项正确，不符合题意； C、设甲出发x小时后，两车相遇，根据题意得： 80x+60（0.5+x）=100， 解得：x=0.5， 即甲出发0.5小时后，两车相遇，故本选项错误，符合题意； D、甲到B地比乙到A地迟小时，即5分钟， 故本选项正确，不符合题意； 故选∶C 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，利用数形结合思想解答是解题的关键． 二、填空题 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的意义和分式的意义即可求出答案． 【详解】解：根据二次根式的意义可知：，即， 根据分式的意义可知：，即， 且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是二次根式的意义和分式的意义，解题的关键在于熟练掌握相关意义．二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于0；分式有意义的条件：分母不为0． 12. 已知点在第一象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是5，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第一象限，即可得到答案． 【详解】∵点P在第一象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 13. 已知一次函数（是自变量）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y＝kx＋b，k>0，b＞0时，函数图象经过第一、二、三象限，则有-3a+1>0且a>0即可求解； 【详解】解：y＝（-3a+1）x＋a的图象经过第一、二、三象限， ∴-3a+1>0且a>0， ∴ 0<a<； 故答案为：0<a<； 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y＝kx＋b，k与b对函数图象的影响是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，若点在内部，则m的范围______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，利用一次函数的性质可得出点A，B的坐标，结合点在的内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 又∵点在的内部， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及点P所在的位置，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，则的值为______． 【答案】1012 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．根据各点横坐标的数据得出规律：每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【详解】根据题意，，，，，，，，，， ，，，，，，，， ， ， 依次类推，可得， ， ． 故答案为：1012． 三、解答题 16. 如图，的顶点若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标是 【答案】（1）画图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移性质，分别描出点，再依次连接，即可作答． （2）根据平移规律：“向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度”，且结合，即可得出平移后的对应点为的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且若内有一点经过以上平移后的对应点为， ∴点的坐标是； 17. 已知与成正比例，且时， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例的关系是解决此题的关键， （1）根据题意设函数解析式，再把一组值代入求出k值即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式中，求出m即可． 【小问1详解】 解：根据题意可设：， 把时，代入得：， 解得：， ∴， 即． 【小问2详解】 解：把代入， 得：， 解得：． 18. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）点的一对“相伴点”的坐标是_________与____________； （2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为__________； （3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2）0 （3）或 【解析】 【分析】对于（1），根据新定义解答即可； 对于（2），分别表示出a，b，再根据点重合得出答案； 对于（3），分两种情况列出方程组，再求出解即可． 【小问1详解】 根据题意可知，， 所以一对“相伴点”是点与． 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意可知，， 因为一对“相伴点”重合， 所以， 即， 解得． 故答案为：0； 【小问3详解】 分两种情况讨论： 当时， 解得， 所以点B的坐标是； 当时， 解得， 所以点B的坐标是． 所以点B的坐标是或． 【点睛】本题主要考查了理解新定义，解一元一次方程，解二元一次方程组等，注意分情况讨论，不能丢解． 19. 为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费方法按月计算每户家庭的电费。每户家庭每月电费（元）与用电量之间的函数图象如图3所示． （1）求与之间函数表达式； （2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量． 【答案】（1） （2）乙用户该月的用电量． 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论：①当时，设；②当时，设，利用待定系数法分别求出解析式即可得到与之间的函数表达式； （2）将代入，求出的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①当时，设， 则，解得：， ； ②当时，设， 则，解得：， ； 与的函数表达式为 【小问2详解】 解：， 乙用户某月需缴电费132元，适用， 将代入，得：， 解得：， 答：乙用户该月的用电量． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件． 20. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点． （1）若点在轴上，且，求点的坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】（1）P的坐标为或 （2）点M坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与几何的综合等知识点，表示出点的坐标是解题的关键． （1）根据题意求得的长，从而求得，即可确定点P的坐标； （2）根据题意可得，进而得到可求得m的值，最后确定点M的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴跟别交于A，B两点， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴P的坐标为或． 【小问2详解】 解：∵点M在直线上，点M横坐标为m，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 21. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 【答案】（1） （2）当时取最大值4500元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，(元)． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵， ∴当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴，符合题意． 当时，， 不合题意． 当时，， y随x的增大而减小． ∴当时，， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$