精品解析：山东省聊城市冠县实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年上学期第一次学业水平评估七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 一个月内，若小明体重增加记作，则小华体重减少记作（ ） A. B. C. D. 2. 在有理数：中，负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（　　） A. ﹣8 B. 2 C. ﹣8或2 D. 5或﹣5 4. 下列四个判断： （1）正有理数和负有理数统称为有理数；（2）若a为负数，一定是正数（3）0既没有倒数也没有相反数；（4）不存在最小的正整数，存在最小的负整数．其中正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2023 D. 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则的值为（ ） A. 1或 B. 或1 C. 或4 D. 4或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 13. 比较大小：_________ 14. 某天早晨的气温是，中午的气温上升了，夜里的气温又下降了，则这天夜里的气温是_____． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 16. 将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到______条折痕． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，＋12，－6.4，，－4%． （1）整数集合：｛______…｝； （2）分数集合：｛______…｝； （3）非负整数集合：｛______…｝； （4）负有理数集合：｛______…｝． 19. 把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值． 21. 计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）上面解题过程中，第______步开始就出现了错误． （2）把正确的解题过程写出来． 22. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，，+11，，，+18，，+5，． （1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距离下午出发地有多远，他最后在出发地的什么方向？ （2）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 23. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： （1）； （2）． 24. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： ，，，， 【独立思考】（1）在等式中寻找规律；并利用规律计算： 【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期第一次学业水平评估七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 一个月内，若小明体重增加记作，则小华体重减少记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：小华体重减少记作， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 2. 在有理数：中，负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，先化简再判断，小于零的数是负数．根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：，，，，， ，，是负数，负数共有3个． 故选：B 3. 数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（　　） A. ﹣8 B. 2 C. ﹣8或2 D. 5或﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，在-3的左边距离A点5个单位和在-3的右边距离A点5个单位，分别计算即可得出答案． 【详解】解：在表示-3左边的，比-3小5的数时，这个数是-3-5=-8； 在表示-3右边的，比-3大5的数时，这个数是-3+5=2． 所以，B点表示的数是：-8或2． 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4. 下列四个判断： （1）正有理数和负有理数统称为有理数；（2）若a为负数，一定是正数（3）0既没有倒数也没有相反数；（4）不存在最小的正整数，存在最小的负整数．其中正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、倒数与相反数，熟练掌握各概念与性质是解题关键．根据有理数的分类、倒数与相反数的性质逐个判断即可得． 【详解】解：正有理数，0和负有理数统称为有理数，则（1）错误； 若为负数，一定是正数，则（2）正确； 0没有倒数，0的相反数等于0，则（3）错误； 最小的正整数是1，最大的负整数是，不存在最小的负整数，则（4）错误； 综上，正确的个数是1个， 故选：A． 5. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B不正确，符合题意； C、∵，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 7. 若的相反数是3，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2023 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、，，，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：BC． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意与的区别． 10. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则的值为（ ） A. 1或 B. 或1 C. 或4 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，掌握有理数运算法则，根据所给条件推出a，b的可能取值是解题的关键． 根据题意，先求出所有数字之和，除以2，即可得到竖线上所有数字之和，求出b的值，再分析出横线上的所有数字，根据内圈上的4个数字之和也等于总数字之和的一半，求出内圈左边数字的值，即可得到a的取值情况，即可求解． 【详解】解：， ， 竖线上的四个数字为， 横线上的四个数字为， ， 内圈左边的数字为， 为或2， 当时，， 当时，， 故的值为或1． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，绝对值的意义，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”． 先化简绝对值，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 13. 比较大小：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 某天早晨的气温是，中午的气温上升了，夜里的气温又下降了，则这天夜里的气温是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出算式计算即可． 本题考查了有理数的加减的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 所以这天夜里12点的气温是. 故答案为：． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 16. 将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到______条折痕． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折次，可以得到折痕条， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算： （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案； （3）根据乘法分配律展开求解后，再根据有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，＋12，－6.4，，－4%． （1）整数集合：｛______…｝； （2）分数集合：｛______…｝； （3）非负整数集合：｛______…｝； （4）负有理数集合：｛______…｝． 【答案】（1），，0，＋12 （2），－6.4，－4% （3）0，＋12 （4），，，－6.4，－4% 【解析】 【分析】（1）根据整数的定义进行分类； （2）根据分数的定义进行分类； （3）根据非负整数包含正整数和零进行分类； （4）根据负数和有理数的定义进行分类． 【小问1详解】 解：整数集合：｛，，0，＋12…｝； 【小问2详解】 分数集合：｛，－6.4，－4%…｝； 【小问3详解】 非负整数集合：｛0，＋12…｝； 【小问4详解】 负有理数集合：｛，，，－6.4，－4%…｝； 故答案为：（1），，0，＋12；（2），－6.4，－4%；（3）0，＋12；（4），，，－6.4，－4%． 【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用是解题的关键． 19. 把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】 ，，， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算，先计算出对应的数，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 略 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值． 【答案】14 【解析】 【分析】根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，或，，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，或，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21. 计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 任务： （1）上面解题过程中，第______步开始就出现了错误． （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二 （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据同级运算，从左往右进行，即可得出答案； （2）先计算括号内减法，再将除法化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：上面解题过程中，第二步开始就出现了错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 解：略． 22. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，，+11，，，+18，，+5，． （1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距离下午出发地有多远，他最后在出发地的什么方向？ （2）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）9千米，东边 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题关键，注意不论向哪个方向行驶都耗油． （1）根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远； （2）根据行车路程，可得耗油量． 【小问1详解】 解：（1） （米）． 答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距下午出发地有9米远，他最后在出发地的东边； 【小问2详解】 解：由（1）得：（升）． 答：这天下午汽车共耗油升． 23. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟练的利用乘法分配律进行简便运算是解本题的关键． 24. 问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式： ，，，， 【独立思考】（1）在等式中寻找规律；并利用规律计算： 【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2．并提出新的问题：，请你计算． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握等式的规律，利用裂项法，进行求解，是解题的关键． （1）利用规律，将转化为进行计算即可； （2）利用规律，将转化为进行计算即可； 【详解】解：解：（1） ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $