8.4列方程解决问题 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级数学上册（冀教版）

8.4 列方程解决问题 班级： 姓名： 一、选择题 1．已知甲数是乙数的6倍，两数的差是6，那么这两个数的和是（    ）。 A．7 B．7.6 C．8.4 D.9.4 【答案】C 【分析】根据题意，设乙数为x，甲数是乙数的6倍，则甲数是6x，两数的差是6，列方程6x－x＝6，求出乙数和甲数，再把甲数和乙数相加，即可解答。 【详解】解：设乙数为x，则甲数为6x。 6x－x＝6 5x＝6 x＝6÷5 x＝1.2 甲数：1.2×6＝7.2 7.2＋1.2＝8.4 故答案为：C 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 2．据石家庄海关2月1日消息，2022年河北省外贸进出口总值5629亿元人民币，其中出口总值是x亿元人民币，比进口总值多1185.8亿元人民币，求出口总值可列方程为（    ）。 A．x＋1185.8＝5629 B．x－1185.8＝5629 C．x＋x＋1185.8＝5629 D．x－1185.8＋x＝5629 【答案】D 【分析】根据题意，出口总值是x亿元，比进口总值多1185.8亿元人民币，即出口总值－1185.8亿元＝进口总值，进口总值＋出口总值＝进出口总值，列方程：x－1185.8＋x＝5629，据此解答。 【详解】解：设出口总值x元，则进口总值是（x－1185.8）亿元。 x－1185.8＋x＝5629 2x－1185.8＋1185.8＝5629＋1185.8 2x＝6814.8 2x÷2＝6814.8÷2 x＝3407.4 据石家庄海关2月1日消息，2022年河北省外贸进出口总值5629亿元人民币，其中出口总值是x亿元人民币，比进口总值多1185.8亿元人民币，求出口总值可列方程为x－1185.8＋x＝5629。 故答案为：D 3．从西宁站到拉萨站全长1956千米。两列火车相向同时出发，经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行x千米，则下列方程错误的是（    ）。 A．12×（90＋x）＝1956 B．90＋x＝1956÷12 C．12×90＋12x＝1956 D．12×90＋x＝1956 【答案】D 【分析】根据题意，速度和×相遇时间＝路程和，路程和÷相遇时间＝速度和，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，据此逐项分析。 【详解】A．12×（90＋x）＝1956的等量关系是：速度和×相遇时间＝路程和，符合题意，正确； B．90＋x＝1956÷12的等量关系是：速度和＝路程和÷相遇时间，符合题意，正确； C．12×90＋12x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，符合题意，正确； D．12×90＋x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车的速度＝总路程，不符合题意，方程错误。 故答案为：D 4．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 【答案】A 【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，据此列方程解答。 【详解】解：设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克， x＋（2x＋12）＝120 3x＋12＝120 3x＋12－12＝120－12 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 苹果：36×2＋12＝84（千克）。 故答案为：A。 【点睛】用方程解答实际问题的关键是认真分析题意，找出等量关系。 5．妈妈买铅笔和钢笔共10支，铅笔每支2元，钢笔每支8元，一共花了56元。下列说法正确的是（    ）。 A．买铅笔和钢笔各5支 B．买铅笔4支，钢笔6支 C．买铅笔6支，钢笔4支 D．无法确定 【答案】B 【分析】可以设铅笔买了x支，则钢笔买了（10－x）支，由于铅笔的价格×铅笔的支数＋钢笔的价格×钢笔的支数＝56，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设铅笔买了x支，则钢笔买了（10－x）支 2x＋8×（10－x）＝56 2x＋80－8x＝56 80－56＝8x－2x 6x＝24 x＝24÷6 x＝4 10－4＝6（支） 故答案为：B。 【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 二、填空题 6．一个三角形的面积比与它的等底等高的平行四边形的面积少21.5cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 【答案】 43 21.5 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，设三角形的面积为xcm2，则平行四边形的面积为2xcm2，再根据等量关系：平行四边形的面积－三角形的面积＝21.5，据此列方程解答即可。 【详解】解：设三角形的面积为xcm2，则平行四边形的面积为2xcm2。 2x－x＝21.5 x＝21.5 2×21.5＝43（cm2） 则平行四边形的面积是43cm2，三角形的面积是21.5cm2。 7．爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是( )。 【答案】2x＋6＝48 【分析】根据题意可知，女儿今年的年龄×2＋6岁＝爸爸今年的年龄，据此列方程为2x＋6＝48。 【详解】爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是2x＋6＝48。 8．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数( )（选填“多”或“少”）34.65，原数是( )。 【答案】 少 35 【分析】小数点向左移动一位得到的数就缩小为原来的十分之一，相当于原来的数除以10，向右移动一位得到的数就扩到到原来的10倍，一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，相当于向左移动3－1＝2位，即缩小为原来的百分之一。那么新数＝原数÷100，则原数＝新数×100。设新数为x，则原数为100x。可列方程100x－x＝34.65，解出方程即可。 【详解】解：设新数为x，则原数为100x。 100x－x＝34.65 99x＝34.65 99x÷99＝34.65÷99 x＝0.35 100x＝100×0.35＝35 即原数为35 即，一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是35。 9．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。 【答案】3 【分析】设需要x小时，根据张师傅每小时做的个数×时间＋王师傅每小时做的个数×时间＝总个数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设需要x小时。 46x＋52x＝294 98x＝294 98x÷98＝294÷98 x＝3 需要3小时。 10．聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了( )只母鸡， 只公鸡。 【答案】 24 8 【分析】设公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的3倍，则母鸡有3x只，母鸡比公鸡多16只，即母鸡只数－公鸡只数＝16，列方程：3x－x＝16，解方程，即可解答。 【详解】解：设公鸡有x只，则母鸡有3x只。 3x－x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 母鸡：8×3＝24（只） 聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了24只母鸡，8只公鸡。 11．商店运来香蕉和葡萄共120千克，其中香蕉比葡萄多25千克。设运来的葡萄是x千克，可列出方程为( )，运来( )千克香蕉。 【答案】 x＋（x＋25）＝120 72.5 【分析】根据题意，设运来的葡萄是x千克，香蕉比葡萄多25千克，香蕉是x＋25千克，一共运来香蕉和葡萄120千克，列方程：x＋（x＋25）＝120；解方程，求出运来多少千克香蕉。 【详解】x＋（x＋25）＝120 解：设运来葡萄是x千克，则香蕉是x＋20千克 x＋（x＋25）＝120 x＋x＝120－25 2x＝95 x＝95÷2 x＝47.5 香蕉：47.5＋25＝72.5（千克） 【点睛】本题考查方程的应用，根据题意，列方程，解方程。 12．先写出等量关系，再列方程（不解答）。 妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元。 等量关系：( )。 方程：( )。 【答案】 20元－6节电池的总价＝5元 20－6＝5 【分析】由题意可知，付的钱－商品价格＝找回的钱，即用20元减去6节电池的总价，就等于找回的5元，根据这个等量关系列方程解答即可。 【详解】等量关系：20元－6节电池的总价＝5元 解：设每节五号电池的价钱是元。 20－6x＝5 6x＝20－5 6x＝15 x＝15÷6 x＝2.5 【点睛】解答本题需准确分析题目中的等量关系，熟练利用列方程解决问题。 三、计算题 13．看图列方程并求解。    【答案】x＝25 【分析】根据题意，红球有x个，绿球比红球少5个，则绿球有（x－5）个，再根据等量关系：红球个数＋绿球个数＝45个，列出方程即可解答。 【详解】x＋x－5＝45 解：2x－5＝45 2x－5＋5＝45＋5 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 14．看图列方程并求解。    【答案】2x＋6x＝12.8；x＝1.6 【分析】根据图可知，上面2个x，下面是6个x，则两组线段相加是12.8，据此即可列方程为：2x＋6x＝12.8，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】2x＋6x＝12.8 解：8x＝12.8 8x÷8＝12.8÷8 x＝1.6 15．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.4，这个数是多少？ 【答案】6.6 【分析】这个数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍。设原数是x，则新数是10x，新数－原数＝59.4，据此列方程即可解答。 【详解】解：设原数是x，则新数是10x。 10x－x＝59.4 9x＝59.4 x＝6.6 16．解方程。 9.6x－15.6＝22.8           9.2x－7.8x＝2.1         3.6×15－3.4x＝26.8 【答案】x＝4；x＝1.5；x＝8 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上15.6，再同时除以9.6即可解答； （2）先把方程左边化简为1.4x，再把方程两边同时除以1.4即可； （3）先计算3.6×15＝54，根据减数＝被减数－差，可得：3.4x＝54－26.8，把方程两边同时除以3.4即可解出方程。 【详解】9.6x－15.6＝22.8 解：9.6x－15.6＋15.6＝22.8＋15.6 9.6x＝38.4 9.6x÷9.6＝38.4÷9.6 x＝4           9.2x－7.8x＝2.1    解：1.4x＝2.1 1.4x÷1.4＝2.1÷1.4 x＝1.5       3.6×15－3.4x＝26.8 解：54－3.4x＝26.8 3.4x＝54－26.8 3.4x＝27.2 3.4x÷3.4＝27.2÷3.4 x＝8 四、解答题 17．小明和爸爸今年分别是多少岁？（列方程解答） 爸爸：我今年的年龄是你的6倍。 小明：爸爸比我大25岁。 【答案】小明今年5岁，则爸爸今年30岁 【分析】由题意可知，设小明今年x岁，则爸爸今年6x岁，再根据等量关系：爸爸的年龄－小明的年龄＝25，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年6x岁。 6x－x＝25 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 5×6＝30（岁） 答：小明今年5岁，则爸爸今年30岁。 18．两个工程队合修一条1380米长的公路，同时各从一端开工。完工时，甲队修的长度比乙队修的2倍少30米。甲、乙两队各修了多少米？（用方程解答） 【答案】甲队：910米；乙队：470米 【分析】设乙队修了x米，甲队修的长度比乙队修的2倍少20米，即乙队修的长度×2－30米＝甲队修的长度，即甲队修了（2x－30）米，甲队修的长度＋乙队修的长度＝这条公路的长度，列方程：2x－30＋x＝1380，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙队修了x米，则甲队修了（2x－30）米。 2x－30＋x＝1380 3x－30＋30＝1380＋30 3x＝1410 3x÷3＝1410÷3 x＝470 甲队：470×2－30 ＝940－30 ＝910（米） 答：甲队修了910米，乙队修了470米。 19．商场里洗衣机的单价是微波炉单价的7.5倍。请你算一算洗衣机和微波炉的单价各是多少元。 【答案】洗衣机3120元；微波炉416元 【分析】将微波炉的单价设为x元，那么洗衣机的单价是（7.5x）元。根据“微波炉单价＋洗衣机单价＝3536元”这一数量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设微波炉的单价是x元。 x＋7.5x＝3536 8.5x＝3536 8.5x÷8.5＝3536÷8.5 x＝416 416×7.5＝3120（元） 答：洗衣机的单价是3120元，微波炉的单价是416元。 20．甲、乙两个粮仓共有360吨粮，已知甲仓存粮数是乙仓的3倍。甲、乙两仓各存粮多少吨？（请先用线段图表示题目中的数量关系，再用方程解答） 【答案】线段图见详解；270吨；90吨 【分析】以乙仓吨数为标准，画1段线段表示乙仓吨数，甲仓有这样的3段，两个粮仓共有360吨，据此作图。设乙仓存粮x吨，则甲仓存粮3x吨，根据甲仓存粮吨数＋乙仓存粮吨数＝总吨数，列出方程求出x的值是乙仓吨数，乙仓吨数×3＝甲仓吨数。 【详解】 解：设乙仓存粮x吨。 3x＋x＝360 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 90×3＝270（吨） 答：甲、乙两仓各存粮270吨、90吨。 21．同学们做好事，五（1）班同学共做了好事64件，其中男生做的好事件数比女生的2倍少5件。男、女生各做了多少件好事？（列方程解答） 【答案】男生41件；女生23件 【分析】根据“男生做的好事件数比女生的2倍少5件”，可以设女生做了件好事，则男生做了（2－5）件好事； 根据“五（1）班同学共做了好事64”可得出等量关系：女生做好事的件数＋男生做好事的件数＝全班同学做好事的总件数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设女生做了件好事，则男生做了（2－5）件好事。 ＋2－5＝64 3－5＝64 3－5＋5＝64＋5 3＝69 3÷3＝69÷3 ＝23 男生：64－23＝41（件） 答：男生做了41件好事，女生做了23件好事。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4 列方程解决问题 班级： 姓名： 一、选择题 1．已知甲数是乙数的6倍，两数的差是6，那么这两个数的和是（    ）。 A．7 B．7.6 C．8.4 D.9.4 2．据石家庄海关2月1日消息，2022年河北省外贸进出口总值5629亿元人民币，其中出口总值是x亿元人民币，比进口总值多1185.8亿元人民币，求出口总值可列方程为（    ）。 A．x＋1185.8＝5629 B．x－1185.8＝5629 C．x＋x＋1185.8＝5629 D．x－1185.8＋x＝5629 3．从西宁站到拉萨站全长1956千米。两列火车相向同时出发，经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行x千米，则下列方程错误的是（    ）。 A．12×（90＋x）＝1956 B．90＋x＝1956÷12 C．12×90＋12x＝1956 D．12×90＋x＝1956 4．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 5．妈妈买铅笔和钢笔共10支，铅笔每支2元，钢笔每支8元，一共花了56元。下列说法正确的是（    ）。 A．买铅笔和钢笔各5支 B．买铅笔4支，钢笔6支 C．买铅笔6支，钢笔4支 D．无法确定 二、填空题 6．一个三角形的面积比与它的等底等高的平行四边形的面积少21.5cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 7．爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是( )。 8．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数( )（选填“多”或“少”）34.65，原数是( )。 9．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。 10．聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了( )只母鸡， 只公鸡。 11．商店运来香蕉和葡萄共120千克，其中香蕉比葡萄多25千克。设运来的葡萄是x千克，可列出方程为( )，运来( )千克香蕉。 12．先写出等量关系，再列方程（不解答）。 妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元。 等量关系：( )。 方程：( )。 三、计算题 13．看图列方程并求解。    14．看图列方程并求解。    15．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.4，这个数是多少？ 16．解方程。 9.6x－15.6＝22.8            9.2x－7.8x＝2.1          3.6×15－3.4x＝26.8 四、解答题 17．小明和爸爸今年分别是多少岁？（列方程解答） 爸爸：我今年的年龄是你的6倍。 小明：爸爸比我大25岁。 18．两个工程队合修一条1380米长的公路，同时各从一端开工。完工时，甲队修的长度比乙队修的2倍少30米。甲、乙两队各修了多少米？（用方程解答） 19． 商场里洗衣机的单价是微波炉单价的7.5倍。请你算一算洗衣机和微波炉的单价各是多少元？ 20．甲、乙两个粮仓共有360吨粮，已知甲仓存粮数是乙仓的3倍。甲、乙两仓各存粮多少吨？（请先用线段图表示题目中的数量关系，再用方程解答） 21．同学们做好事，五（1）班同学共做了好事64件，其中男生做的好事件数比女生的2倍少5件。男、女生各做了多少件好事？（列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$