8.3解方程 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级数学上册（冀教版）

8.3 解方程 班级： 姓名： 一、选择题 1．根据下图列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 2．由，得，是根据（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 3．x＝3是（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．4x＝1.2 C．3x÷3＝9 D．7x－2＝21 4．下面说法正确的是（    ）。 A．方程的解就是解方程 B．等式就是方程 C．方程一定是等式 D．5x＞30是方程 5．如果4＋1.2×5＝24.4－7.2x，那么5x－1.2x的结果是（    ）。 A．1.72 B．8.6 C．7.6 D．17.2 二、填空题 6．方程是含有未知数的( )，求方程中未知数的( )的过程，叫做解方程． 7．x的4倍减去10等于6，列方程为( )解得x＝( )。 8．如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是( )，数B是( )。 9．根据解方程的过程填空。 3x－5＝13 →等式的左右两边同时( )5，左右两边仍然相等。 3x＝18 →等式的左右两边同时( )3，左右两边仍然相等。 x＝6 10．解方程0.125x＝8时，方程左右两边应同时( )；7X＝63和□+X＝51中X的值相同，□中的数应该是( )． 三、判断题 11．x＝1.8是方程6x＋1.2＝9.6的解。( ) 12．4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。( ) 13．是一个方程，这个方程的解是。( ) 14．如果xy＝0，那么x和y就一定都是0。( ) 15．方程的左、右两边同时除以5，左、右两边仍然相等。( ) 四、计算题 16．x的3倍与32的和是65，x是多少？ 17．列方程，并求出方程的解。 一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数。 18．用方程表示下面的数量关系。    19．解方程。                        五、解答题 20．张阿姨去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元．已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元？（用方程解） 21．一个三角形游泳池占地600平方米，已知该游泳池的底是40米，求游泳池的高是多少米？(列方程解答) 22．甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个；甲先做1小时后，乙再与甲合做．乙做了多少时间后完成任务？ 23．有两袋球，甲袋有50个球，乙袋有40个球，每次从甲袋里取出4个球，从乙袋里取出3个球。取多少次后，两袋剩下的球的个数相等？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 解方程 班级： 姓名： 一、选择题 1．根据下图列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据图可知，x的长度和89的长度加起来正好是240，由此即可列方程。 【详解】由分析可知 x＋89＝240 故答案为：B 【点睛】本题主要考查根据图列简易方程，主要是找准等量关系。 2．由，得，是根据（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】5x减去2x得到3x，是把x看作公因数，应用乘法分配律进行化简。 【详解】，应用的是乘法分配律。 故答案为：D 【点睛】灵活运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c解方程是解决本题的关键。 3．x＝3是（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．4x＝1.2 C．3x÷3＝9 D．7x－2＝21 【答案】A 【分析】根据等式的性质解出各个选项方程即可。 【详解】A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 x＝3是2x＋9＝15的解，符合题意。 B．4x＝1.2 解：4x÷4＝1.2÷4 x＝0.3 x＝3不是4x＝1.2的解，故不符合题意。 C．3x÷3＝9 解：3x÷3＝9 x＝9 x＝3不是3x÷3＝9的解，故不符合题意。 D．7x－2＝21 解：7x－2＋2＝21＋2 7x＝23 7x÷7＝23÷7 x＝ x＝3不是7x－2＝21的解，故不符合题意。 故答案为：A 4．下面说法正确的是（    ）。 A．方程的解就是解方程 B．等式就是方程 C．方程一定是等式 D．5x＞30是方程 【答案】C 【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程，方程是等式，但是等式不一定是方程；方程的解是x的值，解方程是解出x的值的过程，由此即可逐项分析。 【详解】由分析可知： A．方程的解和解方程不同，一个是结果，一个是过程，原说法错误； B．等式就是方程，例如2＋3＝5，是等式，但不是方程，原说法错误； C．方程一定是等式，原说法正确； D．5x＞30，不是等式，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查方程的意义以及解方程和方程的解的含义，熟练掌握方程的意义是解题的关键。 5．如果4＋1.2×5＝24.4－7.2x，那么5x－1.2x的结果是（    ）。 A．1.72 B．8.6 C．7.6 D．17.2 【答案】C 【分析】4＋1.2×5＝24.4－7.2x，这个式子是一个方程，先解出这个方程，再把x的值代入5x－1.2x即可算出结果。 【详解】解：4＋1.2×5＝24.4－7.2x 4＋6＝24.4－7.2x 10＝24.4－7.2x 7.2x＝24.4－10 7.2x＝14.4 x＝2 把x＝2代入5x－1.2x，则 5x－1.2x＝5×2－1.2×2 ＝10－2.4 ＝7.6 故答案为：C 【点睛】本题考查解方程和含有字母式子的求值。根据等式的性质和减法各部分的关系求出x的值是解题的关键。 二、填空题 6．方程是含有未知数的( )，求方程中未知数的( )的过程，叫做解方程． 【答案】 等式 解 【详解】依据方程的意义，即含有未知数的等式叫做方程，以及解方程的含义，即求方程中未知数的解的过程，叫做解方程，从而可以进行解答： 7．x的4倍减去10等于6，列方程为( )解得x＝( )。 【答案】 4x－10＝6 4 【分析】分析题目，等量关系为：x的4倍－10＝6，据此列出方程；再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】列方程为：4x－10＝6 4x－10＝6 解：4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 【点睛】解答本题的关键是正确找出等量关系并列出对应的方程。 8．如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是( )，数B是( )。 【答案】 87 12 【分析】根据题意可知，数A减去数B的3倍的差是51，即A－3B＝51；数A加上数B的2倍的和是111，即A＋2B＝111，把A－3B＝51化为：A＝51＋3B，代入A＋2B＝111，求出B的值，进而求出A的值。 【详解】A－3B＝51；A＝51＋3B A＋2B＝111 把A＝51＋3B代入A＋2B＝111；可得： 51＋3B＋2B＝111 5B＝111－51 5B＝60 B＝60÷5 B＝12 A＝51＋3×12 A＝51＋36 A＝87 如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是87，数B是12。 【点睛】本题考查含有字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出字母的数值。 9．根据解方程的过程填空。 3x－5＝13 →等式的左右两边同时( )5，左右两边仍然相等。 3x＝18 →等式的左右两边同时( )3，左右两边仍然相等。 x＝6 【答案】 加 除以 【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】3x－5＝13 →等式的左右两边同时加5，左右两边仍然相等。 3x＝18 →等式的左右两边同时除以3，左右两边仍然相等。 x＝6 【点睛】本题主要考查了根据等式的性质解方程，掌握相关性质是解答本题的关键。 10．解方程0.125x＝8时，方程左右两边应同时( )；7X＝63和□+X＝51中X的值相同，□中的数应该是( )． 【答案】 除以0.125 42 【详解】解方程0.125x＝8时，方程左右两边应同时除以0.125． 7x＝63 7x÷7＝63÷7 x＝9 □+9＝51 □+9﹣9＝51﹣9 □＝42 故答案为除以0.125，42． 三、判断题 11．x＝1.8是方程6x＋1.2＝9.6的解。( ) 【答案】× 【分析】要将求出的未知数值x＝1.8代入到原方程6x＋1.2＝9.6，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】检验：将x＝1.8代入原方程6x＋1.2＝9.6中， 左边＝6×1.8＋1.2 ＝10.8＋1.2 ＝12 右边＝9.6 左边≠右边 所以x＝1.8不是方程6x＋1.2＝9.6的解。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查方程的解，通过方程的检验，即可判断正误，也可利用等式的性质解方程求解。 12．4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质1和性质2，分别求出方程4x＋10＝70的解和方程5x＋3x＝120的解，再进行比较，即可解答。 【详解】4x＋10＝70 解：4x＋10－10＝70－10 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 5x＋3x＝120 解：8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 15＝15 4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．是一个方程，这个方程的解是。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4，求出方程3.4＋A＝9.7的解，再进行比较，即可解答。 【详解】3.4＋A＝9.7 解：3.4－3.4＋A＝9.7－3.4 A＝6.3 3.4＋A＝9.7是一个方程，这个方程的解是A＝6.3。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是求出方程的解，进而解答。 14．如果xy＝0，那么x和y就一定都是0。( ) 【答案】× 【分析】0乘任何数都得0，据此解答。 【详解】当x＝0，y≠0时，xy＝0； 当y＝0，x≠0时，xy＝0； 当x＝0，y＝0时，xy＝0； 所以如果xy＝0，那么x＝0或y＝0或x＝y＝0，原题说法错误。 所以答案为：× 【点睛】抓住“0乘任何数都得0”是解答本题的关键。 15．方程的左、右两边同时除以5，左、右两边仍然相等。( ) 【答案】√ 【分析】等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式，据此分析。 【详解】方程的左、右两边同时除以5，左、右两边仍然相等，说法正确。 如：5x＝15 解：5x÷5＝15÷5 x＝3 故答案为：√ 四、计算题 16．x的3倍与32的和是65，x是多少？ 【答案】11 【详解】3x＋32＝65 解：3x＝65－32 3x＝33 x＝11 17．列方程，并求出方程的解。 一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数。 【答案】7.2x＋2.8x＝2.5 x＝0.25 【详解】解：设这个数是x。 7.2x＋2.8x＝2.5 10x＝2.5 10x÷10＝2.5÷10 x＝0.25 所以，这个数是0.25。 18．用方程表示下面的数量关系。    【答案】65＋3x＝215 【分析】看图可知，1个篮球和3个排球的价格一共215元，根据篮球价格＋排球价格×个数＝总钱数，列出方程即可。 【详解】65＋3x＝215 解：65＋3x－65＝215－65 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 19．解方程。                        【答案】；； 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘1.2； 根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，两边再同时除以5； 根据乘法分配律先把方程左边变为（6.5－3.9）x，两边再同时除以6.5－3.9的差。 【详解】 x÷1.2×1.2＝2.4×1.2 x＝2.88    5x－3.6＋3.6＝1.9＋3.6 5x＝5.5 5x÷5＝5.5÷5 x＝1.1 （6.5－3.9）x＝3.9 2.6x＝3.9 2.6x÷2.6＝3.9÷2.6 x＝1.5 五、解答题 20．张阿姨去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元．已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元？（用方程解） 【答案】2.8元 【分析】根据题意，用每千克香蕉的单价×数量+每千克苹果的单价×数量=一共花去的钱数，据此列方程解答. 【详解】解：解设苹果的单价为x元， 答：每千克苹果的价钱是2.8元 21．一个三角形游泳池占地600平方米，已知该游泳池的底是40米，求游泳池的高是多少米？(列方程解答) 【答案】30米 【详解】解：设高为x米． 40x÷2=600 20x=600 20x÷20=600÷20 x=30 答：游泳池的高是30米． 22．甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个；甲先做1小时后，乙再与甲合做．乙做了多少时间后完成任务？ 【答案】2小时 【详解】解：设乙做了x小时后完成任务．列方程：48╳(1+x)+70x=284   x=2 23．有两袋球，甲袋有50个球，乙袋有40个球，每次从甲袋里取出4个球，从乙袋里取出3个球。取多少次后，两袋剩下的球的个数相等？ 【答案】10次 【分析】根据题意列出等量关系：甲袋的总球数－每次从甲袋取出的球数数量×取出的次数＝乙袋的总球数－每次从乙袋取出的球数数量×取出的次数，由此进行解答即可。 【详解】解：把取出的次数设为x。 50－4x＝40－3x 50－40＝4x－3x 10＝x 答：取10次。 【点睛】本题考查和差问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$