23.4 中位线 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

23.4 中位线 一、单选题 1．如图，是的中位线，若，则的长是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在中，点O是三角形的重心，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为菱形，则四边应具备的条件是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．一组对边平行而另一组对边不平行 4．如图，的面积为12，，分别为边，的中点，则四边形的面积为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为12，则的值是（   ）    A． B． C．6 D．12 7．如图，在中，点D是边上任意一点，点E、F分别是和的重心，如果，那么线段的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，中线与中线相交于点G，连结．下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 9．若顺次连结一个四边形各边的中点得到的图形是矩形，则这个四边形的对角线（   ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直且平分 10．如图，四边形的对角线于点O，点E，F，G，H分别为边和的中点，顺次连接和，得到四边形．若，则四边形的面积等于（ 　　）． A．30 B．35 C．40 D．60 二、填空题 11．某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为 ． 12．如图，在中，分别是的中点，和相交于点与相交于点，若，则的长为 ． 13．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为 14．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段 ． 15．如图，在中，D、E分别是的中点，与相交于点G，如果，那么 ． 16．如图，点E，F是菱形边的中点，，，则菱形的面积是 ． 17．如图，在中，，，，是中点，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时两点同时停止运动，连接、，为 时的面积为． 18．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，、相交于点，则 ° 19．如图，在中，，点O是的重心，如果，则点O到边的距离是 ． 20．如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为 ． 三、解答题 21．如图，D、E、F分别是三边中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形， 求的长． 22．如图，点E，F，G，H分别是的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形． 23．如图，在中，，，垂足为是的外角的平分线，于E，连接交于F． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)试判断线段与的关系，并证明你的结论； (3)当四边形是一个正方形时，试判断的形状，并证明． 24．如图，在中，点D、E分别是的中点，，延长到点F，使得，连结． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 25．【教材呈现】如表是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 如图，在中，点D、E分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明． 【定理证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 【结论应用】 （1）如图②，在四边形中，，，点P、M、N分别是、、中点，连接、、．若，则的大小为______． （2）如图③，在中，点D在上，且，点M、N分别是、的中点，连接并延长，交延长线于点E，则与的数量关系为_____． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D B A C C A 11．6m 12．3 13． 14． 15．9 16． 17．或 18．120 19．2 20．16 21．（1）证明：∵D、E、F分别是三边中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形 （2）解：如图所示，连接， ∵若四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 22．（1）解：四边形是平行四边形． 证明：∵分别是边的中点， ∴，且， 同理：，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是正方形， 由（1）可得：四边形是平行四边形， 同上可得：， ， ∴， ， 四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 23．（1）解：四边形为矩形．理由如下： ∵， ， 又平分， ， ， ， 又∵， ， 四边形为矩形； （2）解：，，证明如下： 四边形为矩形，对角线与相交于点， 是的中点， ∵， 是的中点， 为的中位线， ，． （3）解：当四边形是一个正方形，是等腰直角三角形，证明如下： ∵矩形是正方形． ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 24．（1）证明：∵D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：由（1）知，四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 25．解：定理证明： ∵点D、E分别是与的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，且； 结论应用：（1）∵点P、M分别是、的中点， ∴，， 同理可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：25； （2）取的中点P，连接、，如图所示： ∵点P、M分别是、的中点， ∴，， 同理可得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$