精品解析：甘肃省定西市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

陇西县镇南九年制学校 2024-2025学年第一学期第一次教学检测七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（　　） A. 步 B. 步 C. D. 步 【答案】B 【解析】 【分析】根据“正”和“负”所表示的意义结合题意即可求解． 【详解】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 4. 把写成省略括号和加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握法则是解题的关键； 根据运算法则，要先将加减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式即可． 【详解】解： ； 故选：A． 5. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 根据，作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴比小的数是， 故选：C． 6. 下面关于0的结论错误的是（ ） A. 0是有理数 B. 0的绝对值是它本身 C. 0的倒数是0 D. 0的相反数是它本身 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了0的意义．熟练掌握0的意义是解题的关键． 根据0的意义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0是有理数，A正确，故不符合要求； 0的绝对值是它本身，B正确，故不符合要求； 0没有倒数，C错误，故符合要求； 0的相反数是它本身，D正确，故不符合要求； 故选：C． 7. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 8. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键：根据有理数的乘法法则计算即可逐一判断； 【详解】解：由题意可得， ，选项A不符合题意， ，选项B不符合题意， ，选项C不符合题意， ，选项D符合题意， 故选：D． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，相反数．熟练掌握绝对值，有理数的乘方，相反数是解题的关键． 分别计算各选项的两个数，然后根据相反数的定义判断作答即可． 【详解】解：A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，是互为相反数，故符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，不是互为相反数，故不符合要求； 故选：B． 10. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减和除法，数轴及绝对值，关键是结合数轴得出、的大小关系．根据，且，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：由数轴得：，且， A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，， ，故D错误． 故选：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上． 11. 比－4大3的数是___． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可. 【详解】解：-4+3=-1， 故答案为-1. 【点睛】本题考查有理数加法，熟练掌握运算法则是解题关键. 12. 在数轴上把对应的点移动3个单位后所得到的对应点表示的数是__________． 【答案】2或##或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练数轴上点的特征并运用分类讨论的思想是解题的关键． 分两种情况讨论，表示对应的点向右移动3个单位或向左移动3个单位，分别求出移动后的点表示的数即可． 【详解】解：若把对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是； 若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是． 故答案为2或． 13. 填空： __________．（选填，或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据两个负数比大小，绝对值大的反而小求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为： 15. 的倒数是__________，中，底数是__________，指数是__________． 【答案】 ①. ②. ③. 3 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义及有理数的乘方的定义，解题时牢记定义是关键．根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出答案，再根据有理数乘方的定义：在中，叫做底数，叫做指数．读作的次方．（将看作是的次方的结果时，也可以读作的次幂．求解即可． 【详解】的倒数是，中，底数是，指数是3， 故答案为：，，3 16. 如果 ，那么x的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键． 根据绝对值求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）本大题共5小题，共41分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法与除法，解题关键是先明确式子的符号，再利用除一个数就是乘这个数的倒数的计算法则计算． （1）根据有理数的加法法则计算即可 （2）直接根据有理数的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先化简，再计算加减法； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值，有理数的混合运算是解题的关键． （1）先分别计算乘除，然后进行加法运算即可； （2）先分别计算绝对值，有理数的乘法，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣7，0.125，﹣3，3，0，50% （1）正数集合：{　 　}； （2）负数集合：{　 　}； （3）整数集合：{　 　}； （4）分数集合：{　 　}． 【答案】 解：（1）正数集合：{0.125，3，50%，…}； （2）负数集合：{﹣7，﹣3，…}； （3）整数集合：{﹣7，3，0，…}； （4）分数集合：{0.125，﹣3，50%…} 【解析】 【分析】按照有理数的意义与分类直接填空即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查有理数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类． 21. 有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5； （1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来； （2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接． 【答案】 （1）把各数表示到数轴上如下图所示： ； （2）�﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3． 【解析】 【详解】试题分析： （1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可； （2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可. 试题解析： （1）略 （2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得： ﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3. 22. 如果与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握相反数，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，即，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， ∴， ∴的值为． 23. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算 上述这种方法叫拆项法．请仿照上述方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法． （1）根据题意给出的运算方法以及有理数的加减乘除运算法则即可求出答案； （2）根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 四、解答题（二）本大题共4小题，共31分，解答时，应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤． 24. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）直接写出，m的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，； （2）分当时，当时，两种情况，代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值等知识．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，整体代入是解题的关键． 25. 规定“※”是一种数学运算符号，两数a、b通过“※”运算是，即，例如：．请你按上述规定计算： （1）； （2）的值． 【答案】（1）2 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴． 26. 阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段：线段；线段．问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为和1，则线段 ； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段 ； （3）数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数为m，求 ． 【答案】（1） （2）8 （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算．熟练掌握数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据或，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：由题意知，或， 故答案为：4或． 27. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：． （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在什么方向多少千米处？ （3）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）第三名 （2）正西方向1千米处 （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用是解题的关键． （1）由，，可知李师傅将第三名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点； （2）由，作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴李师傅将第三名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点； 【小问2详解】 解：， ∴李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在正西方向1千米处； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴这天下午汽车共耗油升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇西县镇南九年制学校 2024-2025学年第一学期第一次教学检测七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（　　） A. 步 B. 步 C. D. 步 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 4. 把写成省略括号和加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 0 6. 下面关于0的结论错误的是（ ） A. 0是有理数 B. 0的绝对值是它本身 C. 0的倒数是0 D. 0的相反数是它本身 7. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上． 11. 比－4大3的数是___． 12. 在数轴上把对应的点移动3个单位后所得到的对应点表示的数是__________． 13. 填空： __________．（选填，或） 14. 计算：__________． 15. 的倒数是__________，中，底数是__________，指数是__________． 16. 如果 ，那么x的值是__________． 三、解答题（一）本大题共5小题，共41分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简． （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣7，0.125，﹣3，3，0，50% （1）正数集合：{　 　}； （2）负数集合：{　 　}； （3）整数集合：{　 　}； （4）分数集合：{　 　}． 21. 有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5； （1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来； （2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接． 22. 如果与互为相反数，求的值． 23. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算 上述这种方法叫拆项法．请仿照上述方法计算： （1）； （2）． 四、解答题（二）本大题共4小题，共31分，解答时，应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤． 24. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）直接写出，m的值； （2）求的值． 25. 规定“※”是一种数学运算符号，两数a、b通过“※”运算是，即，例如：．请你按上述规定计算： （1）； （2）的值． 26. 阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段：线段；线段．问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为和1，则线段 ； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段 ； （3）数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数为m，求 ． 27. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：． （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在什么方向多少千米处？ （3）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $